Cette partie d´ecrit la mise en place exp´erimentale de la proposition d´evelopp´ee ci-dessus. La configuration exp´erimentale propos´ee jusque l`a ne correspond pas exacte-ment `a notre montage exp´eriexacte-mental (chapitre1), mais pr´esente malgr´e tout de grandes similitudes qui devraient nous permettre d’impl´ementer `a court terme un pi`ege 2D (voire 1D) boucl´e sur lui-mˆeme de forme elliptique afin de d´emontrer rapidement la faisabilit´e et l’int´erˆet de notre proposition.
Nous poss´edons d´ej`a un pi`ege habill´e fonctionnel de forme ellipso¨ıdale tr`es allong´ee selon l’axe x. Il semble alors qu’il suffirait d’y ajouter une onde stationnaire verti-cale de phase contrˆolable pour pouvoir cr´eer un pi`ege annulaire elliptique. Les para-graphes 3.4.1 `a 3.4.4 d´etaillent les modifications `a apporter au mod`ele pour l’adapter `a notre cas r´eel ainsi que l’´etat actuel de l’exp´erience. On note que celle-ci est actuel-lement en cours de montage et n’a pas encore rendu de r´esultat.
3.4.1 Montage
Dans notre exp´erience le champ magn´etique n’est pas celui d’un quadrupˆole d’axe de sym´etrie vertical comme on l’a suppos´e jusqu’ici, mais celui de notre pi`ege QUIC. Le po-tentiel magn´etique statique est alors la somme d’un terme constant U0 =mFgFµBB0 =
mF~ω0 correspondant `a son minimum local et d’un terme inhomog`ene Ustat(r). Si
ω > ω0, la bulle se gonfle et prend la forme d’une ellipso¨ıde tr`es allong´ee d´ej`a d´ecrite
au paragraphe 2.3par les ´equations (2.32) et (2.33). En pr´esence de gravit´e, les atomes tombent au fond de cette coquille ; il en r´esulte que le nuage ainsi pi´eg´e pr´esente une g´eom´etrie quasi-bidimensionnelle si les atomes sont suffisamment froids.
L’onde stationnaire.
L’onde stationnaire est g´en´er´ee par deux faisceaux lasers polaris´es lin´eairement et de longueur d’ondeλ. Ceux-ci se propagent dans le planyOz sym´etriquement par rapport `a l’axe y en formant un l´eger angle θ ≈ 5,5˚ avec cet axe, et se croisent au centre du pi`ege QUIC (voir figure 3.7). Si les polarisations des deux lasers sont incluses dans le plan horizontal, il apparaˆıt dans la zone de recouvrement des faisceaux un r´eseau d’interf´erences statique d’axe vertical et de pas :
δz = λ
2 sinθ . (3.26)
Etant donn´es les param`etres de l’exp´erience (rappel´es dans le tableau 3.3), la longueur de l’interfrange sera d’environ δz = 4 µm. Selon l’axe z, les atomes sont alors confin´es dans une s´erie de plans parall`eles correspondant aux franges sombres de ce r´eseau optique vertical.
L’anneau.
Par cons´equent, si les atomes se trouvent aussi dans le potentiel habill´e `aω > ω0, ils se trouvent r´epartis sur une ellipse, qui est l’intersection de l’ellipso¨ıde iso-magn´etique
3.4 Approche exp´erimentale 133
Laser BEC
z
y
θ
θ
Laser
Figure 3.7 – Deux lasers se croisent avec un angle 2θ ≈11˚ au niveau du nuage
atomique. Ils cr´eent un r´eseau optique vertical de p´eriode δz=λ/(2 sinθ)≃4 µm. Le r´eseau coupe le condensat selon sa direction la plus courte. Celui-ci est alors restreint `a un ou deux puits du r´eseau.
