Haut PDF Géométrie des surfaces hyperboliques

Géométrie des surfaces hyperboliques

Géométrie des surfaces hyperboliques

Cette question reste aujourd’hui sans réponse pour g = 2 ou g = 3. Parallèlement, il a été démontré divers résultats de rigidité portant sur les sur- faces non fermées. Par exemple, si S est une surface hyperbolique de genre g = 1 avec une composante de bord, le spectre des longueurs caractérise la classe d’iso- métrie ([6]). Il en est de même si S est un pantalon compact ou non ([11]). Que se passe-t-il maintenant si l’on autorise à la surface de ne pas être lisse, c’est à dire dans le cas des surfaces hyperboliques à points coniques ? C’est dans ce cadre que ce situe ce mémoire.
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La magnétisante histoire de la goutte fakir ou étude des propriétés de mouillage de surfaces superhydrophobes à géométrie magnétiquement modulable

La magnétisante histoire de la goutte fakir ou étude des propriétés de mouillage de surfaces superhydrophobes à géométrie magnétiquement modulable

Figure 2 – Anisotropie de mouillage observée sur les ailes de papillon. D’après Zheng et al. [2] trique [31–33] pour accentuer la superhydrophobie. Il est à noter que la nature montre une diversité de formes de rugosité, mais aussi une diversité de flexibilités [34], ce qui a été peu étudié dans la littérature. Un des moyens de l’étudier est de faire varier le module d’Young d’une surface modèle et d’analyser son impact sur le mouillage. De plus, contrairement aux surfaces naturelles, les surfaces su- perhydrophobes synthétisées ont une géométrie (ou rugosité) fixée lors de la synthèse. Nous savons par exemple que la superhydrophobie d’une feuille de lotus perdure grâce au renouvellement de la cire sur la surface de la feuille. Notre volonté est donc de modifier le mouillage d’une surface temporairement et de manière réversible. Pour ce faire, nous allons combiner une géométrie de surface modèle composée de piliers micrométriques, ces derniers comportant des caractéristiques élastiques et magnétiques variables. De cette manière, il serait possible de modifier à souhait la géométrie de surface, et donc peut-être de jouer sur le mouillage.
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Du développement topologique des modèles de matrices à la théorie des cordes topologiques: combinatoire de surfaces par la géométrie algébrique.

Du développement topologique des modèles de matrices à la théorie des cordes topologiques: combinatoire de surfaces par la géométrie algébrique.

2.1 Volume symplectique de l’espace des modules de surfaces de Riemann. En math´ ematiques, on peut ˆ etre int´ eress´ e par d´ ecrire et compter des surfaces par- tageant une mˆ eme topologie. Lorsque ces surfaces sont discr´ etis´ ees, ceci se ram` ene ` a de la pure combinatoire mais lorsque les surfaces sont continues, on ne peut plus aborder le probl` eme de la mˆ eme mani` ere. Il faut d´ efinir un certain nombre de param` etres, ap- pel´ es modules, dont la valeur permet de caract´ eriser chaque surface ou type de surface. L’ensemble des surfaces est donc mis en bijection avec l’espace de toutes les valeurs possibles de ces param` etres : l’espace des modules [31]. Un premier ensemble de mo- dules peut ˆ etre identifi´ e comme le genre g et le nombre de bords k d’une surface. On peut alors d´ ecouper l’ensemble des surfaces en des sous-ensembles S k (g) contenant toutes les surfaces de genre g donn´ e et ayant k bords. A chacun de ces ensembles on peut associer un ensemble de modules tels que la longueur de chaque bord par exemple dont les diff´ erentes valeurs forment un espace M (g) k . Alors que dans le cas des surfaces discr´ etis´ ees, on les compte en associant ` a chaque assemblage de polygˆ ones un poids et en effectuant la somme de ces poids, l’´ equivalent continu consiste ` a munir l’espace des modules d’une mesure et ` a calculer le volume de ce dernier par rapport ` a cette mesure.
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Théorème de Gauss-Bonnet pour les surfaces : vers une philosophie intrinsèque de la géométrie différentielle (Partie I)

Théorème de Gauss-Bonnet pour les surfaces : vers une philosophie intrinsèque de la géométrie différentielle (Partie I)

Par conséquent, en se plaçant donc d’un point de vue mathématique « relevé » — dans un sens proche de l’Aufhebung hégelienne — qui tient et doit tenir compte d’ascensions ontologiques ex[r]

