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Les intervalles extrêmes entre les émissions radioactives.
II
E.J. Gumbel
To cite this version:
LES INTERVALLES
EXTRÊMES
ENTRE LESÉMISSIONS
RADIOACTIVES. II.Par E. J. GUMBEL. Faculté des
Sciences,
Lyon.
Sommaire. - Le but des lignes suivantes est de vérifier les théories établies dans l’article précédent.
Les observations sur lesquelles nous nous basons ont été faites par M. Chevalier suivant une méthode
proposée par M. Rosenblum (1).
Les conditions des expériences sont décrites par M. Chevalier dans le premier paragraphe. Il en résulte des observations portant sur les distances extrêmes qui forment le contenu du paragraphe 2. Le dernier
paragraphe va comparer, d’après différentes méthodes, les moyennes et les écarts, enfin les fréquences
observées aux grandeurs théoriques correspondantes. Les désignations employées ici sont expliquées dans l’article précédent. Aussi les formules citées s’y rapportent.
1.
Expériences
de ~t. Chevaler. - « Il y agrand avantage
à utiliser une source à vie moyenneassez
longue
telle que lepolonium.
On sait que lesrayons actifs décroissent
d’après
la formule exponen-tielle. La correction due à la décroissance de la sourceest très
faible,
négligeable
même pour un essai dequelques
heures. Lepolonium
est depréparation
facile parévaporation
d’unegoutte
de solutionchlorhydrique
sur une feuille
d’argent.
La source utilisée était assezancienne ;
sonrayonnement,
presque exclusivementconstitué par des
particules
a, était émis à travers unefeuille
protectrice
d’aluminium battu. La source étaitsupportée
par unepetite
lame de carton et recouverted’un
diaphragme
circulaire deplusieurs
millimètres dediamètre,
maintenu parrapport
aucompteur.
Le
coml)teur
utilisé est dutype
Geiger-3Iüller
àélec-fi
trode centrale constitué d’un fil de
platine
de 100 1 0cm refondu enperle
aussirégulière
quepossible.
La chambre estremplie
d’air àquelques
millimètres depression.
Une fenêtre de laparoi
supporte
une feuille d’aluminiumde ~
cmqui
permet
l’entrée despar-100
ticules. Une étude
préliminaire
apermis
de vérifier lasensibilité de ce
compteur
suivant une directionper-pendiculaire
à l’axe du fil. Larépartition
desparticules
comptées
est en forme de cloche parrapport
à l’abs-cisse du fil.Dans le cours de ces
expériences
la zone centrale fut seule utilisée. Dans ce but la source étaitplacée
dansl’alignement
du fil et deuxdiaphragmes
ne laissaient subsister que lerayonnement
axial.Ces
diaphragmes permettaient également
d’acco-moder le taux decomptage
auxappareils
d’enregistre-ment. La source et les
diaphragmes
étaient immobilisés (’) S. RosEKBLUM et P. CHEVALIER. Mesure directe des intensités de la structure fine des rayons oc. COulptes Rendus, Paris, 1933,196, p. 1484.
par des écrous sur deux
tiges
filetées solidaires ducompteur
donnant ainsi un ensemble invariable. Latension de la chambre 540V environ est fournie par des
piles
sèches.L’amplificateur
comporte
quatre
étages
àrésis-tances. La sensibilité élevéP avait été recherchée pour
un autre
problème
où il était nécessaire deplacer
lecompteur
très loin del’amplificateur
pour la mesurede vitesse des
particules
a par la méthode de Rosenblum. Un accumulateur de 4V seulement est extérieur àl’appareil
Les variations depotentiel
aux bornes d’une résistance de 4000 en série avec lecompteur
sont transmises àl’appareil
amplificateur
par unecapacité
de10,uF
environ. Le courant «plaque
)) de laquatrième lampe
est annulé par une tensiongrille
suf-fisamment élevée.Lorsqu’une particule
a provoqueune
décharge
dans lecompteur,
ronde crée dans l’ensemble une variationqui
se traduit par lanais-sance d’un courant
qui
actionne un relai Baudot àgrande
résistance;
ce dernier commande lestotalisa-teurs et
l’inscripteur
proprement
dit.Par cette méthode nous faisons une discrimination sur
l’amplitude
desdécharges :
ne sontenregistrées
que celles
ayant
une valeur minima.L’enregistrement.
