D Analyses des ph´ enom` enes observ´ es

B. D La Calorimétrie Différentielle à Balayage

I. D Analyses des ph´ enom` enes observ´ es

Comme nous l’avons vu tout au long de ce chapitre, un certain nombre de

comportements inhabituels ont été observés sur les propriétés magnétiques des

syst`emes binaires et ternaires FePt et FePtCu. L’objectif de cette partie est de

donner des interpr´etations physiques de ces comportements `a travers l’utilisation

de modèles analytiques simples. Nous présentons dans une première partie un

mo-dèle basé uniquement sur le mode de retournement réversible de la rotation de

l’aimantation en présence d’un champ appliqué. À travers les courbes

d’aimanta-tion, nous sommes remont´es au champ d’anisotropie magn´etocristalline des couches

et avons étudié sa corrélation avec la coercivité, dans le cas de la présence ou non

de Cu dans l’alliage. Dans une seconde partie, nous pr´esentons le mod`ele qui nous

a permis de donner une interpr´etation de l’origine du pic d’Hopkinson observ´e

dans les alliages FePt L1₀. Ce modèle prend en compte le caractère irréversible de

la rotation de l’aimantation sous l’effet d’un champ appliqu´e d’orientation inverse

`

a la direction de l’aimantation. Enfin, nous donnons une interpr´etation possible

de la nature de la transition observée à la température de Curie de la phase A1.

L’analyse propos´ee est une adaptation du mod`ele de Bean et Rodbell [253] sur la

transformation de phase d’un système désordonné.

I.D.1 D´etermination du champ d’anisotropie

Le processus d’aimantation d’un syst`eme polycristallin soumis `a un champ

ma-gnétique extérieur peut être analysé en considérant une assemblée de monocristaux

magnétiquement indépendants, ou⁹⁸éventuellement couplés, et d’axes de facile

ai-mantation al´eatoirement orient´es par rapport au champ. La figure I.68donne une

illustration d’un tel système. Sur cette figure sont également représentés les

diffé-rents termes d’énergie mis en œuvre dans le modèle.

Soientθetϕles angles que font respectivement l’aimantation et le champ appliqu´e

avec l’axe de facile aimantation (Fig.I.69(a)). Les divers termes d’´energies sont :

– L’´energie d’anisotropie qui est donn´ee par⁹⁹ :

E

(θ) =KT sin²(θ) +¹

2^N

µ0M

² (I.29)

avec K_T = K₂ +K_f = K₂ + ¹₂µ₀M

² N

_⊥

−N_k o`u K₂ et K_f d´esignent

respectivement la constante d’anisotropie magn´etocristalline et la constante

d’anisotropie de forme avec N_i d´esignant le coefficient de champ

démagné-tisant suivant la directionipar rapport à l’axe c.

98. On verra par la suite que la valeur de l’aimantation r´emanente d´epend de la prise

en compte ou non du couplage entre les aimantations des cristallites.

99. Afin d’éviter d’avoir recours à une projection pour faire la somme, on fait l’hypothèse

que les grands axes des ellipso¨ıdes co¨ıncident avec leurs axes de facile aimantation.

E

Zeeman

E

Anisotropie

E

Exchange

~

H

app

~

M

ϕ

θ

c axis

Figure I.68 – Définition des énergies et des angles mis en jeu dans le modèle.

– L’´energie Zeeman, qui repr´esente le terme de couplage avec le champH^~_app:

E

(ϕ, θ) =−µ₀M^~

·H^~_app (I.30)

– L’énergie d’échange (à l’échelle macroscopique), qui représente le terme de

couplage entre les cristallites, est donn´ee par :

E_exch(ϕ, θ) =−µ₀M^~

·H^~_ex (I.31)

le champ H^~ex repr´esente le champ d’´echange qui quantifie l’influence de

l’aimantation des cristallites environnants sur celle d’un monocristal donn´e.

Dans une approche de type champ moyen, nous supposons que le champ

d’échange est parallèle à l’aimantation moyenne de l’échantillon. H^~ex

s’ex-prime par ||H^~_ex|| = η < M > o`u η et < M > d´esignent respectivement

le coefficient d’´echange entre cristallites et l’aimantation moyenne du

sys-tème (dirigée suivant la direction d’équilibre). Comme on le verra, la prise

en compte deH^~_ex a été déterminante pour interpréter les résultats obtenus.

