PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : 3 points Soit la suite définie pour tout entier naturel par On note et les suites définies par et

MINESEC – OBC EPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 5 AU PROBATOIRE D & TI 2020 Prof : TNAM@AC2020

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points)

EXERCICE 1 : 3 points

Soit la suite définie pour tout entier naturel par On note et les suites définies par et

1. Montrer que est une suite géométrique ; préciser son 1^er terme et sa raison. 0,75pt 2. Montrer que est une suite arithmétique ; préciser son 1^er terme et sa raison. 0,75pt 3. Calculer, en fonction de la somme 0,5pt 4. Calculer, en fonction de la somme 0,5pt 5. En déduire la somme en fonction de 0,5pt EXERCICE 2 : 4 points

est un rectangle de sens direct de centre tel que et sont les milieux respectifs des segments et On pose : et Soient et les transformations planes respectives qui à tout point associe le point tel que : et

1. Faire une figure. 0,5pt 2. Donner la nature de Préciser son angle. 0,5pt 3. Démontrer que est une translation de vecteur à préciser. 0,5pt 4. (a) Montrer que 0,5pt (b) Montrer que est une homothétie. Préciser son centre et son rapport. 0,5pt 5. Donner la nature de 0,5pt 6. (a) Montrer que 0,5pt (b) Exprimer en fonction de 0,5pt (c) Déterminer l’ensemble des points du plan tels que 0,5pt EXERCICE 3 : 4 points

A) On considère l’expression où est un réel de l’intervalle

1. Exprimer en fonction de seulement. 0,5pt 2. Résoudre alors dans l’équation 1,5pt 3. Placer les points images des solutions de sur le cercle trigonométrique. 0,5pt B) 1. Résoudre dans l’équation 0,5pt 2. Résoudre dans l’équation 1pt Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun

Examen : PROBATOIRE Session : 2020 Séries : D & TI Epreuve : Mathématiques N° 5 Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N . AWONO MESSI

  U

n U

 3

 4 n  3.   V

  W

3

V

 W

 4 n  3.

  V

  W

n S

 V

  V

V

 V

. n T

 W

 W

 W

 W

.

0 1 2

n n

X  U  U  U  U n .

ABCD O AB  2 AD . I K

  ^AB   ^{AD .} E  S

  B ^. r  R , A _  2

f  t

r .

g h M M ,

2

MM  MA MB   MC MM  2 AM  CM  BM . .

f

g ^{K  bar}   ^{A , 2 ;}   ^{B , 1 ; }    ^{C ,1 .} 

h

  g h .

     

 ^{,1 ; , 1 ; ,1 .} 

D  bar A B  C

2 2

MA  MC MO .

M MA

 MB

 MC

 AD

. ,

  ^{cos 4 5cos 2 6}

P x  x  x  x  ^{   ;}  ^.

 

P x cos 2x

 ^{   ;}    ^{E : 2cos 2}

^{x  5cos 2 x   7 0.}

  ^E

4 t

   2 t 1 0.

 ^{   ;}  ^{sin 3 x   sin 2 . x}

,

MINESEC – OBC EPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 5 AU PROBATOIRE D & TI 2020 Prof : TNAM@AC2020

EXERCICE 4 : 4 points

Le plan est rapporté à un repère orthonormé Soit une fonction rationnelle dont la courbe représentative est représentée ci-contre :

1. Déterminer :

(a) L’ensemble de définition de 0,5pt (b) Les limites de en et en 0,5pt (c) Les asymptotes à 0,5pt 2. Dresser le tableau de variation de 0,5pt 3. Quelles sont les solutions dans :

(a) Des équations : ? ? 0,5pt (b) Des inéquations : ? ? 0,5pt

4. La fonction est définie par Déterminer les réels et 1pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :

Pour assurer une alimentation équilibrée de ses poulets, un éleveur doit leur donner quatre types d’ingrédients A,B,C et D dont les besoins mensuels sont globalement et respectivement estimés à et Deux aliments préparés P et Q contiennent ces ingrédients dans les proportions suivantes :

Ingrédient A Ingrédient B Ingrédient C Ingrédient D

Aliment P 50% 10% 20% 0%

Aliment Q 30% 20% 0% 40%

L’éleveur désire acheter dans la limite de la capacité de son véhicule qui est de , une quantité d’aliments P et Q suffisante pour au moins un mois. Il décide de conditionner les produits P et Q dans des sacs de

L’éleveur veut réaliser des économies pendant l’achat de ces produits. Il achète alors dans les mêmes conditions, P et Q au même prix le premier mois, et le deuxième mois le vendeur lui vend le produit P deux fois plus cher que le produit Q.

Tâches :

1. Déterminer toutes les répartitions possibles des produits P et Q. 1,5pt 2. Quelle est la répartition mensuelle possible des produits le premier mois ? 1,5pt 3. Quelle est la répartition mensuelle possible des produits le deuxième mois ? 1,5pt

Présentation : 0,5pt

 ^{O i j , ,}  ^{. f}

  C

. f f _  .

  ^C

^.

. f

  ⁰

f x  ^{f x}   ^{ 2}

  ⁰

f x  ^{f x}   ^{  2}

f ^{f x}   ^x

^{ax b .}

x cx d

 

   a b c , , d .

1 2

1 y

75 kg ,30 kg ,10 kg 20 kg .

400kg

50 kg .