Distribution expérimentale des plus grands intervalles entre émissions de particules alpha

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Distribution expérimentale des plus grands intervalles

entre émissions de particules alpha

J. Brenet, H. Armand

To cite this version:

DISTRIBUTION

EXPÉRIMENTALE

DES PLUS GRANDS INTERVALLES ENTRE

ÉMISSIONS

DE PARTICULES ALPHA

Par J. BRENET et H. ARMAND. Institut de

_Physique

_{atomique, Lyon.}

Sommaire. - Deux séries _{d’enregistrements} automatiques de particules alpha du polonium, obtenus par J. Thibaud, sont étudiés au _point de vue de la distribution des plus grands intervalles entre émissions

pris dans des groupes de n intervalles consécutifs parmi l’ensemble des N0 intervalles _{enregistrés.}

1° Le matériel _{expérimental comprend} deux _{enregistrements;} l’un de 7 000 intervalles, l’autre de 14 000 Le pouvoir séparateur du _système enregistreur était dans le premier cas de _1/1000e de seconde et dans le second 1 350°.

2° La _précision obtenue sur l’intervalle moyen est de 0,8 pour 100 dans le premier cas, 2,5 pour 100 dans le second. On _peut donc consi 1ére que l’erreur introduite par l’intervalle moyen dans les calculs est

pratiquement négligeable, au moins dans le premier cas.

3° La _{légitimité d’appliquer} au _{groupage des corrections provenant} du nombre des intervalles non

enregistrés est discutée. Il apparaît qu’il est _préférable de réduire _{l’importance} de cette correction.

4° L’accord entre la théorie des _{plus grandes} valeurs et les observations sur les intervalles entre émissions _{alpha parait} satisfaisant. _Cependant des anomalies relevées sur les courbes de fréquences totales

et dans les valeurs expérimentales des dispersions et _{des moyennes} arithmétiques conduisent à une

inter-prétation qui est discutée.

,

,

,

Dans un

_précédent

travail

_(1),

J. Thibaud a

_indiqué

l’intérêt

_qu’il

_y a à

_reprendre

l’étude de la distribu-tion des intervalles radioactifs en

_profitant

des

pro-grès

réalisés ces

dernières

années dans les

_techniques

de détection des

_corpuscules

individuels.

A cet effet, il a

_enregistré

au _{moyen d’une chambre}

d’ionisation à

_{amplification proportionnelle,}

de fonc-tionnement très sûr

_(2),

l’émission

de

_particules

a de

désintégration

de différentes sources de

_polonium.

Cet auteur a

_indiqué

comme résultat

_{préliminaire}

de l’étude

_qu’il

a faite sur ce matériel

_{expérimental,}

_que

la loi

_statistique

se vérifiait

_bien,

_d’après

ces

enre-glslrempnts

particulièrement soignés,

en

_première

approximation.

Ila

_{cepelldan t pu}

caractériser

_plusieurs

divergences

entre la théorie et les résultats

expérimen-taux et a insisté sur la _{nécessité d’avoir recours, pour} confronter les résultats

_{d’expérience}

avec la distribu-tion

_{statistique présumée,}

à des critères

_multiples,

nouveaux, -

qui

font t actuellement

_l’objet

d’une série de recherches à l’Institut de

_Physique

_Atomique,

- autres

que ceux utilisés dans les méthodes

aujour-d’hui

_classiques

_(méthode

de

_{Bateman-Poisson,}

de

Jfarsden-Baratt,coefficientde

divergence deLexis, etc.).

A ce

_point

de vue, J. Thibaud nous a

_proposé

l’étude

de la distribution des

_{plus grandes}

valeurs des inter-valle s entre émissions radioactives dont le

_principe

a

été

_exposé

_{par E. J. Gumbel}

₍₃₎

et

_plus

particulière-ment _{l’extension de la théorie donnée par} cet auteur.

au cas des secondes et troisièmes

_plus

_{grandes valeurs,}

dans le cas

_pratique

des

_{enregistrements}

de

_particules

a

qu’il

a soumis à notre examen.