Figure 3.7 – At the position of the BEC, two laser propagating in theyOz plane
inter-sect with an angle 2θ≈11˚to create a vertical optical lattice of period δz =λ/(2 sinθ)≃
4 µm. The condensate is split along its shortest direction and constrained to one or two sites of the lattice.
et du plan z = 0. Cette ellipse a pour ´equation7 :
ω2 x ω2 ⊥ x2+y2 ≃ r02 avec r0 = p ω2 −ω2 0 α , (3.27)
o`u ωx et ω⊥ sont les fr´equences d’oscillations dans le pi`ege QUIC donn´ees par les ´equations (1.7) et (1.8) et ω⊥/ωx ≃10,5 dans notre cas.
3.4.2 Choix des param`etres exp´erimentaux
Les valeurs des param`etres exp´erimentaux que nous avons d´ecid´e d’utiliser sont r´esum´ees dans le tableau 3.3. Les param`etres du champ statique correspondent bien sˆur `a ceux de notre pi`ege QUIC actuel. La fr´equence de Rabi du champ rf choisie r´ealise un compromis entre un taux de pertes par transition Landau-Zener faible et un confinement transverse important. Quant `a la fr´equence de l’onde rf ω, elle correspond `a une des valeurs pour lesquelles le signal produit par le DDS est particuli`erement peu bruit´e (annexe B, § B.3.3) et permet d’obtenir un anneau de dimensions raisonnables. Le choix de ces param`etres fixe :
ωρ = 1540 Hz,
ΓLZ ≃ 0,03 s−1 (pour T = 3 µK),
et r0 = 175 µm. (3.28)
7. Pour ´etablir cette ´equation simplifi´ee, on n´eglige la variation enx4 du module du champ ma-gn´etique Ioffe-Pritchard. Cette approximation est valable tant que x < 2p
B0/B′′ ≃ 1,7 mm. Au-del`a, le rapport d’anisotropierx/ry diminue lentement.
134 Chapitre 3. Pi`ege en anneau
Param`etre Valeur exp´erimentale
Puissance laserP 500 mW
Longueur d’ondeλ 771 nm
Waist horizontal du faisceau wh 2 mm Waist vertical du faisceauwv 23 µm
Inclinaison des faisceaux θ 5,5˚ Fr´equence de Rabi Ω0/2π 25 kHz
Radio-fr´equence ω/2π 3046875 Hz R´esonance au centre du pi`egeω0/2π 1,300 MHz Gradient de champ magn´etique B′ 228 G/cm
Tableau 3.3 – Valeurs typiques des param`etres pour la r´ealisation exp´erimentale
du pi`ege en anneau. Le laser utilis´e pour produire l’onde stationnaire est un laser Titane Saphir.
Tableau 3.3 – Typical values of the parameters for the experimental realization of the
ring trap. The laser used for the standing wave is a Titanium Sapphire laser.
On remarque que si selon la direction y l’anneau a un rayon ry = r0, dans la direction xle demi-grand axe de l’anneau aura une longueurrx = 1,4 mm (.10,5×ry, voir note 7). De l`a on d´eduit la valeurwh =√
2rx ≃ 2 mm du waist dans la direction horizontale du faisceau cr´eant l’onde stationnaire. Mais il n’est pas n´ecessaire d’utiliser un faisceau circulaire, `a la fois du fait de la forme elliptique de l’anneau mais aussi de l’inclinaison du faisceau. Afin d’´eviter de gaspiller de la puissance lumineuse et d’avoir une fr´equence d’oscillation verticale qui varie le long de l’anneau, on disposera donc une lentille cylindrique sur le trajet des faisceaux permettant d’obtenir un waist vertical
wv =√
2r0sinθ = 23 µm.