- Commenous nous
propo-sions de
compter un
grand
nombre dedécharges,
etcomme les
expériences
devaient durer 40 min environsans
interruption,
nouspouvions
choisir entre deux méthodesd’enregistrement,
photographie
ouinscrip-tion directe. Un
appareil
indiquant
la durée duplus
grand
intervalleparaissait
réalisable maisprésentait
le gros inconvénient d’une vérificationimpossible.
L’enre-gistrement s’imposait
donc.Devant la difficulté de
développer
des bandes d’unecinquantaine
de mètres delongueur,
nous avonspensé
faire
l’enregistrement
parpointes
dans la couche de l’émulsion. Cettedisposition supprimait
l’encre oudis-positif
analogue.
Undispositif
de marteau àpointe
conique
en aciertrempé
fut donc monté sur un relai.447
lJn
dispositif analogue marquait
les secondes. Il fut utilisé au début pour vérifier le déroulement de labande
qui
fut ensuite commandé par un totalisateursecondaire
comptant
150impulsions.
Le totalisateur
principal
est dutype
décrit dans la noteprécisée :
on a retiré le balancier de mouvementde montre battant le
1/5
de sec ; un relais fait basculer par unpetit
levier la fourchette de l’ancre. Achaque
impulsion (correspondant
à l’aller et au retour dulevier)
deux dents de la roue d’encre se sontéchappées.
La roue
possède
15 dents et normalement faisait un touren 3 sec ; comme elle est reliée à la roue des secondes
qui
fait un tour parmin,
il faut20X 15
dents pour untour. Il faut donc 150
impulsions
par tour del’aiguille
des secondes.Chaque
bande de 50 mcomportait
8000décharges
environ. Un totalisateur à roue à rochet de 150 dents donne un contact
électrique
àchaque
tour etpermet
un
comptage
plus rapide
de la bande par le deuxièmemarteau
frappeur.
La
frappe
de ces marteaux donne sur une surface degélatine régulière
desempreintes parfaitement
définies et par cela même trèsprécises.
Comme la bande sedéroule avec une vitesse de 20 Inm par sec, il est
impor-tant que la
frappe
se fassependant
untemps
très court. On l’obtient facilement à l’aide d’une butéeréglée
de telle sorte que dans laposition
« relais collé o le marteaune touche pas la bande. Dans la
frappe
l’élasticité du bras du marteau suffit pour que lapointe
fasse sonempreinte.
L’entraînement par friction d’une bande de
papier
étant assezirrégulier,
tantqu’un appareil
de contrôle dutemps
n’inscrit pas à demeure lessecondes,
nous avonspréféré
utiliser un dérouleurphotographique
fonctionnant à l’aide depapier perforé.
La Maison Lumière a bien voulu nousperforer
dupapier
photo-graphique
d’émulsion peurapide
au format du filmcinématographique
standard.Dépouillernent
des résultats. - L’heure dedépart
de la bande était
notée,
au moment dudépart
de labande,
le totalisateurgénéral
étant au zéro. Onsur-veillait
pendant l’expérience
les divers incidentssus-ceptibles
de troubler le fonctionnement. Parmi ceux-cise trouvaient
quelques
collages
de relaiBaudot,
quel-ques arrêts par suite d’un
collage
dupapier
photo-graphique.
La bande était elle-même le témoin fidèle de l’inci-dent. La bande
indique
la forme de l’arrêt et la raison. Achaque
départ
on note l’heure et le chiffre dutota-lisateur. Le
dépouillement
peut
se faire de deuxfaçons,
méthode
rapide
et méthode normale. Dans lapremière
méthode il suffit decompter
par le totalisateurgénéral
et le totalisateur des 150. On a le total mesuré par le relairapide
et le relai dit des 150.La
longueur
de la bandepermet
de vérifier letemps
et inversement le déroulement par seconde. On remarque facilement leplus grand
intervallequ’on
mesure avecune
règle
divisée en dixième de millimètre ou à laloupe.
Dans la méthode normale on
compte
toutes lesimpul-sions et on marque les
10, 20,
30,
!~0...,
i~U...,i 000 à l’encre bleue par
exemple.