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Quelques retombées de la géométrie des surfaces toriques sur un corps fini sur l'arithmétique et la théorie de l'information

Quelques retombées de la géométrie des surfaces toriques sur un corps fini sur l'arithmétique et la théorie de l'information

Cependant, ´etudier de tels codes revient `a consid´erer des codes de Goppa sur H η seulement pour une certaine famille unidimensionnelle de diviseurs, alors que le rang de Picard de cette surface vaut 2. Ils passent donc `a cˆot´e de nombreuses classes de Picard `a ´etudier. Cela est probablement dˆ u au fait que les auteurs ne tirent pas assez profit des propri´et´es toriques de ces surfaces. Pour pouvoir ´etudier tous les codes de Goppa sur les surfaces de Hirzebruch, je propose d’´evaluer directement, ` a la Lachaud [Lac90], les polynˆ omes d’un espace vectoriel R(δ T , δ X ), vus comme polynˆ omes de 4 variables, en les points (1, a, 1, b), (0, 1, 1, b), (1, a, 0, 1) et (0, 1, 0, 1) avec (a, b) ∈ F 2 q . Ce point de vue permet de plus une impl´ementation facile de ces codes, sans connaissance particuli`ere de la surface.
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Sur La géométrie des surfaces dans les espaces homogènes de dimension 3

Sur La géométrie des surfaces dans les espaces homogènes de dimension 3

1.4 Curves and surfaces 30 have continuous partial derivatives with respect to u and v of U up to all orders. We adopt the convention that a parameterized surface is smooth, unless otherwise mentioned. Denition 1.4.4. A surface Σ in the Euclidian space is called a translation surface if it is given by the graph Z(x, y) = f(x) + g(y), where f and g are smooth functions on some domain D ⊆ R.

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Le cercle et les surfaces cerclées en géométrie conforme

Le cercle et les surfaces cerclées en géométrie conforme

Deu\ sphères de rayon différent de zéro sont toujours échangeables par une transformation conforme, car il existe toujours une transfor-.. L'étude des invariants différentiels des surfac[r]

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Elasticité et géométrie : de la rigidité des surfaces à la délamination en fil de téléphone

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que, sur les surfaces de type mixte , la courbe de courbure de Gauss nulle entre les régions hyperbolique et parabolique rigidifie la surface lorsque la tangente à cette courbe est parto[r]

185 En savoir plus

Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann

Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann

Résumé La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, l[r]

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Quelques propriétés descriptives des surfaces gauches du second degré démontrées par la géométrie

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Contributed by: Natural History Museum Library, London Sponsored by: Natural History Museum Library, London. Generated 10 December 2015 4:21 AM[r]

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Propagation des Singularités des opérateurs hyperboliques, elliptiques et holomorphes

Propagation des Singularités des opérateurs hyperboliques, elliptiques et holomorphes

2 N . BEN T IBA EJD E-2016/165 We will show that the solution, depending on various parameters, might have singularities on the characteristic surfaces: K 1 : x = 0; K 2 : 4x t 2 = 0: (1.2) Before developing the theory and to get some insight to the problem, we present four concrete examples.

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Géométrie algorithmique : des données géométriques à la géométrie des données

Géométrie algorithmique : des données géométriques à la géométrie des données

Les progr` es de la num´ erisation 3d ont ensuite ´ et´ e spectaculaires. Des descendants du prototype de F. Germain et G. Kryz´ e se trouvent aujourd’hui sur les ´ etag` eres de grandes surfaces et seront bientˆ ot int´ egr´ es dans nos t´ el´ ephones portables. De nombreux autres syst` emes de num´ erisation 3d ont ´ et´ e invent´ es, r´ evolutionnant de nombreuses applications : la tomographie, tr` es utilis´ ee en imagerie m´ edicale, ainsi qu’en g´ eophysique, en astrophysique et en m´ ecanique des mat´ eriaux, la t´ el´ ed´ etection par laser (LIDAR), la microscopie confocale couramment utilis´ ee en biologie et en science des mat´ eriaux, la cryo-microscopie ´ electronique qui permet d’´ etudier la struc- ture de complexes macromol´ eculaires. On mesure aujourd’hui de fa¸con routini` ere des formes tridimensionnelles, de l’´ echelle atomique ` a l’´ echelle astronomique, donnant ainsi acc` es ` a une dimension inaccessible ` a l’œil humain. Cette fabrique du regard 3d
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Résonances sur les variétés asymptotiquement hyperboliques