Si j’applique la m´ethode d´ecrite au paragraphe 3.3 pour choisir les param`etres exp´erimentaux et que j’impose un taux de diffusion de photons spontan´es Γsc = 0,25 s−1 pour T = 3 µK, j’obtiens un d´esaccord δ0/2π = 4,49× 1012 Hz dont je d´eduis la longueur d’onde du laser λ = 771 nm. Du fait de l’inclinaison des faisceaux lasers, la distance δz entre deux sites voisins de l’onde stationnaire est telle que l’effet tunnel est n´egligeable. La puissance lumineuse que nous utiliserons sera seulement limit´ee par la puissance maximale disponible en sortie de notre laser `a la longueur d’onde consid´er´ee. L’onde stationnaire sera produite par un laser Titane-Saphir Tekhnoscan TIS-SF-07. Il est capable d’´emettre jusqu’`a 1 W `a la longueur d’onde souhait´ee lorsqu’il est pomp´e par les 10 W d’un laser YAG doubl´e Millenia. Ces deux lasers, install´es sur une table ind´ependante, sont d´ej`a op´erationnels et la lumi`ere du laser Titane-Saphir est amen´ee `a la table optique par fibre optique. Apr`es passage par l’isolateur optique Linos DLI-1 et la fibre optique, il reste environ 650 mW dans le faisceau. Etant donn´ees les pertes suppl´ementaires pouvant apparaˆıtre sur la suite du trajet (voir§3.4.4) on peut compter sur une puissance lumineuse P ≃500 mW au niveau des atomes.
De ces param`etres, je d´eduis enfin la fr´equence de pi´egeage verticale ωz/2π = 6,0 kHz. Dans ce cas, le potentiel chimique vaut µ3D/h = 4,2 kHz pour 105 atomes condens´es, et un condensat pi´eg´e dans cet anneau devrait pr´esenter un caract`ere
bidi-3.4 Approche exp´erimentale 135
mensionnel.
3.4.3 Proc´edure de chargement
La proc´edure de chargement devrait ˆetre beaucoup plus simple pour une onde sta-tionnaire produite par deux faisceaux faiblement inclin´es que pour une onde cr´e´ee par deux faisceaux contra-propageants. La raison ´evidente en est la taille de l’interfrange
δz =λ/(2 sinθ)≫λ/2 qui nous permet de charger beaucoup plus facilement l’int´egra-lit´e du nuage dans un site unique du r´eseau lumineux. En effet, dans ces conditions δz
est de l’ordre de 2×Rz = p8µ3D/M ω2
⊥ ≃ 5,8 µm o`u Rz est le rayon Thomas-Fermi dans la direction z d’un condensat pi´eg´e dans notre QUIC. Ceci doit nous permettre de charger efficacement le r´eseau directement `a partir du condensat form´e au centre du pi`ege QUIC. Dans ce cas, il est possible de peupler tr`es majoritairement un site central en ajustant la position d’une frange noire sur le plan ´equatorial du condensat. Une in-t´egration de la distribution de Thomas-Fermi sur la largeur de l’interfrange δz = 4µm nous indique que dans ce cas le site central contiendra 94 % des atomes et le reste sera partag´e entre ses deux sites voisins. Il est possible par ailleurs de ne charger que deux puits de potentiel, dont le principal contiendra 82 % des atomes, en d´ecalant l’onde stationnaire d’une distance d =Rz−δz/2 vers le bas. Enfin on peut charger de fa¸con ´egale deux pi`eges contigus en superposant une frange brillante de l’onde stationnaire avec le plan horizontal contenant l’axe long du condensat.
Il est possible ici aussi d’utiliser la technique du scalpel rf d´ej`a ´evoqu´ee au para-graphe3.3.4pour vider les sites auxiliaires. Dans ce cas de figure, la proc´edure est plus simple qu’au paragraphe3.3.4 et correspond exactement `a celle d´ej`a appliqu´ee dans les r´ef´erences [137,136].
On n’allume donc le champ rf habillant et on ne transf`ere les atomes dans la surface iso-B ellispo¨ıdale qu’apr`es que les atomes sont d´ej`a contraints de se d´eplacer dans le plan
z = 0 impos´e par l’onde stationnaire. Les atomes se r´epartissent alors naturellement sur le contour elliptique d´ecrit par l’´equation (3.27).