Puis on marque lesplus grands
intervalles(en
noir parexemple).
Onmesure la
longueur
de la bande tous les mètres(en
rougepar
exemple).
Le totalisateur
général indique
une valeurplus
élevée que le nombrecompté.
Car le marteauayant
1
une constante de
frappes
voisines de1
de secn’in-dique
pas lesimpulsions
distantes de moins de25
de sec, tandis que le totalisateurgénéral
compte
celles1
dont l’écart est
supérieur
de sec.des
différents
organes. - La mesure dutemps
est faite avec uneprécision
de 1
cm sur 20 cm,10
soit
2
de sec. On admet que si lecompteur
n’a 100qu’une
certaine efficacité cequ’il
compte
suitquand
même les lois du
hasard,
puisque
lespremières
expé-rinces de Madame Curie et M. Debierne faites avec uncompteur
analogue
suivaient la loiexponentielle.
L’amplificateur
et le relais font unepetite
discrimina-tion dans lesamplitudes.
Ensupprimant
unpourcen-tage
d’impulsion
ils ne faussent pas la loi du hasard.Les relais du totalisateur et de
l’inscripteur suppriment
lesimpulsions
trop
voisines : la formulepermet
de cal-culer cette erreur ».2. Observations. - De cette manière ont été éta-blies différentes bandes contenant 32 000 intervalles. Pour obtenir une
première
vue d’ensemble nous lesséparons
en 320 groupes, dont chacun contient IN- 100 intervalles observés. Danschaque
groupe nous cher-chons leplus grand
intervalle,
le second et le troi-sième d’en haut. On obtient ainsi desrépartitions
des trois dernièresparmi ’Al =
100 intervallesobservés,
répartitions
qui reposent
sur k = 320 cas. Pourpouvoir
tracer les valeursobservées,
elles sont classées dans des tranches de 2 mm(voir fig.
1).
Les
répartitions
sontasymétriques.
Lesparties
gau-ches montentplus
vite que lesparties
droites ne des-cendent. Maisl’asymétrie
diminue pour des valeurs croissantes de m. Larépartition
du m+
leintervalle,
précédant
à larépartition
du nie, coupe celle-ci vers sa dominante.Enfin,
ladispersion
du ni~-
1e inter-valle est inférieure à celle du me. Toutes ces relationssont
prévues
par la théorie(voir
les formules29,
Il’,
23,
et le tableauII).
Pour obtenir des résultats
numériques
(~),
nouspréfé-rons traiter les différentes bandes
séparément,
quoique
le nombre d’observations diminue ainsi d’unefaçon
considérable. Ceprocédé
étaitnécessaire,
car les in-(2) Les observations ont été faites sous ma direction par448
Fig. 1.
Fig. 2. _f- Observation.
- . -. Théorie.
tervalles moyens diffèrent d’une bande à l’autre. Aussi il nous semblait que ces bandes se
distinguent
quant
à laprécision
del’enregistrement.
Les résultatsprincipaux
étantidentiques
pour les différentesbandes,
il suffitde considérer ici une seule pour
laquelle
nous avions des raisons pour supposer que sonenregistrement
était le meilleur.449
1 n = 8 450 intervalles observés
pendant 2
4GO sec.Toutes les valeurs
qui
suivent sont données enmilli-mètres, puisque
cette mesure seprête
immédiatementà l’oeil.
La
première
observationqui s’impose
est leplus
grand
intervalleparmi
les 8 430 intervallesobservés,
désignée
par’u,
(8 4~5t».
En outre nous avons cherché ledeuxième intervalle d’en haut et le
troisième,
valeursdésignées
par’u~
(8450)
et(8 4~U)
(tableau
colonne
1).