Une

_paltie

de ce travail a fait

_l’objet

d’un

_Diplôme

d’Etudes

_supérieures

de Sciences

_physiques

de l’un de

nous

_(H.

_AR)lAND,

_Diplôme

d’Etudes

_supérieures

de Sciences

_{physiques) :}

(Les

g1"an des

valeurs

des.

intervalles entre éniis-sions

_{radioactives, Lyon,}

le 1 I

_juin

193

_.)

Des résultats

analogues

ont été

_publiés

_depuis

_par E. J.

_{Gumbel ("),}

mais les vérifications

faites,

dans ce

travail

_{récent, s’appuient}

sur un matériel

expérimen-tal dû à M.

_Chevalier,

_{qui oblige}

à des corrections

con-sidérables,

comme l’auteur le remarque lui-même. Il est évident

_qu’il

y a intérêt à

_reprendre

cette étude

sur des données

_{expérimentales}

aussi

_précises

que pos-sible.

1.

_{Dispositif expérimental. -}

_L’emploi

_du po-lonium comme substance radioactive se

_justifie

_par

plusieurs

raisons. La

_première

est _que ce _corps est

l’avant-dernier de sa série, et son

_produit

de

désinté-gration

est un

_plomb

inactif. De

_plus,

le

_polonium

n’émet

_pratiquement

que des

parlicules

a, et sa

pé-riode est assez

_longue

_{pour que,}

_pendant

la durée des

enregistrements,

la source

_puisse

_être

considérée

comme constante.

L’émission était étudiée sous un

_angle

solide assez

faible,

déterminé au _{moyen de}

_diaphragmes.

Le

fais-ceau de

_{particules pénétrait}

dans une chambre d’ioni-satioil à

_{amplification}

_{proportionnelle}

d’un modèle établi par J. Thibaud et

_qui

sera décrit dans une

publication

ultérieure

_(z).

Les

_impulsions

résultantes étaient

_{communiquées}

à un

_{oscillographe}

n de

_période

1

de seconde.

_Le

1 ’

faisceau _{réfléchi par le miroir}

_{impressionnait,}

à

74

chaque

émission a, un film se déroulant à vitesse

maintenue aussi constante _que

_possible.

On obtient ainsi sur la

bande,

une série

d’élonga-gations

de

_{longueurs proportionnelles}

à

_l’énergie

des

particules

a. La constance de la vitesse du film a été

soigneusement

vérifiée,

et les variations de vitesse constatées n’ont

_jamais

_{dépassé quelques}

unités

pour

1

_{0 X), ~}

à

_6,

suivant les bandes. Un

enregistre-ment

_{chronographique}

simultané

_permettait

d’ailleurs de tenir

compte

de ces variations si

_petites

soient-elles,

par correction des intervalles. Cette constance

de la vitesse nous a

_permis

de faire les calculs sur les

distances mesurées sur le film entre deux traits

consé-cutifs,

distances

_{proportionnelles}

au

_{temps qui}

s’est

écoulé entre les deux

_impulsions.

Les

_{enregistrements qai}

nous furent soumis

com-prenaient

l’un 7 423

_intervalles,

l’autre 14

_14i,

enre-gistrements

que nous

_désignerons

_{respectivement}

par

B1

et

82-4. Détermination de l’intervalle _moyen entre

les émissions. - Le

_dispositif

_{d’enregistrement}

de J.

Thibaud,

utilisé pour obtenir les deux bandes

étu-diées,

avait été

_{spécialement}

mis au

_point

_pour

accroître le

_{pouvoir séparateur}

du

_compteur.

L’incer-titude,

qui

existe

_toujours

sur la valeur de l’intervalle moyen

1,,,

est

_ici,

sinon

_supprimée,

du moins rendue très inférieure aux autres causes d’erreurs.

_Or,

ceci a

une _{très grosse}

_importance,

car dans la loi de

distri-bution des intervalles entre émissions

radioactives,

n’intervient

_qu’une

seule

_constante,

_qui

est

précisé-ment

₁₀

_Rappelons,

en

_effet,

_{que la densité de}

proba-bilité pour

qu’un

intervalles entre deux émissions

con-sécutives soit

_compris

entre d/ est :

De

_plus,

ln

est la seule constante

_qui

intervienne dans la loi de distribution des me

valeurs,

et _{par suite la}

précision

obtenue sur

₁₀

_présentait

un

_grand

intérêt pour les vérifications que nous avions en vue.

