4ème - août 13 - Chap.n°6 : multiplication et division – Page
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Chapitre n°6 : Multiplication et division de fractions
Liste des objectifs :
a. [Abordable en 5 ] savoir multiplier deux fractions entre ème elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
b. savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIC – ATTENTION : INSTRUCTIONS SPECIALES
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°4
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.
Calculez, en détaillant : A= × ; B= ×
[Abordable en 5 ] savoir multiplier deux fractions entre elles [préparation à la ème compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°2 − Multiplication de 2 fractions ( Sésamath 5ème )
(rappel)
On considère la figure ci-contre.
On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin de
trouver une règle sur la multiplication de deux fractions.
1
ère méthode pour calculer l’aire du rectangle vert 1. Pour le rectangle vert, que représente :
a. la fraction ? ………..
b. la fraction ? ……….
2. Écris l'opération qui permet de calculer l'aire du rectangle vert.
………
Vert
10 cm
4 c m
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Rose
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………
………
2
ème méthode pour calculer l’aire du rectangle vert Pour le grand rectangle rose, que représente :
1. le produit 10 × 4 ? ………..
2. le produit 7 × 3 ? ………
3. le quotient ?...
Bilan
1. À partir des deux méthodes, quelle égalité peut-on écrire ?
………
………
………
2. Énonce une règle pour multiplier deux fractions entre elles.
………
………
………
Cours n°1 ---
Cours à
compléter
, àmontrer
au professeur :Chapitre n°6 : Multiplication et division de fractions
I) Multiplication de fractions (rappel) Propriété n°1
Si b ≠ 0 et d ≠ 0, × = Exemple n°1 :
× = =
Exemple n°2 :
× = = =
Fin du Cours n°1 ---
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en
« accordéon ».
COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.
Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire
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Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 :
× = =
Exemple n°2 :
× = = = Exercice n°3
Effectuer les calculs suivants, en détaillant (montrez que vous n’avez pas utilisé votre calculatrice pour faire le calcul d’un coup), et en présentant le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible.
a. ×
b. ×
c. ×
d. ×
e. ×
f. ×
Quatrième − 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −
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savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS
1. Sachant que pour tous nombres a et b non nuls : = a× ,
décompose de la même façon le quotient . (Indice : ici, a est lui- même une fraction ! a = )
= × …..
2. Complète la fraction qui convient : × = = …
3. Que peux-tu dire du nombre par rapport à la fraction ? C’est la f……… i……….
Déduis-en une fraction égale à ce nombre, en utilisant la réponse à la question 2 :
=
4. Transforme alors le quotient en produit de deux fractions : = × = × =
5. Complète la phrase suivante :
« Diviser par une fraction, c'est m……… par l’i……… de ………..».
6. Applique cette règle pour effectuer les calculs suivants : = × = × = =
= × = × = = = × = × = = =
Cours n°2 ---
Cours à
compléter
, àmontrer
au professeur : II) Division de fractionsPropriété n°2
S
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Diviser deux fractions entre elles revient à m………. la première fraction par l’i………. de la d……… f……….
Exemple n°3 :
= ×= =
Donc : = (en simplifiant par 3).
Exemple n°4 : A =
A = A = A =
A = × A = A =
Fin du Cours n°2 ---
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en
« accordéon ».
COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.
Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 : = × = =
Donc : = (en simplifiant par 3).
Exemple n°4 : A =
A = A = A =
A = × A = A = Exercice n°5
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a. b. c. d.
Exercice n°6
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
SF SF
33
33
8
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SF SF
33
33
8
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a. b.
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Exercice n°7
Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la
calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a. b.
Exercice n°8
Calculer (penser à simplifier le résultat – rappel : « ÷ » revient à faire une fraction : 5÷7= ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :
a. ( + ) ÷ (3 + )
b. ( ─ 7÷3 ) ÷ (8÷7
+ )
c. (4÷3 +7÷6)÷(14÷6 ─ 1÷5)
Exercice n°9 – ( Source :Sésamath )
1. Soit A = −
÷
. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une fraction qu’on ne peut plus simplifier.2. Effectuer le calcul suivant. Le résultat sera donné sous la forme d'un nombre entier.
B =
÷
Exercice n°10 – s’exercer avec un logiciel de calcul formel.
Si vous faites cet exercice chez vous : vous pouvez télécharger et installer wxmaxima, (logiciel totalement gratuit et sans virus) à cette adresse : http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/
Sinon, demandez au professeur de le lancer sur un ordinateur de la salle.
1. Calculer C = (à la main).
2. Dans le logiciel, tapez directement « (4/9+3/7)/(1/3-1/5) ».
3. Cliquez ensuite sur « Simplifier », puis sur
« Simplifier une expression ». Vous devez obtenir la fraction
Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.
Exercice n°11 [5 points] (Entrainement au brevet) Exercice (2,5 points)
Soit un triangle QUI rectangle en U tel que QU= 1,1 et UI= 6. Calculer QI.
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Exercice (2,5 points)
Soit un triangle UXS rectangle en S tel que UX= 3,7 et US= 1,2. Calculer XS.
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[Abordable en 5 ème ] savoir multiplier deux fractions entre elles
[préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°13 [1 pt] (Entrainement au brevet) Calculer A = ×
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savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]
Exercice n°14 [1,5 pt]
Calculer : B=
………
………..
………
………..
Exercice n°15 [2,5 pts]
Un jardin rectangulaire de 100 m2 est à partager entre deux acquéreurs.
La largeur du terrain vaut les de sa longueur.
a. Calculer le carré de sa longueur, puis sa longueur.
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b. On veut construire un chemin qui suit la diagonale de ce jardin.
Comment calculer sa longueur ?
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Résultats
Ex.1 : A=(= ) ; B=(= )
Ex.2 : 1ère m -1.a. la lo… du rectangle vert. 1.b. la l…. du r…v… 2. × ; 2ème m -1. L’aire du g….. r……. en cm² 2. Le n… de r… v.. que contient le g…. r… 3. L’aire du r…….. ; Bil. 1. × = 2.
Multiplier deux fractions entre elles revient à m…. les n… entre eux et m… les d….. entre eux.
Ex.3 : Dans le désordre : ; ; ; 1 ; ; Ex.4 : 1. 2. 1 3. 4.Résultat : 6.;;
Ex.5 : a. 27 b. c. d.
Ex.6 : a.7 b.
Ex.7 : a. b.
Ex.8 : a. b. c.
Ex.10 : 1. 2. 20 Ex.12 : 6,1 ; 3,5 Ex.13 : Ex.14 : Ex.15 : a. Lo2= puis Lo= (car ×=) ( puis la=× ) b. En utilisant le thé. De P. : +…