Dans ces trois cas ils’agissait
d’une et d’une seule observation.Pour
préciser
lesrenseignements
nousséparons
lespremiers
8 000 intervalles en 80 groupes contenantchacun’N = 100
intervalles,
dont on obtient lesrépar-titions des trois derniers
parmi
= 1U0 intervalles-observés,
répartitions
qui
contiennent k = 80 cas.La
figure 2
montre lesfréquences
des trois derniersintervalles,
c’est à-dire les nombres relatifs des casoù le me intervalle extrême était t inférieur à x. On
remarque que la
fréquence
du troisième intervalle d’en hautprécède
celle dusecond,
qui précède
celle duplus grand
intervalle. Enplus,
lafréquence
du deuxième intervalle estplus
serrée que celle dupre-mier,
et lafréquence
du troisième intervalle estplus
serrée que celle du second. Ces résultats
préliminaires
confirment la théorie
(formule 23) qui prévoit
que l’écarttype
de la distribution de la ni, valeur diminueavec lU. Ces
répartitions
sont d’ailleursindépendantes
l’une de 1 autre. Car aucune valeur observée dans l’une ne
peut
retourner dans une autre. Nous avonsrépété
leprocédé
en choisissant 40 groupes(puis
20groupes)
-contenant chacun ’1~r=~00
(W== 400)
intervallesobser-vés,
cequi
donne lesrépartitions
des trois derniers intervallesparmi
W==2001’11= à00) répartitions qui
reposent
sur k = 40(~
_20)
cas. Laplace
nousmanque pour
indiquer
ici les neufrépartitions
Nous donnons dans le tableau V seulement lesfréquences
duplus
grand intervalle,
du second et du troisième d’enhaut
parmi ’-1’=
400 intervalles observés. V. - Intervalles exi)-ètïies observésen nu’llimètr’es
parmi
/¡V - 4t 0- _ --- -
-Pour
pouvoir
arriver à des vérificationsnumériques,
nous avons calculé les moyennes
arithmétiques ’Um
et les
dispersions (’.LV),
enfin les écartsquadratiques
moyens’
des
répartitions
pour nl ==1, 2,
3 et pour _-__100,
200,
400. Lesdispersions
observéessont calculées à l’aide de
TABLEAU VI. -
Caractéristiques
observées des intel’vallesLes trois
premières
lignes
du tableau’4’I
contiennentquadratiques
moyens duplus grand
parmi
’>1’= les moyennesarithmétiques,
lesdispersions
etles écarts200,
400intervalles;
les troislignes
suivantes se450
portent
ausecond,
enfin les dernières au troisième intervalle d’en haut. Lapremière
colonne est basée sur k =80,
la seconde sur k =40,
enfin la dernièresur k = 20 cas. Il en résulte que le
degré
de confiancequ’on peut
mettre dans ces chiffresdiminue
degauche
à
droite.La moyenne
arithmétique
du me intervalleaugmente,
pour des valeurs croissantes du nombre Wd’observa-tions,
et diminue pour des valeurs croissantes de 1n;l’écart
quadratique
moyen diminue pour des valeurs croissantes de m, relationsprévues
par la théorie(formules
22 et23).
Ce n’est seulement 400 que ladispersion
du deuxiènzf! intervalle est inférieure à celle dutroisié11le,
défectuositéinexpliquée qui
nes’est
produite
dans aucune autre bande.D’après
la théorie lesdispersions
contenues dans le tableau sontpratiquement
indépendantes
de IV. Elles pour-raientaugmenter
pour ’iV croissant
de 100 à 400 versla troisième décimale
(formule 35).
En réalité elles diminuent avec Wcroissant,
mais d’unefaçon
faible. 3.Comparaisons
avec ta théorie. -- Pour lathéorie,
lepoint
de vue dedépart
est la détermination de l’intervalle moyen entre les émissions consécutives.Puisque
leplus petit
intervallequi
a pu êtreenregistré
-
1
était Xt
_
sec l’intervalle moyenest,
d’après (7),
égal
à la moyenne des intervallessurpassant
xl, àsavoir :
moins cette
grandeur :
On obtient ainsi l’intervalle moyen entre les émissions consécutives :
L’intervalle moyen observé x =
5,6i219
mmsurpasse la valeur
corrigée
de 16 pour 100.Evidem-ment il aurait mieux valu que les observations
per-mettent de déterminer l’intervalle moyen sans aucune
correction. Car elle
apporte
nécessairement une certaineinsécurité,
faitqui
aura une influenceregrettable
surtoutes les valeurs
théoriques.
Voilàpourquoi
nousn’avons pas
appliqué
tous les critères de l’articleprécédent.
Evaluons
d’après (8)
combien d’intervalles ontéchappé
à l’observation.Puisque n -
Lp,
on47930
obtient n - 2013201320132013.
