4ème
Ch7 : Division de fractions
Objectifs
• Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire. • Connaître et utiliser l’égalité : ab =a×1
b.
1 Inverse
Définition
(Inverse d’un nombre)L’inverse d’un nombrexest le nombre notéx−1 par lequel le multiplier pour obtenir1, c’est à dire pour obtenirx×x−1= 1.
Théorème
L’inverse dexnon nul est 1
x et l’inverse d’une fraction a b est b
a. Démonstration : x×1
x= x×1 x = x
x=x÷x= 1.
a b × b
a = a×b b×a =ab
ab = (ab)÷(ab) = 1.
2 Propriétés des inverses
L’inverse de 0,5 est 2 car0,5× 2 = 1.
L’inverse de−0,25est−4car−0,25× −4 = 1.
Propriété
(Signe de l’inverse)L’inverse d’un nombre négatif est un nombre négatif.
L’inverse d’un nombre positif est un nombre positif.
Exemple : (−4)× −0,25 = 1.
0,2× 5 = 1.
Règle
L’inverse dexest le résultat de la division1÷x.
Exemple : L’inverse de 10 est1÷10 = 0,1.
L’inverse de 3 est1÷3 = 0,33· · · le résultat n’est pas un nombre décimal. Dans ce cas, on note simplement : 1 3.
3 Division
Règle
Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse. Ainsi, diviser parbrevient à multiplier par 1 b : a
b =a×1 b Exemple : 5÷ 3
−7 = 5×
−7
3 = 5×(−7) 3 = −35
3 =−35 3 .
−3
−10÷
−5 7 = −3
−10× 7
−5 = −21 50 =−21
50.
