Fiche fonction Logarithme Népérien

Fiche logarithme népérien – © RB 2008 Page 1/1

Fiche fonction Logarithme Népérien

Domaine de définition : R⁺* ou ]0 ; +



Propriétés algébriques : ln(a  b) = ln(a) + ln(b) ln 

 a

b = ln(a) – ln(b) et ln



 1

b = – ln(b) ln(a^b) = b  ln(a)

Equations et inéquations : ln(u) = ln(v)  u = v ln(u) < ln(v)  u < v ln(u) > ln(v)  u > v

Dérivation :

ln’ (x) = 1 x

ln’ (u) = 1 u  u’

Primitives :

Forme u’

u -> primitive : ln(|u|)

Forme 1

x -> primitive : ln(|x|)

ln(e

) = u et e

= u

ln(u) n’est définie que si u > 0

ln(1) = 0 ln(e) = 1

Limites :

Lim ln(x)_{x  0}+ = –  Lim ln(x)_{x  +} = + 

Formes indéterminées :

Lim x^ln(x)_{x  0}+ = 0 ,  réel positif  0

Lim ln(x)

x^{ x  +} = 0 ,  réel positif  0

Lim ln(1+x)

x ^{x  0} = 1

Logarithmes décimaux :

log10 (x) = ln(x) ln(10) log10 (1) = 0 log10 (10ⁿ) = n