Opérations de fractions
Leçon 1
Feuille d’introduction et rappels
1-2-5-6 page 14 Objectifs
Depuis la classe de cinquième, on sait additionner et soustraire des fractions sur des cas simples. En classe de quatrième, on saura le faire dans tous les cas.
Qu’est ce que deux fractions égales ? Comment additionner ou soustraire deux fractions ?
I. Additions et soustractions de fractions
Pour additionner (ou soustraire) 2 écritures fractionnaires de dénominateurs différents :
• On les transforme pour que les dénominateurs soient égaux
• On garde le dénominateur commun
• On additionne (ou on soustrait) les numérateurs
En écriture mathématique, avec a, b et c sont des nombres relatifs , on obtient :
Exemple 1 : les fractions ont un dénominateur commun :
;
Exemple 2 : Un dénominateur est multiple de l'autre :
→ 27 est un multiple de 9 car 9 × 3 = 27 → 20 est un multiple de 5 car 5 × 4 = 20 Exemple 3 : les dénominateurs sont différents et non multiples :
Pour appliquer les règles d’addition et de soustraction, on cherchera un dénominateur commun en établissant la liste des multiples de chacun des dénominateurs.
• Calculer :
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18…
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20…
→ 12 est un multiple pour les deux nombres, on peut donc l’utiliser comme dénominateur commun : et (Règle d'égalité de fractions)
Donc:
• Calculer :
Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75
Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48, 54 ; 60…
→ 30 et 60 sont des multiples pour les 2 nombres, on peut donc les utiliser comme dénominateur commun. Pour éviter des nombres trop grands et des simplifications, on choisira le plus petit : 30 Donc:
Exercice 10 page 15 Exercice 7-8 page 18
Objectif
Les règles de multiplications et de divisions de fractions sont souvent plus simples à appliquer que celles sur les additions et les soustractions.
Comment multiplier et diviser deux fractions ?
II. Multiplications de fractions
Pour multiplier deux écritures fractionnaires :
• On multiplie les numérateurs entre eux
• On multiplie les dénominateurs entre eux
En écriture mathématique, on obtient avec a, b, c et d des nombres relatifs :
Exemples:
Remarques:
• Parfois, il est intéressant de simplifier les fractions avant de multiplier:
(après avoir décomposé en 16=8×2, on a simplifié par 8)
• Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles:
Prendre les des revient à calculer:
III. Divisions de fractions
a.
Inverse d'une fraction
L’inverse d’un nombre a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1 :
Conséquence : L’inverse d’une fraction (avec a et b des nombres relatifs non nuls) est la fraction
En effet, on a : après simplification par a et b.
Exemples :
L'inverse de la fraction est la fraction L'inverse de la fraction est la fraction L'inverse de la fraction est la fraction b.
Divisions de deux fractions
Pour diviser une fraction par (avec a et b des nombres relatifs non nuls), on multiplie cette fraction par son inverse:
En écriture mathématique, avec a, b, c et d des relatifs non nuls :
Exemples:
Exercices 1-2-5 page 20 Exercices 1-2-4 page 19 Exercice 1-6 page 23-24
