Lycée Bellevue 1ère spé maths
Plan de Travail : Angles associés et fonctions trigonométriques Angles associés
Mest un point du cercle trigonométrique défini par³O I# »,O M# »´
=αavecα∈ i0;π
2 h. Placer sur le cercle trigonométrique les pointsM1etM2tels que :
³O I# »,O M# »
1
´
= π
2+α , ³
O I# »,O M# »
2
´
=π−α , ³
# » O M3
´
=π+α , ³
# » O M4
´
= π 2−α.
O I
J
M
α
A l’aide du cercle trigonométrique, associer chaque expression en fonction de cosxou sinx:
• cos(−x)=... ; sin(−x)=... ...
• cos(x+π)=... ... ; sin(x+π)=...
• cos(π−x)=... ... ; sin(π−x)=... ...
• cos(x+ π
2)=... ; sin(x+ π
2)=... ...
A l’aide des relations avec les angles associés, déterminer les valeurs exactes des expressions suivantes :
• cos³
− π 2
´
=... ; sin³
− π 3
´
=... ...
• cos µ4π
3
¶
=... ; sin µ7π
6
¶
=... ...
• cos µ3π
4
¶
=... ... ; sin µ5π
2
¶
=...
• cos µ
−2π 3
¶
=... ... ; sin µ
−3π 4
¶
=... ...
Fonctions trigonométriques :
à chaque réelx, on peut lui associer un unique autre réel cosx.
On peut donc définir une fonction cos :x7→cosx. De même on définit la fonction sin :x7→sinx
• En faisant virtuellement bouger un point mobile autour du cercle trigonométrique, déterminer le signe de chacune des deux fonctions dans les deux intervalles considérés :
x
cosx sinx
0 π
2 π 3π
2 2π
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x
cosx sinx
−π −
π
2 0 π
2 π
• En faisant à nouveau virtuellement bouger un point mobile autour du cercle trigonométrique, déterminer les variations des deux fonctions dans les deux intervalles considérés :
x
cosx
sinx
0 π
2 π 3π
2 2π
x
cosx
sinx
−π −
π
2 0 π
2 π
• Représenter les deux fonctions avec votre calculatrice. Quelle particularité observe-t-on pour chacune de ces deux courbes? Comment appelle-t-on cette propriété?
• Quelle lien existe-t-il entre les courbes représentant le cosinus et celle représentant le sinus?
• Étudier la parité des deux fonctions?
Exercices :
1 Représentation graphique : Exercice 18 p 215; 45 p 217
2 Fonction, images et antécédents : Exercice 21 et 33 p 215
3 Signes
Exercices 29; 30 et 31 p 215 4 Périodicité :
Exercice 50 p 217; 24 p 215; 49 p 217
5 Parité :
Exercice 19;22;23;25 p 215; 43 p 217
6 Dérivées (hors programme) Exercice 26 et 27 p 215
7 Equations-Inéquations (hors programme) Exercice 66 et 67 p 219
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