L’énergie totale du système peut être formulée par :

E

(θ, ϕ) =K_Tsin²(θ)−µ₀M

(H_app+η < M >) cos(ϕ−θ) +¹

2^N

µ₀M

² (I.32)

En supposant que les orientations des cristallites suivent une distribution

gaus-sienne autour d’une direction principale Z qui fait un angleα

avec l’axe c (Fig.

I.69(b)), la distributionD_o de ces orientations est donn´ee par :

D_o(α

) = ¹

σ√

2π^e

−

^α²c

2σ2

(I.33)

avec σ l’écart type (la largeur à mi-hauteur étant égale à Λ = 2√

2 ln 2σ =

F W HM), la variation de cette fonction pour diff´erents degr´es de texture est

pr´e-3

1

2 b

a

Z

c axis

α

ϕ θ

~

M_S

~

Happ

θ^ϕ_eq

(a) D´efinition des angles

α

ϕ

ψ

~

u

~

u

ψ

3

1

2

sinϕCcosψC sinϕCsinψC cosϕC sinϕZsinψZ sinϕZcosψZ cosϕZ

(b) Distribution des cristallites

Figure I.69 – . (a) Représentation schématique de l’ellipso¨ıde de révolution d’un

mo-nocristal uniaxe monodomaine et d´efinition des angles entre le champ magn´etique externe,

l’aimantation spontan´ee etl’axe cde facile aimantation. (b) Illustrations des distributions

des cristallites ainsi que l’orientation de leurs axes faciles respectivement par rapport `a la

direction du champ appliqu´e et `a une direction principale, l’angleα

qui relieϕ

et ϕ

permet `a la fois la prise en compte de la direction de mesure (mesure dans le plan ou en

dehors du plan) ainsi que l’isotropie ou l’´eventuelle texture des axes de facile aimantation.

sent´ee sur la figureI.70(c). En notantϕ

etψ

les angles d’une direction

d’aiman-tation quelconque, en coordonn´ees cylindriques (Fig.I.69(b)), chaque axe de facile

aimantation est vu sous l’angle solide sinϕ

dψ

dϕ

par rapport `a la direction du

champ. La distribution des orientations des cristallites autour du champ appliqu´e,

trac´ee sur la figureI.70(d), est donc fonction de l’angle entre la direction de facile

ai-mantation et la direction principale de texture100, d´efinie parα

=arccos(~u

·~u

)

soit :

α

(ϕ

, ψ

) =arccos{sinϕ

sinϕ

[sin (ψ

+ψ

)] + cosϕ

cosϕ

} (I.34)

Parmi toutes les orientations possibles de l’aimantation d’un grain donn´e, on

cherche l’orientation d’´equilibreθ_eq(H_app, ϕ

), not´eeθ^ϕ

eq par la suite, qui minimise

l’´energie donn´ee par l’expressionI.32. La contribution de ce grain (M

cosθ^ϕ

eq ) est

alors ajoutée à l’aimantation globale du système, qui est alors donnée par :

< M >=

P

ϕ

P

ψ

M

cosθ^ϕ

eq ·sinϕ

Do[α

(ϕ

, ψ

)]

P

ϕ

P

ψ

sinϕ

Do[α

(ϕ

, ψ

)] ^(I.35)

Conform´ement `a la relationI.34,α

est ind´ependante deψ

pour des mesures

effectu´ees en appliquant le champ dans le plan des couches carϕ

= 0 dans ce cas.

100. Dans le cas isotrope cette distribution est la mˆeme quelque soit l’orientation des

cristallites (Fig.I.70(d))

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 200 400 600 800 1000 1200 µ 0H app [T] < M T > [10 3A/m]

approximation of reversible rotation of domain magnetization in polycrystalline system σ_ip = 180° σ_oop = 180° σ_ip = 90° σ_oop = 90° σ_ip = 60° σ_oop = 60° σ_ip = 45° σ_oop = 45° σ_ip = 30° σ_oop = 30° σ_ip = 15° σ_oop = 15° σ_ip = 0° σ_oop = 0°

(a) Influences de la direction de mesure

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 µ₀H_app [T] < µ 0 M^T > [T]

approximation of reversible rotation of domain magnetization in polycrystalline system σ = 180° σ = 90° σ = 45° σ = 30° σ = 15° σ = 0° η = 0 η = 0.5 η = 2.5 η = 5 η = 10 η = 50

