Les apprentissages

Pour ce qui est des principaux apprentissages mathématiques déclarés par les élèves, ils concernent principalement la reconnaissance, le développement, la représentation de prismes (25 % des élèves) ou, plus particulièrement, le calcul de leurs aires latérale et totale (52 % des élèves). 25 % des élèves ont, quant à eux, fait des apprentissages en lien avec l’établissement et l’utilisation de rapports et d’échelles. Aussi, 12 % d’entre eux mentionnent avoir eu l’impression d’approfondir le concept d’homothétie. Finalement, 32 % renvoient à d’autres concepts ou processus mathématiques (recherche du périmètre, identification et construction de polygones, recherche de mesures manquantes par la reconnaissance d’une situation de figures et de solides semblables, établissement de nombres carrés, recherche de la racine carrée d’un nombre). Le diagramme à bandes suivant résume ces résultats.

Figure 7 : Principaux apprentissages mathématiques déclarés par les élèves

Quant aux autres apprentissages déclarés (figure 8), 84 % des élèves ont mentionné la scénographie et 28 %, d’autres aspects du théâtre. Un seul élève a nommé les logiciels, alors qu’un autre affirme n’avoir rien appris de différent.

5 13 3 5 8 0 2 4 6 8 10 12 14

Solides/prismes Aires latérales et totales

Homothéties Rapports/échelles Autres Nombre d'élèves

Figure 8 : Autres apprentissages déclarés par les élèves Analyse

En définitive, seulement 25 % des élèves en ont appris sur les rapports et les échelles, cela peut être attribuable au fait qu’il n’avait pas identifié la situation de proportionnalité. Il serait aussi possible de dire qu’ils n’ont pas vu la différence avec d’autres situations de proportionnalité et la nouveauté apportée par le contexte; ils n’ont donc pas identifié d’apprentissage à ce chapitre. Il est possible de croire que l’accompagnement insuffisant de la chercheure envers l’enseignante a pu donner lieu à cette situation. En effet, comme les questions à poser aux élèves, pour faire ressortir les dimensions à prendre en compte dans le métier du scénographe, n’ont pas été explicitées clairement et que l’enseignante bénéficiait d’une grande latitude, il est envisageable de penser que la plupart des élèves n’ont tout simplement pas porté attention aux dimensions esthétique et technique, qui coloraient la situation de proportionnalité, par exemple.

En ce qui concerne les autres apprentissages, il est possible de croire que l’objectif d’initiation à un métier a été atteint, car les trois quarts des élèves en ont appris sur le métier du scénographe. De plus, plusieurs ont écrit qu’ils avaient apprécié cet aspect.

4.2.2.6.2. Apprentissages effectifs selon les questions de réflexion

Les questions de réflexion insérées par la chercheure dans le cahier de l’élève avaient pour objectif de favoriser un engagement mathématique des élèves plus en profondeur. Les

1 21 7 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Logiciels (123D Design et SketchUp) Métier scénographe Autres aspects du théâtre Aucun Nombre d'élèves

réponses des élèves fournissent donc des renseignements à propos de leur niveau d’engagement effectif.

Il faut rappeler que la première question était la suivante : « Certains pensent que lorsqu’on triple la mesure des côtés d’un carré, l’aire est nécessairement triplée, qu’en penses-tu? »33_{. 68 % des élèves ont répondu correctement à cette question. Cependant,}

seulement 53 % d’entre eux ont démontré un engagement plus approfondi en fournissant une justification à l’aide d’un exemple ou en faisant des essais numériques pour répondre à la question.

Voici la deuxième question à laquelle les élèves devaient répondre de façon individuelle : « Lorsqu’on construit un décor plus grand que nature, est-on dans une situation d’homothétie? Justifie ta réponse à l’aide des propriétés des homothéties. »34_{. Celle-ci a été}

plus difficile, car seulement 32 % des élèves y ont répondu correctement; 75 % d’entre eux ont justifié adéquatement leur réponse. Parmi ces derniers, 67 % (les quatre élèves qui avaient été ciblés au début de l’expérimentation comme étant peu engagés) ont modifié leur réponse après avoir été questionnés par un observateur sur les propriétés des homothéties. Il est possible de croire que la plupart des élèves ayant une réponse erronée ont confondu l’utilisation d’un rapport d’agrandissement avec l’utilisation de la procédure d’homothétie.