Sur la bande de 7 4~3 intervalles

_(~i),

en

particu-lier,

on

_pf-ut

_{affirmer que la}

_proportion

des

_petits

in-tervalles non

_enregistrés

_{par suite du}

_pouvoir

sépa-rateur nécessairement limité du

_système

_{enregistreur,}

ne

_dépasse

_pns 4 _pour 1 000. L’on

_peut

considérer alors comme inutile toute correction

_{qui pourrait}

être faite sur les _{résultats par suite de} cette

_{erreur, le plus}

petit

intervalle

_qui

_pouvait

être

_enregistré

étant en

effet de

1

de seconde. 1. GuO

Pour

B2.

le

_{plus petit}

intervalle était

de §

de U70

seconde,

ce

_qui

nous a _{conduit à estimer que,} sur le nombre des

_intervalles,

il en _manque au maximum

2,5

pour

10:),

erreur encore assez faible si l’on

com-pare aux résultats récents de M. E. J. Gumbel

_(5).

Ce

dernier,

en

_{effet, opère}

une _{correction de i6 pour}

_10U,

ce

_qui

enlève une _grosse

_part

de

_précision

aux résul-tats

_publiés.

Nous pouvons donc considérer que l’intervalle moyens est maintenant

_parfaitement

déterminé. L’erreur fon-damentale

_qui

avait

_jusqu’ici

entaché les résultats des, études _{antérieures faites pour comparer la} distribution

expérimentale

di-s intervalles entre émissions radio-actives à la distribution

_théorique,

est _presque

prati-quement

éliminée Particulièrement sur la bande d8"

7 423 intervalles

_(Bi),

_{l’intervalle moyen} est déterminé

avec une erreur maxima de 0,8

pour 100.

Nous pouvons donc avoir une confiance toute

_{particulière}

dans les résultats de cet

_{enregistrement.}

3. Vérification de la théorie. - Pour faire nos.

vérifications,

nous avons

_décomposé

la suite des

intervalles en 7~ groupes de n intervalles

_{consécutifs,}

parmi

les

lVo

in tervalles que

comportait

une bande. Dans

_chaque

_{groupe de n}

_intervalles,

nous avons noté-le

_{plus grand}

intervalle ou

_première

valeur,

puis

le second

_{plus grand}

ou seconde valeur. et enfin le troi-sième

_{plus grand}

ou troisième valeur. Nous avons ainsi

un nombre :

d’observations de me valeurs

_(ni

=

_t,

_2,

3).

Les valeurs utilisées de n ont été :

7,1U0,

200. Pour-de tels groupes

d’intervalles,

nous avons le droit do

prendre déjà

la distribution dite

_finale,

valable en

toute

_rigueur

_{pour n}

_{infini, Cependant}

_{pour n} assez

grand,

mais non

_infini,

l’ordre de

_grandeur

des erreurs

faites dans le calcul des moments avec

cette-approxi-mation est au

_plus

si k est l’ordre du moment

n

calculé.

Les _{observations ont été classées par ordre de} gran-deur croissante et nous avons construit les conrbes des

fréquence

totale.

Nous avons ensuite

_comparé

aux courbes de

proba-bilité totale

_{(fig. 1}

à

_n)

_{données par les formules :}

-Ui,

étant les dominantes des

_2e,

3é valeurs données par les formules exactes :

Les deux

_quotients

intervenant dans les

_expressions:

incom-plètes

par les fonctions r

complètes,

et

_qui

nous sont donnés par les tables de Pearson.

Pour contrôler l’accord des observations avec la

théorie, nous avons en outre construit les courbes de contrôle obtenues suivant la théorie des valeurs de

position

de M.

