Ajustement de primitives plus complexes

Il est possible d’étendre cette méthode à des primitives plus complexes, de type objets paramé- trés : brides, ligne de tuyauterie (au moins pour une séquence fixée de primitives), poutres, etc. on peut en effet définir, à la manière du cône, la distance exacte pour une primitive plus complexe (en considérant des zones). On voit sur les exemples des figures4.24,4.25,4.26, que l’on peut composer de nombreuses primitives nouvelles en utilisant seulement les surfaces traitées : la distance exacte à

124 CHAPITRE 4. AJUSTEMENT DE PRIMITIVES

une primitive composée est simplement définie par les différentes distances aux primitives simples introduites ici (par zones).

Le problème majeur réside alors dans l’étape d’initialisation des paramètres, qui elle peut s’avérer très complexe.

Dist Droite 3D

Dist Plan

Dist Plan Dist Droite 3D

FIG. 4.24 – Section d’une poutre en I et lignes d’isodistances

Dist Cylindre Dist Plan Dist Cercle 3D Dist Cylindre

4.5. DISCUSSION ET PERSPECTIVES 125

Dist Cylindre

Dist Tore Dist Cône

Chapitre 5

Sélection et validation de modèle

Ce chapitre traite de la reconnaissance de surface. Plus précisément, nous tentons de répondre aux questions suivantes :

Comment reconnaître la forme d’une surface formée par un nuage de points ? Peut-on identifier le type de primitive qui est présente ?

Comment déterminer si le nuage de points suit bien la forme de l’une des primitives recherchées ? Dans ce but, deux situations légèrement distinctes de reconnaissance de la surface formée par des points sont considérées :

1. La sélection de modèle : ayant ajusté différentes primitives sur un même nuage de points, l’on souhaite déterminer quelle est la meilleure des primitives parmi les différents types possibles (Figure5.1). Cette question est traitée en section5.1.

2. La validation de modèle : ayant ajusté une primitive, l’on souhaite examiner si cette primitive est acceptable ou non au vu des données (Figure5.2). Cette question est traitée en section5.2.

FIG. 5.1 – Sélection de modèle

Nous avons à ce jour très peu utilisé la sélection de modèle dans les applications du chapitre3. Cependant, cette question a été étudiée en ce qu’elle jouera un rôle important au niveau de la mo- délisation finale de ligne de tuyauterie (section3.3). La sélection de modèle intervient d’autre part dans l’extraction de primitives de types non-fixés, thème essentiel pour la segmentation en primitives géométriques, que nous avons commencé à aborder (section6.4).

La validation d’un modèle est une question très générale qui se pose dans toutes les situations où l’on ajuste un modèle sur des données. Nous nous sommes en particulier intéressés à cette ques- tion pour résoudre le problème du critère d’arrêt de l’algorithme d’extraction de lignes de tuyauterie (section3.2).

128 CHAPITRE 5. SÉLECTION ET VALIDATION DE MODÈLE

FIG. 5.2 – Validation de modèle

Remarque sur l’emploi de l’ajustement pour la reconnaissance

Le choix fait ici est d’étudier des méthodes de reconnaissance de surface qui mettent en œuvre directement l’ajustement des modèles recherchés (chapitre4). Il pourrait sembler a priori naturel de s’intéresser aux méthodes qui ne font pas intervenir directement l’ajustement de modèle. En particu- lier, on peut considérer tout d’abord des informations dites «bas niveau», c’est-à-dire dont l’estimation ne dépend pas du modèle, telles que les normales, les courbures ou l’image de Gauss.

L’expression théorique de la normale unitaire en chaque point ainsi que des courbures est présentée pour chaque primitive en annexeB. On voit que les normales ont des valeurs bien déterminées, mais dépendent de la position du point sur la surface, ainsi que des paramètres de forme de la surface. Il n’est pas évident de déterminer un critère de reconnaissance à base de ces informations individuelles. D’autre part, l’image de Gauss a déjà été utilisée pour l’initialisation des paramètres de certaines primitives au chapitre4. En particulier, l’information fournie par l’image de Gauss est particulière- ment adaptée aux surfaces développables (contenant une droite en tout point) puisque dans ce cas elle forme une courbe sur la sphère de Gauss. Parmi les primitives traitées ici, ceci concerne le plan, le cylindre et le cône. Les images de Gauss de la sphère et du tore paraissent plus difficiles à exploiter.

Enfin, il est également possible de classer les surfaces à partir des courbures (se reporter aux expressions des courbures en un point présentées pour chaque primitive en annexeB, voir également le graphe des courbures dans [Gou99]). Le problème en pratique est lié au caractère bruité des courbures estimées.

Il s’avère donc délicat de réaliser la reconnaissance de surfaces à partir de ces informations «bas niveau» seules. Ceci rejoint la conclusion du chapitre2concernant la nécessité d’introduire les primi- tives au sein même du procédé de segmentation. Aussi les algorithmes de reconnaissance de primitives consistent le plus souvent à 1. appliquer les méthodes d’ajustement des primitives recherchées, et 2. examiner ensuite les résultats de ces ajustements pour reconnaître la surface. C’est la situation qui est étudiée dans ce chapitre.

Remarque

Pour que la sélection et la validation de modèle puissent être cohérentes, il est nécessaire d’utiliser un procédé d’ajustement «sûr», au sens où pour chaque type, la primitive trou- vée par l’algorithme d’ajustement doit effectivement réaliser le minimum de la fonction coût (des moindres carrés dans notre cas). D’où l’intérêt de définir avec soin les fonctions d’ajustement (chapitre4), et en particulier les initialisations (section4.4).

5.1

Sélection de modèle

Le cadre est ici de trouver, étant donné un ensemble de points, la primitive qui ajuste le mieux les données parmi un nombre fini de types de primitives possibles.

5.1. SÉLECTION DE MODÈLE 129

L’idée intuitive la plus couramment utilisée est de choisir le type de modèle dont l’erreur d’ajus- tement est la plus faible parmi les erreurs trouvées pour les différents types de modèles.

Le cas le plus fréquemment traité est celui de la régression linéaire. C’est pourquoi ce cas est d’abord présenté. On examine ensuite le cas des primitives géométriques.