(b) Influences du couplage des grains

−pi/2⁰ −pi/4 0 pi/4 pi/2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −π/2 ≤α_C≤π/2 1/ σ *(2* π ) −1/2 *exp(− α^C 2/(2* σ 2)) Distribution c−axis σ = 180° σ = 90° σ = 60° σ = 45° σ = 30°

(c) Distributions desaxes c

0 pi/4 pi/2 3pi/4 pi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ≤Φ_C≤π/2 2* π sin( Φ^C )/ σ *(2* π ) −1/2 *exp(− α^C 2/(2* σ 2)) Distribution particules 0° − σ = 180° 15° − σ = 180° 30° − σ = 180° 45° − σ = 180° 60° − σ = 180° 90° − σ = 180° 0° − σ = 15° 15° − σ = 15° 30° − σ = 15° 45° − σ = 15° 60° − σ = 15° 90° − σ = 15°

(d) Distributions des orientations

Figure I.70 – Courbes d’aimantation calculés à 300K d’un matériau polycristallin

pr´esentant une constante d’anisotropie de 7·0×106J/m3et une aimantation `a saturation

de 1·13×106A/m. (a) Mesures dans le plan (en trait continu) et en dehors du plan (en

trait pointillé) pour différents degrés de texture des axes de facile aimantation. (b) Mesures

dans le plan pour différents degrés de texture (en trait continu) et pour divers degrés de

couplage inter-granulaire (en traits pointill´es). (c) Profils de distributions des axes de facile

aimantation. (d) Profils des distributions des orientations des cristallites autour du champ

appliqu´e dans le cas isotropeσ= 180°et dans le cas textur´eσ= 15°.

Si bien que la double somme, de la relationI.35, est n´ecessaire uniquement dans le

cas de la pr´esence d’une texture101sur des mesures effectu´ees en dehors du plan des

couches. La figure I.70 présente les résultats obtenus pour des mesures effectuées

en appliquant le champ dans le plan (mesures ip) et perpendiculairement au plan

(mesures oop), pour diff´erents degr´es de distribution des axes de facile aimantation

101. Dans le cas isotrope, l’erreur introduite reste faible et est compens´ee par le param`etre

de couplage intergranulaire qui agit dans le mˆeme sens (Fig.I.70(b)).

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 400 500 600 700 800 = (n = number of cycles) Experience Model n = 0 [std = 28.307 - e_time = 4.766s] n = 1 [std = 2.4947 - e_time = 9.37s ] n = 2 [std = 1.8475 - e_time = 14s ] n = 3 [std = 1.8319 - e_time = 18.64s] n = 4 [std = 1.8319 - e_time = 23.48s] approximation of reversible rotation of magnetization

< > n [ 1 0 3 A / m ] applied field µ 0 H [T]

Figure I.71 – Résultat de mesure effectué à 275K sur une couche de FePt recuit à

400°C/30min (voir aussiFig. I.73(a)) et r´esultats du mod`ele obtenus pour un nombre n

de cycles de calculs. Le cas n = 0 correspondant au cas o`u le couplage inter-granulaire

n’est pas pris en compte. std désigne la déviation standard entre le modèle et la mesure

et e timerepr´esente la dur´ee qu’il a fallu pour faire le calcul.

ainsi que diff´erentes valeurs du couplage inter-granulaire. La ressemblance

qualita-tive entre les faisceaux de courbes des figuresI.70(a)etI.70(b)illustre la similitude

des effets induits par la texture d’une part et le couplage inter-granulaire d’autre

part. La valeur de l’aimantation r´emanente permet cependant de distinguer ces

deux effets. En effet Wohlfarth [273] a montr´e que l’aimantation r´emanente (M

)

obtenue en diminuant (depuis un état saturé) le champ appliqué sur un système

de grains uniaxes orientés au hasard et indépendants magnétiquement, est égale à

la moiti´e¹⁰² de l’aimantation `a saturation (M

_Sat

). Or nos mesures ainsi que celles

d’autres auteurs, `a l’exemple de celles de Nakano et al. [122], montrent que pour

le syst`eme FePt M

6= ^M

Sat

2 . Pour prendre en compte l’effet du couplage

inter-granulaire, `a l’origine de cette diff´erence (dans le cas d’une absence de texture),

un premier calcul (cycle 0) est effectué dans lequel les interactions sont négligées,