_Eyraud

_(1),

courbes valables d’ailleurs seulement entre certaines limites, mais

_qui

permet-tent

cependant

d’apprécier

sur un domaine assez

étendu,

sensiblement autour _{de la valeur moyenne,}

les écarts entre la théorie et les observations. La for-mule donnant l’écart

_type

d’une valeur x

_est,

_d’après

cette théorie

_{générale :}

étant la

_probabilité

élémentaire,

W (x)

la

proba-bililé

totale,

et Ii le nombre d’observations.

Toutes ces

courbes,

de

_probabilité

totale et de

con-trôle,

doivent être calculées à

_partir

de la seule valeur correcte de l’intervalle moyen. Cette valeur doit être

déterminée,

comme nous le montrerons

_plus

_loin,

à

partir

de la durée totale de

_{l’enregistrement}

et du nombre

_IVO

des intervalles

_observés,

ou du nombre

corrigé

s’il y a

_lieu,

_{pour tenir}

_compte

des limites du

pouvoir

séparateur

des

_{appareils enregistreurs.}

Toute valeur de _{l’intervalle moyen}

_{qui pourrait}

être

obtenue,

par

exemple

par la formule

(13),

mètue si elle condui-sait à un accord en _apparence

_meilleur,

entre la théorie et les

_{observations,}

serait à

_rejeter

comme incorrecte.

Ce

_procédé

ne

_pourrait

_qu’aboutir

_{à masquer}

éventuel-lement des

_{anomalies, systématiques}

ou _non, s’il s’en

produit.

Outre ces contrôles

_graphiques,

nous avons effectué

des contrôles

_numériques.

Pour cela nous avons

cal-culé,

à

_partir

des

observations,

les moyennes

arithmé-tiques v’m

et les

_dispersions

Nous avons

_comparé

ces résultats aux

_{espérances mathématiques}

et aux

dispersions théoriques

qui

nous sont _{données par}

les formules :

Ces formules nous _{montrent que dans le} cas où nous

utilisnns la distribution

finale,

la valeur de n n’a d’in-fluence que sur

_{l’espérance}

_{mathématique}

car, dans le

cas de la distribution finale la

_dispersions

_théorique

nous est _{donnée par la limite d’une série :}

Dans

_chaque

cas nous avons déterminé les limites

théoriques

acceptables

sur

_t~m

et

_{et pour}

cela nous

avons dû calculer le 4e moment

_théorique

autour de

l’espérance

mathématique

par la furmule :

les écarts sur

_Um

et

_crm2

étant _{donnés par la} formule :

Ce _{calcul des limites tolérables par la}

_statistique

est

nécessaire,

aussi bien pour

l’espérance

mathématique

que sur la

_dispersion.

Ces limites

seules,

en

effet,

peu-vent nous

_permettre

de tirer des conclusions

_précises

sur l’accord ou le désaccord entre la théorie et les. observations.

TABLEAU I. -

Dispersions

observées et

_théoriques

pour n = 75.

TABLEAU II. -

,Vloyennes arithmétiques

et

_espérances

_{mathématiques}

_pour n = 75

Les tableaux

_{(I, II, III,}

nous donnent les résul- ~

tats de la bande de 7 423 intervalles

_(B1).

_Le pre-mier cas, n =

75,

nous a fourni 99 observations et le second n =

100,

74 observations. L’intervalle _moyen

de cette bande était de

_21i,3

_mm, avec une vitesse de déroulement de ~0,8 mm à la seconde. Dans les

de-76

TABLEAU III. -

Dispersions

observées et

_théoriques

pour n -- lUO.

TABLRAU IV. -

Moyennes

arithniétiqites

et

_espérances

_{mathéïïtatiques}

_pour n - 100.

TABLEAU V. --

Dispersions

observées et

_théoriques

pour il = 100.

TABLEAU -

llloyennes arithmétiques

et

_espérances

_{iîiathériîatiques}

_pour n = 100.

TABLE,AU VII. -

Dispersions

observées et

_théoriques

pour n - 20D.

TABLEAU VIII. -

j11 0 yennes

et

_{espérances nialhémaliqîies}

_poui- ri - 200.

la bande de 44 1£1 intervalles

_(~2).

_{Celle-ci avait pour} intervalle moyen

7,6

mU1 avec une vitesse de déroule-ment de 39 mm : sec. Sur cette bande les valeurs due

n utilisées ont été 100 et

_200,

ce

_qui

nous a donné 141

et ~0 observations de rne valeurs.