Là,
= 8 450 émissions ont4,8928-!t,.
été
observées,
il y avait en réalité n = 9 796. Il enrésulte que 1346 émissions n’ont pas été
enregistrée,
affirmation sur
laquelle
nous reviendrons. Des calculsanalogue5
ont été faits pour les autres bandes : la bande choisie était encore la meilleure.Calculons d’abord les intervalles extrêmes théori-ques, leurs
dispersions
et leursécarts-type,
pour lit = 8 450 intervalles observés. En introduisaut lesvaleurs -
et n dans les formules( 18)
et(33")
on obtientÀ
les
grandeurs
contenues dans le tableauVII,
colonnes3,
4,
5. On remarque que les différences entre la théorie et les observations sont toutes inférieures à l’écarttype.
VII. - Irzterwcclles extrêmes
= 8 = 9 796.
TABLEAU VIII. -
Espérances mathérnaliques
et moyennesarithmétiques.
Cette vérification se
rapporte
à des observations nombres d’émissions.Là,
où ’N =100,
200, 400 in-individuelles.Comparons
enplus
les moyennes des tervalles ont étéobservées,
ils’agissait
en réalité troisrépartitions pour ’¡V =
100,
200,
400 auxespé-
de.V==ii6, 232,
464intervalles,
valeurs que nous rancesmathématiques.
Pour leur calcul il faut de avonsdéjà employées
dans le tableau 1 de l’article451
d’après (3~’)
sont contenues dans le tableau VIII. Nous y tenonscompte
de ce que la moyennearithmétique
pour k
cas est une variablestatistique
soumise à unécart
quadratique
,’"k,
valeur que nousajoutons
et retranchons des moyennesarithmétiques.
Lesgrandeurs ’7;
et ’ J qu.i
y sontemployées,
sontprises
du tableau VI.
Pour
juger
de cetaccord,
il ne faut pasperdre
de vueque les nombres de cas ~ sont assez
petits.
Il résultede la
comparaison
que deux intervallesparmi
trois dela seconde colonne se tiennent entre les limites. Pour la
quatrième
et sixième colonne unseul,
leplus
grand
intervalle.
_ _ a
Mais les différences entre ;nz et
’111,i +
2013
sont,
pour, I
la
quatrième colonne,
moindre que 1 pour 100. Pour lasixièlne,
ellesatteignent
6 pour 100.En d’autres termes : les trois moyennes observées
pourm=1
s’accordentparfaitement
à lathéorie,
tandis que pour ni == 2 et 3, deux moyennesparmi
trois sortent un peu de leur domaine. Les valeursthéoriques
semblent être un peu
trop
grandes.
Ce fait est certai-nement en relation avec l’insécurité de la déterminationde la distance moyenne et semble
indiquer
que nous avonsajouté top
d’émissions «manquantes ».
Considérons en
plus
les différences entre la moyenne du fnt et celle du ni+
1e intervalle. Elles devraient êtreégales
à la m"partie
de l’intervalle moyen(for-mule
z2).
Le tableau IX compare ces différencesobser-vées pour différentes valeurs de ivet ni avec les valeurs
théoriqu,es.
IX. -
des
irztervalles lnoye7ls., . ,
La
diyergence
entre la théorie et les observations estévidente. Car
l’augmentation
des différences avec ’IN,’n’est pas
prévue
par lathéorie,
elle n’a pas derapport
avec l’insécurité de l’intervalie moyen.T_BBLEAU . - et
robabilités
des mes intervalles nioyeiis.
Les intervalles
parmi
~Y observés étant devariables
statistiques,
onpeut
comparer(tableau
X)
les nombres relatifs des valeurs inférieures à la moyennearithmétique
auxprobabilités
desespérances
mathé-matiques,
tirées des formules 41 et 42~.L’accord est bien satisfaisant. Mais il n’est pas
encore tout à fait
concluant, puisque
les moyennes et lesespérances mathématiques
ne sont pasidentiques.
Comparons
donc toutes lesfréquences
observées auxprobabilités théoriques
cequi
repose sur les for-mules(3 1).