Finalement, 28 % des élèves ont répondu correctement aux deux questions. Parmi ceux-ci, 57 % ont justifié les deux réponses adéquatement, dont 75 % qui ont modifié leur réponse après avoir été questionnés par un observateur.

4.2.2.6.3. Apprentissages effectifs selon la démarche suivie par l’équipe

Les élèves ont également eu à consigner des éléments de leur démarche dans un journal de bord en équipe (annexe VII). Ils avaient, entre autres, à répondre à la question suivante : « Comment avez-vous choisi les dimensions des colonnes et des autres objets de votre

33 _{Question tirée du cahier de l’élève en annexe VII.}

décor? »35_{. Les éléments ayant influencé le choix des dimensions sont consignés dans la}

figure 9.

Figure 9 : Éléments ayant influencé le choix des dimensions du décor

Il est possible de constater que 44 % des élèves ont tenu compte de la grandeur humaine moyenne pour choisir les dimensions des éléments de leur décor, ce qui peut laisser sous- entendre un raisonnement non lié à un rapport de proportionnalité, mais plutôt à une appréciation qualitative des grandeurs. Parmi ces élèves, seulement 27 % ont aussi pris en considération les dimensions de l’auditorium. 36 % des élèves ont seulement basé leur choix des dimensions sur l’espace disponible dans l’auditorium. Malgré le choix d’un rapport basé sur une appréciation qualitative, cette réponse d’une des équipes attire l’attention, car elle démontre l’utilisation des proportions :

Nous avons visualisé notre table 2 et 3 fois plus grosse que la normale. Nous avons ensuite choisi d’agrandir les objets 2,5 fois plus gros que la normale, car nous trouvons que ce n’est pas trop gros, ni trop petit par rapport à la personne.

Analyse

Ce dernier raisonnement est intéressant en ce sens qu’il se détache du raisonnement purement mathématique pour se rapprocher de celui qui peut se manifester chez le scénographe; il prend en compte les dimensions esthétique et technique essentielles dans ce

35 _{Question tirée du journal de bord présenté en annexe VI.}

9 ₈ 3 4 4 0 2 4 6 8 10 Dimensions de l'auditorium Grandeur humaine Dimensions de l'auditorium et grandeur humaine Contraintes techniques (déplacements) Contraintes techniques (matériel disponible) Nombre d'élèves

travail. Il est ainsi possible de penser qu’on assiste à un rétrécissement du fossé, dont il a été question dans la problématique, entre les mathématiques de la vie quotidienne et les mathématiques scolaires. Ce cas n’est cependant pas majoritaire, ce qui veut dire qu’il faut se questionner sur ce qui aurait pu être fait pour aider davantage d’élèves à tendre vers cette direction.

Enfin, il était demandé aux élèves d’identifier en équipe les concepts mathématiques auxquels ils avaient eu recours pendant la résolution du problème (les résultats sont exposés dans la figure 10). Il est à noter que 23 élèves sur 25 ayant complété le cahier de l’élève ont répondu à cette question.

Figure 10 : Concepts mathématiques utilisés selon les élèves

Seulement 30 % des élèves (un peu moins du tiers) ont écrit avoir utilisé les proportions ou les rapports pour résoudre le problème. La plupart des équipes n’ont donc pas identifié de façon explicite qu’ils étaient en présence d’une situation de proportionnalité. Les autres réponses sont très peu spécifiques; 65 % des élèves ont mentionné avoir eu recours aux aires, certains ont précisé l’aire des solides, et 48 %, ont parlé des solides, sans spécifier l’usage qu’ils en avaient fait ou sans les nommer. 30 % des élèves ont, quant à eux, mentionné les homothéties.

Analyse

Les derniers concepts rapportés par les élèves (aires, solides et homothéties) ont été intégrés à la situation à la demande de l’enseignante; ils constituaient ainsi les objectifs

7 7 11 15 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Homothéties Rapports/proportions Solides Aires

Nombre d'élèves

d’enseignement. Il est donc possible que l’accent ait été mis davantage là-dessus par l’enseignante aux dépends de l’analyse de la situation de proportionnalité qui leur a été proposée.