4. Discussion des résultats. - ’1°

Remarquons

tout _{d’abord que les} erreurs

_qui

résultent du

_pouvoir

séparateur

de

_{l’appareil enregistreur,}

entraînent une

certaine erreur

_sur

mais cela ne

_signifie

nullement que nous commettions une erreur sur le nombre n. En

effet,

nous avons _{choisi pour} l’étude des valeurs extrêmes un

_{procédé technique qui}

consiste à

_découper

le nombre des

TVo

intervalles de la bande en

_{li groupes}

de n intervalles. Nous avons donc fait un choix de la

valeur de n. Par

_suite,

les

_petits

intervalles non

enre-gistrés

qui

viendraient modifier le nombre d’inter-valles effectivement

_observés,

ne

_peuvent

avoir aucune

influence sur le nombre n, ils ne

_pourraient

avoir

qu’un

seul

effet,

c’est de

_produire

un certain

déca-lage

dans l’ordre de succession des intervalles de la bande. Par

suite,

il faudrait

_prévoir

la

_place

exacte

de ces intervalles oubliés et faire un nouveau décou-page,

après

cette

_correction,

mais

_toujours

en _groupes

de n intervalles. Il

_pourrait

alors au

_plus

se

_produire

le fait suivant : i

_imaginons

_{que dans} un _{groupe de n}

les intervalles trouvés comme

2e,

3e

valeurs,

soient

inème groupe de _n, les intervalles

_qui

interviendront

comme

ire, 2e,

3e

_valeurs,

ne seraient

_plus

forcément

X2, X3 Il se sera

_produit

le

_décalage

que nous avons

indiqué

et il est

_{possible qu’un}

ou

_plusieurs

des trois

intervalles xi, X2, x3, aient

_passé

_par

_exemple

dans un groupe voisin de ii intervalles et

_qu’ils

n’interviennent même

_plus

comme valeur

_extrême,

ou _encore, s’ils sont restés dans ce _{même groupe de n,} un autre inter-valle a pu se trouver décalé et

_prendre

la

_place

d’un

des intervalles X1, x2, x3, comme ni, valeur. Donc le fait

_qu’il

_{manque des}

_petits

intervalles non

enregis-trés n’a aucune influence sur le nombre n, et ne

_peut

que modifier les intervalles

qui

seront intervenus

comme rît, valeur.

Introduire une correction sur _{le nombre n d’un}

pour-centage

_égal

à celui des intervalles

_manquant

sur

_1Vo,

revient d’ailleurs à supposer une

_répartition

uniforme des

_petits

intervalles omis sur toute la

bande,

ce

_qui

est évidemment

_illégitime,

et même incorrect. En

effet,

il est _{facile de penser que si} ces

_petits

inter-valles se

_{répartissaient}

ainsi uniformément sur toute la

bande,

il

_n’y

a aucune raison

_qu’il

n’en soit pas de

même pour toutes les autres

_catégories

d’intervalles.

Fig. ’. - Bande _n- 1. 7 523 intervalles.

1 rte) valeur n ::= ’i~.

Il y aurait alors une sorte de

_répartition

des inter-valles

_{proportionnellement}

au

_temps.

Or une telle

con-clusion est manifestement

_fausse,

ou alors

demande-rait à être confirmée. Nlais il est _{bien certain que} nous

sommes très ioin d’une telle

_répartition

dans le cas des intervalles entre émissions radioactives Par

_suite,

une

correction de ce _genre sur le nombre n n’a absolument

aucune

_{signification}

et ne

_peut

_{que fausser des} résul-tats.

2° Centrôle

_graphique.

- Ce mode de vérification

donne des résultats satisfaisants et tendrait à nous

faire conclure au

_parfait

accord entre la théorie et

l’expérience (fig.

1, 3, 5,

6).

Cependant

sur

_quelques

p

Fig. 2. - Bande n° i. 7423 iritervalles. 21 YBIt ur n - î5.