Résonances sur les variétés asymptotiquement hyperboliques

On peut don résumer l'organisation de la thèse de la manière suivante : dans la première se tion on introduit les dénitions et rappels de base pour ette géométrie, puis on reprend dans la deuxième se tion une partie de la onstru tion du prolongement méromorphe de la résolvante suivant Mazzeo-Melrose [24℄ dans le as d'une métrique paire, tout en ontrlant les normes des restes pour donner une majoration du nombre de résonan es dans des ban- des ; on montre le Théorème 1 dans la troisième se tion après avoir résumé les résultats de Joshi-Sá Barreto et Graham-Zworski qui nous intéressent et on protera des al uls ee tués pour montrer un résultat de diusion inverse on ernant les points
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Contribution à l'étude des propriétés optiques des métamatériaux hyperboliques

Contribution à l'étude des propriétés optiques des métamatériaux hyperboliques

III.1 Historique 51 III.1 Historique Suite aux travaux de Pendry [2], les métamatériaux hyperboliques qui sont généralement des multi-couches métallo-diélectriques ou des agencements de nanofils, ont émergé comme une approche alternative pour obtenir des images sub-longueur d’onde. Ces nouveaux maté- riaux appelés aussi métamatériaux indéfinis opèrent à des fréquences UV [71]. Ce sont des milieux très anisotropes présentant une relation de dispersion hyperbolique dans l’espace des vecteurs d’ondes. Ces milieux induisent de nouvelles propriétés optiques [72, 73, 74, 75, 76] et ont notamment été utilisés pour obtenir des images avec une résolution sub-longueur d’onde en champ proche [45, 49, 77, 78] et en champ lointain [46]. Pour la résolution en champ proche, les images sous longueur d’onde sont rendues possibles grâce à un mécanisme de ca- nalisation qui permet de transporter à la fois les ondes propagatives et les ondes évanescentes émises par la source dans un régime d’autocollimation. Les travaux de P.Belov[45] prédisent une résolution théorique de 60 λ , mais ils nécessitent que l’image et l’objet soient collés aux interfaces de la lentille. Des images super résolues ont aussi été obtenues en champ lointain grâce aux hyperlentilles qui sont réalisées à base de métamatériaux hyperboliques mais dont la géométrie est sphérique cylindrique [46, 79, 80, 81, 82].
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Algébre et géométrie

Algébre et géométrie

P est un plan euclidien. Il est recommand´ e de les traiter dans l’ordre, mais on pourra toujours admettre un r´ esultat pour continuer le probl` eme. Dans ce probl` eme, on demande plus[r]

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Exercices de géométrie

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Quelle est la mesure de l'angle ABC ? 3. Comparer deux longueurs Classe de sixième Projet de document d'accompagnement - Géométrie - Janvier 2007 La figure ci-contre représente un cercle de centre O, [MN] et [PQ] sont deux de ses diamètres perpendiculaires.

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Géométrie en cinquième

Géométrie en cinquième

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à la droite (AB). Si ABC n'est pas un triangle isocèle en C, en permutant les angles on obtient deux autres triangles symétriques de ABC [r]

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Géométrie en quatrième

Géométrie en quatrième

Descartes et les Mathématiques Page 3/4 Géométrie en quatrième 2. D'un triangle équilatéral à un triangle rectangle Construire un triangle équilatéral basé sur le rayon d'un cercle, puis basé sur le diamètre, construire le triangle équilatéral double à l'aide d'un triangle rectangle d'angles aigus 60° et 30°. Où l'on retrouve la tangente à un cercle.

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La géométrie du cercle

La géométrie du cercle

Faire des mathématiques… avec GéoPlan Page 8/16 La géométrie du cercle D'après la relation ci-dessus H 1 a même puissance par rapport aux trois cercles. On montre de même que les autres orthocentres ont même puissance par rapport aux trois cercles. Ils sont situés sur l'axe radical commun. Ils sont alignés sur cet axe orthogonal à la ligne des centres, qui passe les milieux des diagonales, appelée droite de Newton.

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Sur un postulatum de géométrie

Sur un postulatum de géométrie

Il est bien vrai que dan» la préfacé de mes Éléments de géométrie, j'ai cité ce postulatum comme j'en aurais pu citer d'autres ; mais je n'ai pas songé à en revendiquer la propriété.. J'[r]

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