M1 - Mémo – La fonction logarithme népérien
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LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - MEMO 1
GENERALITES
La fonction logarithme népérien est notée ln.
Elle est définie sur 0 ; +∞
ln1 = 0 lne = 1
La fonction ln est continue et strictement croissante sur 0 ; +∞
Méthode pour déterminer l’ensemble de définition d’une fonction ln ln(*****) existe si et seulement si ∗∗∗∗∗ > 0
Exemple : Déterminer l’ensemble de définition de la fonction = ln + 2 + 2 > 0 ⇔ > −2 = −2; +∞
PROPRIETES
ln! × # = ln! + ln# ln!$ = × ln ! ln%√!' =1
2 ln! ln (1
!) = − ln! ln *!
#+ = ln! − ln#
RESOLUTION D’EQUATIONS ET D’INEQUATIONS Pour A > 0 et B > 0
ln/ = ln0 ⇔ / = 0 ln/ ≤ ln0 ⇔ / ≤ 0 ln = 2 ⇔ = 3
DERIVEES ln ′ =1
ln5′ =5′
5 LIMITES
8→:;lim ln
= +∞
lim8→<ln = −∞ 8→ <lim ln = 0 8→:;lim ln = 0 Pour tout entier naturel > 2 lim8→:;ln
$ = 0
α désigne un nombre, + ∞ ou - ∞ et Best strictement positif C lim8→Du = +∞ !BE lim8→∝ln%5' = + ∞
C lim
8→Du = 0 !BE lim
8→∝ln%5' = − ∞ C lim8→Du = B , !H B > 0 !BE lim
8→∝ln%5' = lnB