3.4.4 Stabilisation de la phase de l’onde stationnaire
L’un des points cl´es de ces exp´eriences r´eside certainement dans le contrˆole et la stabilit´e de la phase de l’onde stationnaire. Pour cela nous avons d´ecid´e de construire autour du montage un interf´erom`etre compact contrˆolant en temps r´eel la phase res-pective des faisceaux, et r´eagissant sur celle-ci via un modulateur ´electro-optiqueLinos
PM25-502031000 et une cale pi´ezo-´electrique.
Cet interf´erom`etre, repr´esent´e en figure3.8, se base sur le montage utilis´e dans [152] pour la stabilisation de la phase d’une onde stationnaire. La lumi`ere venant du laser Titane-Saphir est s´epar´ee en deux faisceaux qui se croiseront plus loin pour former l’onde stationnaire. Les deux faisceaux se r´efl´echissent ensuite sur deux lames de verre8 qui permettent de recombiner environ 4 % de l’intensit´e de chaque bras avec un petit
8. On utilise des lames de verre ou anti-r´efl´echissantes plutˆot que de miroirs pour ´eviter de saturer le d´etecteur avec toute la puissance lumineuseP de l’onde stationnaire.
136 Chapitre 3. Pi`ege en anneau
Figure 3.8 – Sch´ema de l’interf´erom`etre de contrˆole de la phase de l’onde
station-naire.
Figure 3.8 – Scheme of the interferometer controling and stabilizing the phase of the
optical standing wave.
angle (typiquement 6˚). Les deux faisceaux r´efl´echis interf`erent donc en-dehors de la chambre `a vide pour produire une figure d’interf´erence de 9µm de p´eriode. Une fente de largeurl ≃5µm r´eglable est plac´ee dans la r´egion de recouvrement, parall`element aux franges. La lumi`ere transmise `a travers la fente, qui d´epend de la phase relative entre les deux bras, est recollect´ee par une photodiode. Le courant qu’elle d´elivre est s´epar´e en deux bandes de fr´equence. Les fluctuations du signal de fr´equence sup´erieure `a 500 Hz sont corrig´ees par le modulateur ´electro-optique. Celui-ci est pilot´e par un composant construit `a l’atelier du laboratoire selon les plans propos´es dans la r´ef´erence [153] et dont la bande passante est de 10 MHz. Les composantes du signal d’erreur de fr´equence inf´erieure `a 500 Hz sont par ailleurs corrig´ees par la cale pi´ezo-´electrique dont la bande passante est de l’ordre du kilohertz.
La diff´erence de marche maximale introduite par l’´electro-optique que l’on utilise est de l’ordre de la longueur d’onde optique du laserλ. Il est donc important de l’utiliser en combinaison avec le pi´ezo-´electrique dont l’´elongation maximale ∆l ≥ 50 µm permet de corriger les d´erives lentes de la phase et de d´eplacer la figure d’interf´erence de plusieurs interfranges. C’est notamment le pi´ezo-´electrique que l’on utiliserait pour le d´eplacement vertical de l’anneau jusqu’au plan ´equatorial de la coquille iso-B au cours de la s´equence de chargement d´ecrite au paragraphe 3.3.5.
Un montage d’essai l´eg`erement diff´erent de celui que l’on va utiliser a d´ej`a ´et´e r´ealis´e est install´e autour de la chambre `a vide. Dans celui-ci, l’interf´erom`etre est referm´e par une lame s´eparatrice, et le signal d’erreur est issu de la diff´erence des courants r´ecolt´es par deux photodiodes dispos´ees `a chacune des sorties de l’interf´erom`etre. Par ailleurs la r´etroaction ne se fait que sur la tension de contrˆole de la cale pi´ezo-´electrique. Les r´esultats obtenus sur ce montage pr´eliminaire sont repr´esent´es en figure 3.9. Sur ce