la valeur < M >₀ de l’équation I.35 trouvée pour un champ donné, sert

d’ai-mantation moyenne pour le calcul suivant et ainsi de suite jusqu’`a ce qu’il n’y ait

pratiquement pas de diff´erence entre deux aimantations moyennes successives. Le

résultat d’un tel procédé est présenté sur la figure I.71, où sont comparés les

résul-tats du modèle avec ceux de l’expérience. Cette analyse confirme que le couplage

inter-granulaire est `a l’origine de l’augmentation de l’aimantation r´emanente. On

constate ´egalement la convergence assez rapide de cette m´ethode de calcul car

la d´eviation standard diminue fortement d`es le cycle n = 1. Le code Matlab du

mod`ele est donn´e en annexeD.

102. Car les moments reviennent de mani`ere r´eversible vers leurs axes de facile

aimanta-tion qui forment une demi-sph`ere ax´ee sur la direcaimanta-tion du champ [93].

Les d´ependances de l’anisotropie et de l’aimantation spontan´ee avec la

tempé-rature obtenues ont été comparées aux évolutions théoriques de ces deux grandeurs

propos´ees respectivement par Callen et Callen [274] et par Kuz’min [275]. Avant de

poursuivre la présentation des résultats du modèle, nous allons rappeler brièvement

ces deux mod`eles th´eoriques.

I.D.1.a Variation thermique de l’´energie d’anisotropie

Les travaux de Callen et Callen font suite `a ceux de Zener [276]103. Ce dernier

a montr´e, par une approche thermodynamique, qu’en attribuant une ´energie

d’ani-sotropie aux spins individuels qui inter-agissent par ´echange `a travers un champ

moléculaire, l’effet de la température sur l’anisotropie du système peut être

consi-déré comme étant associé à des déviations locales de ces spins. Dans ces conditions

l’énergie d’anisotropie peut être exprimée en série d’harmoniques sphériques de la

forme :

E

_mag

=^X

ℓ

E

_ℓ

ℓ

X

m=−ℓ

C_mY_ℓ^m(θ, ϕ) (I.36)

o`u θ et ϕ sont les coordonn´es polaires des cosinus directeurs de l’aimantation

macroscopique M, et o`u le coefficient duℓ-i`eme harmoniqueE_ℓ varie avec la

tem-p´erature en :

κ_ℓ = ^E

ℓ

(T)

E

_ℓ

(0) ⁼

M

(T)

M

(0)

^ℓ⁽^ℓ₂⁺¹⁾

(I.37)

Cette loi, connue sous le nom de loi en ℓ(ℓ+ 1)/2, est celle qui a été améliorée par

Callen et Callen, dans une approche quantique, pour un mod`ele d’´electrons

loca-lis´es en introduisant des corrections au niveau de l’´etat fondamental. Ces auteurs

montrent que l’on peut décrire la dépendance en température de l’anisotropie en

utilisant des fonctions de Bessel modifi´ees et que l’ordreℓde cette d´ependance est

donn´ee par :

κ_ℓ(T) =κ_ℓ(0) ˆI_ℓ₊

1 2

n

ˆ

I₃⁻_/¹₂[m(T, H)]^o (I.38)

o`u ˆI

(x) n’est autre que la fonction de Langevin104. En utilisant l’expression

ana-lytique proposée par Cohen [279] pour inverser cette dernière, nous avons déduit

les d´ependances thermiques des constantes d’anisotropie du premier et du second

ordre (pour une sym´etrie quadratique) en calculant directement :

ˆ

I

5 2

(x) = 1−_x³I^ˆ₃_/₂(x)

ˆ

I

9 2

(x) = 1 +³⁵

x2 −

105 x3 +¹⁰

x

ˆ

I₃_/₂(x)

les ´evolutions deκ₂(m[T, H]) et κ₄(m[T, H]) sont illustr´ees sur la figureI.73(c).