Fig. 3. - Bande no l. i 4~3 interyal1e:3. ~e 1 aleur ~~ = ï . .

courbes nous trouvons des

_points

_{expérimentaux qui}

se

_placent

hors des courbes de contrôle

_(fig.

"2, 4,

7, 8,

9),

tantôt

au-dessus,

tantôt

au-dessous de la courbe

-78

,courbe en échelle est au-dessus de la courbe de

proba-bilité

totale,

pour un certain intervalle x, ceci

peut

s’in-terpréter

de deux manières différentes. Ou bien nous

considérons la

_probabilité

totale

_{qui correspond}

à cet intervalle x : comme elle est inférieure à la

_fréquence

Fig. 4. - _n 1. 7423 intervalles. valeur _n = 100.

totale

observée,

ceci

_signifierait

_que nous avons un

]

nombre observé d’intervalles inférieurs à x

_{plus grand}

Î

que le nombre

théorique.

Ou bien nous considérons

l’intervalle x,,

qui

aurait pour

probabilité

totale

une

valeur

_égale

à la

_fréquence

totale

_observée,

et ceci

nous

amènerait à penser que l’intervalle x est

_plus

_petit

qu’il

ne devrait être

_{théoriquement}

si la distribution initiale des intervalles était

_{rigoureusement}

expgneii-tielle. Dans le cas où la courbe en échelle est

au-des-sous de la courbe de

_probabilité

totale,

nous

_pourrions

tirer des conclusions

_analogues,

mais en sens inverse. Nous nous sommes a,rrètés à la seconde

_{interprétation,}

.à _{savoir que} nous avons des intervalles

_plus

courts ou

plus

grands

qu’ils

ne seraient si la distribution initiale des intervalles était

_{rigoureusement}

_{exponentielle.}

Des études en cours aetuellement sur des bandes diffé-rentes nous ont, en

_effet,

_poussés

_plutôt

à cette der-nière

_{interprétation}

_(6).

3° Contrôles

_{numériques. -}

Les contrôles

numé-riques

donnent

_également

des résultats

qui,

dans

l’en-semble,

sont satislaisants du

_point

de vue

_théorique.

Cependant,

ici encore, mus relevons

quelques

écarts

anormaux, par

exem p le

pour la

dispersion

de la seconde

valeur dans le cas de n = 75 et

pour la bande de ~~~~3 intervalles tableau

_1).

Pour la bande de

14144

intervalles,

nous _{pouvons relever dans le} cas de n = 20U une anomalie sur l’écart

_type

de la seconde valeur et pour la moyenne

arithmétique

de la troisième valeur

_(tableaux

VII et

_VIII).

Bien que les écarts anormaux _{soient très peu}

nom-breux dans les bandes

étudiées,

nous avons cru utile de les

_signaler.

En

effet,

les travaux en cours

actuelle-ment à l’Institut de

_{Physique atomique}

sur des bandes obtenues dans des conditions

_{expérimentales}

diffé-rente,,

principalement

sous le

_rapport

de

_l’angle

solide dans

_lequel

émet la source, ont révélé des écarts

analogues

et

_beaucoup

_plus

accentués.

Fig. 5. - Bande _no L 7 i23 intervalles. 2e iTaleur

n = 100.

Ces observations nous ont _{par suite amenés à} nous

demander si l’accord _{satisfaisant que} nous constatons entre la théorie et les

_{observations,}

ne

_proviendrait

pas du fait que, dans le calcul des moyennes, il se pro-duit une

_compensation

entre des intervalles

_trop

grands

et d’autres

_trop

_{petits, hypothèse qui}

ressortait

déjà

d’autres travaux

_(6).

Cette

_compensation

aurait pour résultat de donner des moyennes observées se

situant dans les limites

_{acceptables théoriquement.}

Or si nous examinons les courbes des deux séries d’études que nous avons

faites,

nous _{remarquons que} nous

avons deux

_types

de courbes :

A. - Les courbes relatives à la

bande B, de

7 4,23 inter-valles

_(fig.

t à

₆₎

_qui

_peuvent

se

_décomposer

en

plu-sieurs

_régions,

même si ces courbes se tiennent bien

extrêmes,

jusqu’aux

environs de la _{médiane. Cette} pre-mière

_{partie correspondrait}

suivant notre

interpréta-tion à des intervalles

_plus

_petits

_qu’ils

ne devraient Eltre

_{théoriquement.}

Une deuxième

_partie

allant

Wig. 6. - Bande _n° 1. ’7!~23 intervalles. 3e valeur n

= 100.