Le tableau de laprobabilité
(x)
pour que laplus
grande
valeur soit inférieure à x, estpublié
dansun travail antérieur
(3)
tandis que lesprobabilités
correspondantes
pour la seconde et la troisième valeur extrême etW3 (x)
sont énumérées dans le tableau IV de 1-*articleprécédent.
Il
s’agit
donc seulement decalculer,
pour des valeurs choisies deÉ8m(,z),
les valeurscorrespondantes
de x.à l’aide de la formule 40
ce
qui
ne demandequ’une
transformation linéaire. Nous nous limitons à ’.N’-100,
c’est-à-dire iV-116. Parmi les deux méthodes pour la détermination des constantes nous choisissons cellequi
les tire desplus
grandes
valeurs observéeselles-mémes. Car l’intervalle moyenpris
la distribution initiale nous semblait douteux. Pour la nouvelle déterminationde fi
nousprenons
égard
au double rôle de celte valeurqui
entre dans lesespérances
mathématiques
aussi bien que dans les écartstypes
des mes intervalles extrêmes.Employons
donc la relation(24)
où nous introduisons lesdisper-sions observées et les moyennes
arithmé-tiques ’ZCm(~’1~r)
prises
du tableau VI. On déduit de la formuletrois valeurs distinctes de même
dignité
etindépen-dantes,
à savoirLes différences entre les trois valeurs
proviennent
enpartie
de ce que ces calculs sont basés seulementsur 140 observations choisies
parmi
8000. Enplus,
la valeurtrèspetite
que nous obtenons pour m = 2 dérive de la valeur’cr22(400) qui
nous adéjà frappé.
Mais ilne serait pas
légitime
de l’omettre.452
Pour le choix d’une valeur commune tirée des trois
répartitions
il ne restequ’à prendre
leur moyennearithmétique
Cette valeur est assez
remarquable.
Car elle annule enpartie
la correctionapportée
à l’intervalle moyen aucommencement
du ~
3. La différence entrele -
original
et la valeur calculée ci-dessus serait encore
plus
fortesi nous avions laissé de côté la valeur tirée de ni = 2.
On obtient ainsi pour iV == 116 et pour le
plus grand
intervalle, rn
~1,
la transformationx -
5,05361
(4,75359 +
yi)
ou x =
24,02279 + 5,05361
Yi. Pour le secondintervalle, ni
=2,
on obtient :x =
20,51988 +
5,05361
y2et pour le
troisième., rn
== 3 :x
== 18,47084 +
5,05361 Y3.
Les dominantes
)m
des trois derniers intervalles sont donc un peusupérieures
auxgrandeurs
que l’on obtientd’après (11)
à l’aide de l’intervalle moyeninitial,
à savoirLa même
propriété
vaut naturellement pour lesespé-rances
mathématiques
et lesdispersions.
Ladétermi-nation d’une
îaçon
commune pour les troisrépar-tions
implique
que les moyennesarithmétiques
et lesdispersions
ne sont pas conservées pour chacune destrois
répartitions.
Lafigure 2
contient,
outre les fré-quencesobservées,
lesprobabilités
pour que leplus
grand
intervalle,
le second et le troisième d’en haut soient inférieursà x,
courbesqui passent
fort bien àtravers les échelons observés. L’accord est tel
qu’il
serait inutile de tracer encore les courbes decontrôle,
prévu
pour le meg intervalles extrêmes par lafor-mule
(37),
à savoir’
Mais il ne faut pas
perdre
de vue que nous avonssup-posé
ici un nombre d’émissions 47 930 :5,0536l
= 9 1184.
donc moindre que notre
supposition
originale.
En d’autres thermes : -. Les distances extrêmes semblent secomporter
comme si nous avionssupposé
trop
d’émis-sions «manquantes
» àl’enregistrement.
Conclusion. -- Il résulte des différentes méthodes
de
comparaison
que les observationsportant
sur les intervalles extrêmes entre les émissions radioactivess’accordent,
engénéral,
bien avec la théorie. Pourtant les difficultés et lesdésaccords, faibles,
maispeut-être
systématiques
que nous avons rencontrés nouscondui-sent à la conclusion
qu’il
serait souhaitable que cescalculs soient
repris
avec des observationsprécisées,
telles que l’intervalle moyen entre les
émissions,
valeur fondamentale pour toute la théorie de laradioactivité,
soit mieux connu.