103. Ces travaux font eux mˆemes suite `a ceux de Mahajani [277] et de Akulov [278].

104. ˆI

3 2

(x) =I3/2(x)/I1/2(x) avecI

3 2

(x) =^q2

xπ(ch(x)−^sh_x⁽^x⁾) etI

1 2

(x) =^q 2

xπsh(x)

I.D.1.b Variation thermique de l’aimantation spontan´ee

Kuz’min a remarqué que les modèles décrivant la variation thermique deM_S

issus de la théorie du champ moléculaire, ne donnent des résultats satisfaisants que

pour des température asymptotiques à 0K et à la T_C, et que de fa¸con générale il

n’existe pas encore de fonction universelle capable de d´ecrire M_S(T) pour tous les

types de matériaux ferromagnétiques. Il a proposé une expression analytique basée

sur une ´equation empirique s’exprimant sous la forme d’une loi de puissance, qui

utilise deux param`etres¹⁰⁵ (γ etp) et qui est donn´ee par :

M

(T) =M

(0)

"

1−γ

T

3 2

−(1−γ)

T

p^#¹^/³

(I.39)

Un exemple d’évolution d’une telle équation est tracée sur la figure I.73(d).

I.D.1.c Illustrations de l’analyse des courbes M(H) effectu´ee sur

deux ´echantillons t´emoins

Les figuresI.72etI.73r´esument les r´esultats de mesures d’aimantation sur des

films de FePt soumis à différentes traitements thermiques. Ces résultats illustrent

le protocole adopté pour mettre en œuvre le modèle. Comme les paramètres de

couplage inter-granulaire et de texture sont a priori ind´ependantes des conditions

de mesure, leurs valeurs sont fix´ees durant toute l’analyse. Pour ce faire nous avons

analysé les mesures obtenues à 300K, avec le champ appliqué respectivement dans

le plan de la couche et perpendiculairement `a ce plan. Les param`etres de texture et

d’échange alors obtenus, à cette température de 300K, ont été utilisés dans tout le

reste de l’analyse¹⁰⁶ (Fig.I.72(c) etI.73(b)). Une fois ces derniers trouv´es, on

ap-plique le modèle aux différentes températures (Fig.I.72(d)etI.73(a)). Les données

recueillies sont ensuite comparées aux données théoriques issues des équationsI.38

etI.39, comme cela est repr´esent´e sur les figuresI.73(c) etI.73(d). On constate que

κ_ℓ(T) etM_S(T) suivent les tendances générales prévues par la théorie107. La

va-riation thermique de l’anisotropie est comparée par ailleurs à celle de la coercivité.

Au premier ordre, l’´evolution du champ coercitif suit celle du champ d’anisotropie,

que cela soit avec la temp´erature de recuit (Fig. I.72(e)) ou avec la temp´erature

de mesure (Fig.I.73(e)). Ces résultats illustrent le lien intrinsèque entre coercivité

et anisotropie.

105. Pour ce qui est du paramètrepde cette équation, l’auteur trouve qu’il est égal dans

la grande majorit´e des cas `a 5/2 sans pour autant pouvoir l’expliquer. Dans notre analyse,

ce paramètre a été fixé à cette valeur de 5/2.

106. Ce type d’analyse n’a pas été appliqué à l’étude préliminaire de la figureI.21.

107. Pour ce qui est de la variation de l’anisotropie (Fig.I.73(c)) la correspondance entre

le modèle et la théorie montre que l’effet de l’anisotropie de forme est négligeable.

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -1000 -750 -500 -250 0 250 500 750 1000 M [ 1 0 3 A / m ] applied field µ 0 H [T] Annealing (60mn) 350°C 400°C 450°C

(a) Cycles ip à différents températures de recuit

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 M [ 1 0 3 A / m ] applied field µ 0 H [T] Annealing 400°C/60mn ip oop N=0 oop N=1

(b) Cycles ip-oop et correction

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 450 500 550 600 650 700 750 800 850 K u = MJ/m 3 M S = [10 3 A/m] ij = < T > [ 1 0 3 A / m ] µ 0 H app [T] T meas. = 300K ip(Exp.) ip(Model) - std = 2.5417 oop(Exp.) oop(Model) - std = 2.3719

(c) Mod`ele vs Exp. (ip-oop)

0 2 4 6 8 400 600 800 1000 Experience ann. 60mn at 350°C 400°C 450°C model [ 1 0 3 A / m ] applied field µ 0 H [T]

(d) Mod`ele vs Exp. (Trecuit)

300 350 400 450 500 6 7 8 9 10 11 Anisotropy field Coercivity Annealing Temperature[°C] µ 0 H A [ T ] = 2 K u / M S 0,6 0,7 0,8 0,9 µ 0 H c [ T ]