Fig. 7. - Bande n’ 2. i4 141 intervalles. 11’e valeur

n = 100.

environ de la médiane au deuxième

_quartile

_qui

cor-respond

plutôt

à des intervalles

_trop

grands,

car le

polygone

des

_fréquences

totales est au-dessous de la courbe de

_probabilité

totale. Enfin une dernière

_partie

correspondant

aux

_{plus grands}

intervalles des

inter-valles

_extrêmes,

nous donnant, d’une

_façon

_générale,

une sorte de

_compensation

entre des intervalles

_trop

grands

et d’autres

_trop

_{petits (polygone}

des

_fréquences

totales au-dessus de la courbe de

_{probabilité totale).}

Fig. 8. - Bande no 2. 14144 intervalles. 2e valeur _n

=100.

Fig 9. - Bande no 2. 14144 intervalles. 3e valeur _{n =} 100.

Ce

_type

de courbe se retrouve _{pour les}

_{1 IC,}

_2e,

3° valeurs de cette bande. Ceci est d’ailleurs assez

normal,

car si une tendance se _{manifeste pour la}

pre-mière

valeur,

les 2e et 3’ valeurs doivent refléter la même

tendance,

car il

_n’y

a _pas

_{indépendance}

totale

entre les distributions des

111,

2e et 3P valeurs. B. -

Les courbes relatives à la bande

B2

de

14 144

_intervalles,

sont d’un

_{type plus simple.}

Nous

80

nette du

_polygone

des

_fréquences

totales à être au-dessus de la courbe de

_{probabilité totale,}

ce

_{qui correspond}

encore, suivant notre

_hypothèse,

à des intervalles

plus petits qu’ils

ne devraient être. La seconde

_partie

du

_polygone

des

_fréquences

totales est moins

systéma-tique

que dans la

première

partie.

Nous pouvons donc voir que sur ces deux

types

de

courbes,

il

_parait

bien se faire une _{sorte de}

compensa-tion entre intervalles

_trop

_petits

et intervalles

_trop

grands.

Ceci confirmerait bien d’une manière

_géljérale

notre

_hypothèse

sur les raisons

_possibles

d’un accord

apparemment

assez satisfaisant entre la théorie et les observations.

_Ajoutons

encore que seules

quelques

anomalies,

tant dans le contrôle

_graphique

_que

numé-rique

(fig.

2,

4, 7, 8,

9 et tableaux

I,

VIt et

_VIII)

nous ont fait mettre en doute cet

accord,

dans l’étude

pré-sentée ici. D’autres travaux, en cours à l’Institut de

Physique

Atomique (~),

apportcnt

un

_{appui plus}

net à

cette

manière de voir sur la

_grandeur

des intervalles.

Comme la distribution des intervalles extrêmes est en

liaison assez étroite avec la distribution initiale des intervalles entre

_émissions,

les anomalies que nous

constatons dans la distribution des

_grands

intervalles reflètent, dans une certaine mesure, celles

_qui

se

pro-duisent dans la distribution initiale. En

_particulier,

ces anomalies nous montreraient l’existence

d’inter-valles entre

_{émissions, trop}

_grands

et

_trop

_petits,

et

par

suite,

nous conduiraient à étudier d’une manière

plus approfondie

la distribution initiale des

intervalles,

et rechercher les causes

_possibles

des écarts constatés

par M. J. Thibaud

(’)

entre la

_répartition

et la distri-bution initiale

_{exponentielle théorique.}

Enfin nous avons

_voulu,

comme

_{l’indiquait}

M.

Gum-bel

₍₅₎

tirer,

des moyennes

arithmétiques

U’"t

et des

dispersions

’J’m2

observées,

une valeur de l’intervalle

moyen de

chaque

bande.

