Propagation des Singularités des opérateurs hyperboliques, elliptiques et holomorphes

Propagation Des Singularités Des Opérateurs

Hyperboliques, Elliptiques et Holomorphes

ةرازو

ﻢﻴﻠﻌﺘﻟا

ﻲﻟﺎﻌﻟا

ﺚﺤﺒﻟاو

ﻲﻤﻠﻌﻟا

UNIVERSITE BADJI MOKHTAR

ANNABA

BADJI MOKHTAR -ANNABA

UNIVERSITY

ﺔﻌﻣﺎﺟ

ﻲﺟﺎﺑ

رﺎﺗﺧﻣ

-ﺔﺑﺎﻧﻋ

-Faculté des Sciences

Année : 2017

Département de Mathématiques

THÈSE

Présentée en vue de l’obtention du diplôme de Doctorat en Mathématiques

Option

Equations aux Dérivées Partielles

Par

Naouel BENTIBA

DIRECTEUR DE THÈSE :

H. SISSAOUI

Prof.

U.B.M. ANNABA

CO- DIRECTEUR DE THÈSE :

A. BENTRAD

Prof.

U. REIMS C.A.

Devant le jury

PRESIDENT :

B. KHODJA

Prof.

U.B.M. ANNABA

EXAMINATEUR :

R. GHANEM

Prof.

U.B.M. ANNABA

EXAMINATEUR :

M. Z. AISSAOUI

Prof.

U. GUELMA

Remerciements

Je tiens tout d'abord à remercier infiniment le Pr. Sissaoui Hocine, pour m'avoir fait

confiance, guidé, encouragé et conseillé tout au long de ces années.

Mes sincères remerciements vont également au Pr. Bentrad Ali pour m'avoir fait

confiance malgré les connaissances plutôt légères que j'avais sur le domaine, mais aussi

pour m'avoir guidé et conseillé.

Je réserve un remerciement chaleureux au Pr. B. Khodja, Professeur à l'université

d’Annaba, qui a accepté de présider cette soutenance.

Je remercie aussi les professeurs R. Ghanem, M. Z. Aissaoui et H .Hamlaoui,

pour avoir accepté d'examiner ce travail et de m'avoir fait l'honneur de participer au jury

de soutenance.

J'ai enfin une pensée toute particulière pour chaque personne que je n'ai pas cité et

qui ont participé à l'aboutissement de cette thèse.

صخلم

تسارد تمت

ةديرفلا لولحلا

(

ةذاشلا

)

ةيلضافتلا تلاداعملل ةنيعملا تائفلا ضعبل يشوك ةلكشمل

ةيئزجلا

ةذاشلا

دقعملا لاجملا يف ةيطخلا ريغ و ةيطخلا ةجودزم

.

مت يتلا ةحيرصلا لولحلا ينبن ذا

لحلل ذوذشلا فصوب حمست يتلا و ةيسدنهلا قوف لاودلا ةطساوب اهؤاشنإ

.

ةماعلا جئاتنلا قاطن جراخ عقت يتلا تلاداعملا نأ ،اهيلا لصوتملا ةريخلأا جئاتنلا لعفلاب ترهظأ

دق و

نم ،ذوذشلا نع تامولعم اهيدل يتلا لحلل ةديحولا ةقيرطلا يه هذه نأ ودبي و ،ةيسدنهلا قوف لولح اهيدل

يرظن ىلع لوصحلا فدهب ذوذشلا عزنل ةيجهنم قرط دجوت لا هنأ ملعلا عم لحلا

ةماع تا

.

يف نهربنل

بعشتم وه ةماعلا ةلاحلا يف لحلا نأ ريخلأا

تازيمملا لوح

(

صاوخلا

)

.

لا

ةيحاتفملا تاملك

:

يشوك ةلكشم

،

يليلحتلا ديدمتلا

،

لاودلا

يسدنهلا قوف

ةيدرفلا

براقتلا

ةلداعملا ،

ةيئزجلا ةيلضافتلا

.

II

Résumé

Nous étudions dans cette thèse la propagation des singularités de la solution

du problème de Cauchy pour certaines classes d'équations aux dérivées partielles

singulières à caractéristiques doubles linéaires et non linéaires dans le domaine

complexe.

On construit explicitement des solutions engendrées par des fonctions

hypergéométriques qui permettent de décrire les singularités de la solution. En

effet des résultats récents ont montré que des équations qui ne relèvent pas du

champ d'application de résultats généraux possèdent des solutions

hypergéométriques et il semblerait que c'est le seul moyen d'avoir des

informations sur les singularités de la solution vu qu'on ne dispose pas de

méthodes de désingularisation systématique permettant d'obtenir des théorèmes

généraux.

On montre que la solution est en général ramifiée autour des caractéristiques.

Mots-clés : Problème de Cauchy, fonction hypergéométrique, prolongement

analytique, singularité, convergence, Equation aux dérivées partielles.

Abstract

We study the singularities propagation of the solution of the Cauchy problem

for certain classes of singular partial differential equations with double linear

and non-linear characteristics in the complex field.

We construct explicit solutions generated by hypergeometric functions that

describe the singularities of the solution. Indeed recent results have shown that

equations that fall outside the general scope results have hypergeometric

solutions and it seems that this is the only way to have information on the

singularities of the solution seen that there is no systematic desingularization

methods for obtaining general theorems.

It is shown that the solution is in general about characteristics branched.

Keywords : Cauchy problem, hypergeometric function, analytical extension,

singularity, convergence, partial differential equation.

  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              





                                                                                                                                                                                                                                                                                           

                                                                                                                                                                  

                                                                                    _                                                                             

                          _ _                    _{           }  _{            }                               _{            }                 

 



                                                                                                



 



   

                           _  _  _   

                         _                          _                                                                                   _  _  _             _{     }               _  _  _          

                     _              _                _                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                      

                                                                                                                                            



  

                          _      _                     

                                                                                                                                                                                           

             

   

                                

  

                           



 

                      _                         

                          _     _{        }                                                                                          



     

                                                                          _  _                                                                                                                                  

                                       _            _  _                _  _  _  _                 _  _  _{ }    _   _  _  _  _        _                       



   

                                                                                                                                                                         



 

                               _ _                                                                                      

                                                  _ _{     }  __{             }                                                               

                                                                              

 

     

     

  

  





                                                            

           _{      }                                                                   _                                                                                                       _ 

                                                                                         _{}                                  

                                                  _{     }            

  

                                                           

                                                                                                                                                   _ _                   

                                                



      

     _{          }                                                                                 



    

                                                                                                                          

                                



                                                                                                

                                                                      _{    }                                                                                                                     