(e) Anisotropie vs Coercivit´e

Figure I.72 – Comparaison des résultats expérimentaux (mesurés à 300K), pour

dif-férentes températures de recuit successifs, avec ceux du modèle. (a) Cycles d’aimantation

dans le plan avec la temp´erature de recuit. (b) Mesures dans le plan et en dehors du plan

(brut et corrigée) après un recuit à 400°C/30min. (c) Détermination des paramètreσ et

ηi,j qui doivent ˆetre identiques dans le plan et en dehors du plan. (d) Application du

modèle aux différentes températures de recuit. (e) Comparaison de l’évolution du champ

d’anisotropie déduit du modèle avec celle du champ coercitif déduit des mesures.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 500 600 700 800 900 ij = Exp. 75K Model - std = 2.7837 Exp. 150K Model - std = 2.8730 Exp. 200K Model - std = 2.3988 Exp. 250K Model - std = 2.7862 Exp. 275K Model - std = 1.8397 Exp. 300K Model - std = 1.9491 [ 1 0 3 A / m ] applied field µ 0 H [T]

(a) Mod`ele vs Exp. (Tmesure)

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 400 450 500 550 600 650 700 750 800 K u = MJ/m 3 M S = [10 3 A/m] ij = < T > [ 1 0 3 A / m ] µ 0 H app [T] T meas. = 300K ip(Exp.) ip(Model) - std = 1.9491 oop(Exp.) oop(Model) - std = 4.1694

(b) Mod`ele vs Exp. (ip-oop)

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 k L ( m ( T , H ) ) m(T,H) k 2 k 4

Callen & Callen our analysis

(c) Anisotropie : Mod`ele vs th´eorie

0 100 200 300 400 500 600 700 200 400 600 800 1000 S (0K) = 984.54[10 3 A/m] = 1.1 - T C = 625K S ( T ) [ 1 0 3 A / m ] Temperature[K] Kuz'Min our analysis

(d) Aimantation : Mod`ele vs th´eorie

0 50 100 150 200 250 300 350 7 8 9 10 Anisotropy field Coercivity Temperature[K] µ 0 H A [ T ] = 2 K / M S 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 µ 0 H c [ T ]

(e) Anisotropie vs Coercivit´e

Figure I.73 – Résultats du modèle et de l’expérience pour différentes températures de

mesure après un recuit à 400°C/30min. (a) Application du modèle aux différentes

tempé-ratures de mesure. (b) Détermination des paramètresσet ηi,j à travers les mesures dans

le plan et en dehors du plan. (c) Comparaison de l’´evolution de l’anisotropie d´eduite du

modèle avec celle de la théorie. (d) Comparaison de l’évolution de l’aimantation

sponta-née avec la température déduite du modèle avec celle de la théorie. (e) Comparaison de

l’évolution du champ d’anisotropie déduit du modèle avec celle du champ coercitif mesuré.

Dans le document Matériaux magnétiques en couches. Etudes des systèmes FePt et FeRh (Page 120-129)

B. D La Calorimétrie Différentielle à Balayage

I. D Analyses des ph´ enom` enes observ´ es

Comme nous l’avons vu tout au long de ce chapitre, un certain nombre de

comportements inhabituels ont été observés sur les propriétés magnétiques des

syst`emes binaires et ternaires FePt et FePtCu. L’objectif de cette partie est de

donner des interpr´etations physiques de ces comportements `a travers l’utilisation

de modèles analytiques simples. Nous présentons dans une première partie un

mo-dèle basé uniquement sur le mode de retournement réversible de la rotation de

l’aimantation en présence d’un champ appliqué. À travers les courbes

d’aimanta-tion, nous sommes remont´es au champ d’anisotropie magn´etocristalline des couches

et avons étudié sa corrélation avec la coercivité, dans le cas de la présence ou non

de Cu dans l’alliage. Dans une seconde partie, nous pr´esentons le mod`ele qui nous

a permis de donner une interpr´etation de l’origine du pic d’Hopkinson observ´e

dans les alliages FePt L10. Ce modèle prend en compte le caractère irréversible de

la rotation de l’aimantation sous l’effet d’un champ appliqu´e d’orientation inverse

`

a la direction de l’aimantation. Enfin, nous donnons une interpr´etation possible

de la nature de la transition observée à la température de Curie de la phase A1.

L’analyse propos´ee est une adaptation du mod`ele de Bean et Rodbell [253] sur la

transformation de phase d’un système désordonné.