_Cependant,

_après

examen des

formules

utilisées,

ce

_procédé

nous a _{paru peu correct.}

En effet nous obtenons _{l’intervalle moyen}

_lj

en fai-sant le

_rapport

des formules 8 et

9,

formules dans

lesquelles

nous

_prendrons

_pour

_Um

et les valeurs calculées à

_partir

des

observations,

soit

U’m

et

_’J’m2

En faisant le

_rapport

de ces deux

_expressions

nous

obte-nons,

théoriquement

du

_moins,

la formule aonnant

_{lo :}

Or nous faisons le

_rapport

d’une

_expression

dans

laquelle

l’intervalle moyen

1.

intervient par son

carré,

à une

_expression

où il intervient au

_premier

_degré

seu-lement,

donc ces deux

_expressions

ne _{donnent pas}

pour l’intervalle moyen

’0

des déterminations de même

_poids.

De

_plus,

si nous savons calculer les limites de

7J m

et

_ûm2,

nous ne _{pouvons rien dire des}

limites de leur

_rapport,

or du

_point

de vue

_statistique

ceci suffirait à faire

_rejeter

cette méthode. De

_plus

il

peut

se _{faire que, par}

_exemple,

_{s’m9 ait}

une valeur

_qui

est

_{plus grande}

_{que la valeur}

_théorique,

et

U’m

une

valeur

_{plus petite,}

et la formule

₍₁₃₎

va _par suite nous

donner une valeur de l’intervalle moyen

trop

grande,

bien que les valeurs de

a’m?

et soient

_acceptables,

puisque

comprises

entre les limites tolérables par la

statistique.

Mous pouvons le constater par

exemple,

avec les chiffres tirés des tableaux 1 et

_II,

_{pour la}

3e valeur dans le cas de 1t =

75,

pour la bande de 7000 intervalles

_(Bd.

Pour toutes ces

raisons,

nous avons renoncé à utiliser la formule

_{( i 3).}

La seule méthode correcte _pour

déterminer

_lo

est de mesurer la durée totale de

l’enre-gisirement

des intervalles de la

bande,

et de diviser

cette _{durée par le nombre}

_Ao

des

intervalles,

compte

tenu

_cependant,

de la correction

_{qui peut}

être néces- , sitée par le

pouvoir séparateur

insuffisant du

_dispositif

enregistreur.

Il y a lieu

_également

de remarquer, que le sens de l’écart entre

_dispersions

_théoriques

et

_observées,

_pas

plus

que celui de l’écart entre

_espérance

_{mathématique}

et moyenne

arithmétique,

ne

_présente

aucun caractère

systématique,

contrairement à ce _{que l’on} a _pu

par-fois penser.

Conclusions. - Dans

l’ensemble,

nous _pouvons

conclure que les

enregistrements

étudiés donneraient

un accord assez satisfaisant entre la théorie et les observations.

_Cependant

certaines anomalies que

avons

_signalées

nous ont _paru

_justifier

d’autres

_études

qui

sont actuellement en cours. Nous essayons de voir

les

_rapports

_qui

existent entre ces anomalies et les écarts

ànormaux

_{constatés par iVI. J. Thibaud}

₍₁₎

dans l’étude de la distribution initiale des intervalles entre émissions radio-actives.

Nous devons

_exprimer

nos remerciements à M. le Professeur

Thibaud,

Directeur de l’Institut de

_Physique,

Atomique,

pour les conseils si

précieux

qu’il

nous a

donnés avec tant de bienveillance

_pendant

l’exécution

de ce travail,

ainsi

_qu’à

MM. P.

_Comparât

et A.

_Leplince,

pour l’aide

qu’ils

lous ont

_apportée

dans l’obtention des données

_{expérimenlales indispensables}

à cette

étude.

Manuscrit reçu le ~5 décembre 1937. BIBLIOGRAPHIE

(~) J. THIBAUD. Etude expérimentale de la distribution _statistique

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(4) H. E1:RAUD. Va loi-i ossei vali di una va, iabile Casuah" e loi a pert ilul Aiiua>1 b n- 3, 19;5.

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C) J. THIBA"CD eL 1. FERRER. Sur ! indépendance des