I.D.1 D´etermination du champ d’anisotropie

Le processus d’aimantation d’un syst`eme polycristallin soumis `a un champ

ma-gnétique extérieur peut être analysé en considérant une assemblée de monocristaux

magnétiquement indépendants, ou98éventuellement couplés, et d’axes de facile

ai-mantation al´eatoirement orient´es par rapport au champ. La figure I.68donne une

illustration d’un tel système. Sur cette figure sont également représentés les

diffé-rents termes d’énergie mis en œuvre dans le modèle.

Soientθetϕles angles que font respectivement l’aimantation et le champ appliqu´e

avec l’axe de facile aimantation (Fig.I.69(a)). Les divers termes d’´energies sont :

– L’´energie d’anisotropie qui est donn´ee par99 :

E

(θ) =KT sin2(θ) +1

2N

µ0M

2 (I.29)

avec KT = K2 +Kf = K2 + 12µ0M

2 N

−Nk o`u K2 et Kf d´esignent

respectivement la constante d’anisotropie magn´etocristalline et la constante

d’anisotropie de forme avec Ni d´esignant le coefficient de champ

démagné-tisant suivant la directionipar rapport à l’axe c.

98. On verra par la suite que la valeur de l’aimantation r´emanente d´epend de la prise

en compte ou non du couplage entre les aimantations des cristallites.

99. Afin d’éviter d’avoir recours à une projection pour faire la somme, on fait l’hypothèse

que les grands axes des ellipso¨ıdes co¨ıncident avec leurs axes de facile aimantation.

E

E

E

~

H

~

M

ϕ

θ

c axis

Figure I.68 – Définition des énergies et des angles mis en jeu dans le modèle.

– L’´energie Zeeman, qui repr´esente le terme de couplage avec le champH~app:

E

(ϕ, θ) =−µ0M~

·H~app (I.30)

– L’énergie d’échange (à l’échelle macroscopique), qui représente le terme de

couplage entre les cristallites, est donn´ee par :

Eexch(ϕ, θ) =−µ0M~

·H~ex (I.31)

le champ H~ex repr´esente le champ d’´echange qui quantifie l’influence de

l’aimantation des cristallites environnants sur celle d’un monocristal donn´e.

Dans une approche de type champ moyen, nous supposons que le champ

d’échange est parallèle à l’aimantation moyenne de l’échantillon. H~ex

s’ex-prime par ||H~ex|| = η < M > o`u η et < M > d´esignent respectivement

le coefficient d’´echange entre cristallites et l’aimantation moyenne du

sys-tème (dirigée suivant la direction d’équilibre). Comme on le verra, la prise

en compte deH~ex a été déterminante pour interpréter les résultats obtenus.

L’énergie totale du système peut être formulée par :

E

(θ, ϕ) =KTsin2(θ)−µ0M

(Happ+η < M >) cos(ϕ−θ) +1

2N

µ0M

2 (I.32)

dans les alliages FePt L1₀. Ce modèle prend en compte le caractère irréversible de

magnétiquement indépendants, ou⁹⁸éventuellement couplés, et d’axes de facile

– L’´energie d’anisotropie qui est donn´ee par⁹⁹ :

(θ) =KT sin²(θ) +¹

2^N

² (I.29)

avec K_T = K₂ +K_f = K₂ + ¹₂µ₀M

² N

−N_k o`u K₂ et K_f d´esignent

d’anisotropie de forme avec N_i d´esignant le coefficient de champ

– L’´energie Zeeman, qui repr´esente le terme de couplage avec le champH^~_app:

(ϕ, θ) =−µ₀M^~

·H^~_app (I.30)

E_exch(ϕ, θ) =−µ₀M^~

·H^~_ex (I.31)

le champ H^~ex repr´esente le champ d’´echange qui quantifie l’influence de

d’échange est parallèle à l’aimantation moyenne de l’échantillon. H^~ex

s’ex-prime par ||H^~_ex|| = η < M > o`u η et < M > d´esignent respectivement

en compte deH^~_ex a été déterminante pour interpréter les résultats obtenus.

(θ, ϕ) =K_Tsin²(θ)−µ₀M

(H_app+η < M >) cos(ϕ−θ) +¹

2^N

µ₀M

² (I.32)

I.69(b)), la distributionD_o de ces orientations est donn´ee par :

D_o(α

) = ¹

2π^e

M_S

θ^ϕ_eq