Cours n°1

Quatrieme – Chapitre VIII : Multiplication et division de nombres relatifs

Liste des objectifs :

a. 4^ème : savoir multiplier des nombres relatifs en écriture décimale.

4^ème : savoir multiplier des nombres relatifs en écriture décimale.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DES EXERCICES N°14 ET 15 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

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Cours n°1

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

Chapitre VIII : Multiplication et division de nombres relatifs

I) Négatif multiplié par positif

Propriété n°1

«

− » × « + » −> « …. ».

Si on multiplie un nombre négatif par un nombre positif, on obtient un nombre

………

Exemple n°1 :

A = (−3,5) ×5 = ………..

B = 7×(−8,2) = ………

II) Négatif multiplié par négatif

Propriété n°2

«

− » × « − » −> « …. ».

Si on multiplie un nombre négatif par un nombre négatif, on obtient un nombre

………

Exemple n°2 :

C = (−3,5) ×(−5) = ………..

D = (−7)×(−8,2) = ………

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Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Interrogation : Lien

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

A = (−3,5) ×5 = ………..

B = 7×(−8,2) = ………

Exemple n°2 :

C = (−3,5) ×(−5) = ………..

D = (−7)×(−8,2) = ………

Exercice n°1 – SANS CALCULATRICE

Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants : a.

(– 12) × (+ 2)

b.

(+ 34) × (– 28)

c.

(– 10,3) × (– 46)

d.

(+ 12,5) × (+ 3,1) Exercice n°2 – SANS CALCULATRICE

Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants : a.

– 36 × (– 1)

b.

(– 2) × (+ 24)

c.

2,3 × (– 2)

d.

– 9,1 × 6 Exercice n°3 – SANS CALCULATRICE

Quel est le signe du résultat quand on...

a. ...multiplie un nombre négatif par un nombre positif ? b. ...multiplie quatre nombres négatifs entre eux ?

c. ...multiplie un nombre positif et deux nombres négatifs ? d. ...multiplie un nombre relatif par lui-même ?

e. ...multiplie trois nombres négatifs entre eux ?

Exercice n°4 – SANS CALCULATRICE

Relie chaque calcul à son résultat :

1.(+ 5)

× (– 4)   a.– 15

2.(– 5)

× (– 3)   b.– 20

3.(– 3)

× (+ 4)   ^c. _{– 12}

4.(+ 4)

× (+ 4)   ^{d.+ 1}₂

5.(– 4)

× (– 3)   e.– 16

6.(– 5)

× (– 4)   f.+ 20

7.(– 5)

× (+ 3)   ^{g.+ 1}₅

8.(– 4)

× (+ 4)   ^{h.+ 1}₆

Exercice n°5 − Produit de plusieurs nombres relatifs – SANS CALCULATRICE

1. Calcule ces expressions et déduis-en une règle pour trouver rapidement chaque résultat :

A = (– 1) × (– 1)

B = (– 1) × (– 1) × (– 1)

C = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)

D = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)

E = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)

2. On sait que

(– 4) = (– 1) × 4 et (– 2) = (– 1) × 2

(– 4) × (– 2) × (– 5) = (– 1) × ... × (– 1) × ... × (– 1) × ...

= (– 1) × (– 1) × (– 1) × ... × ... × ...

b. Déduis-en une méthode pour trouver le résultat de

(– 4) × (– 2) × (– 5).

3. Inspire-toi de la question précédente pour effectuer le calcul suivant :

(– 2) × (– 3) × 5 × (– 4) × 6 × (– 5).

4. Propose une méthode pour multiplier plusieurs nombres relatifs.

Exercice n°6 − Quotient de nombres relatifs

Revenons sur le sens de la division :

1. Complète : « Écrire

3 × 5 = 15

3 = ….. … 5

5 = 15 … …..

a.

4 × ... = 12

b.

(– 5) × ... = 45

c.

8 × ... = (– 16)

d.

... × (– 3) = (– 27)

3. Écris les nombres manquants de la liste ci-dessus sous forme de quotient :

3=12÷4 ; ─ 9 =……÷……… ; ─2 = ……… … … ; ………..

4. Que dire du quotient de deux nombres relatifs ?

………..

5. On considère l'expression K = .

a. Quel est le signe du numérateur de K ? ……….

b. Quel est le signe du dénominateur de K ? …………..

c. Déduis-en le signe de K : …….

d. Calcule K :

………

………

………..……….

Exercice n°7

Complète par le nombre qui convient : 1.

(– 4) × ◊ = 20 donc

20÷(─4)=……….

2.

(– 13) × ◊ = – 39 donc

─39÷(─13)=…………

3.

◊ × 7 = – 42 donc :

……….

4.

◊ × (– 11) = 121 donc :

………..

Exercice n°8

Complète par le nombre qui convient : 1.

─100 ÷ (+ 4) =……….

2.

29÷ (– 2,9) =……….

3.

─17 ÷ 17 =………..

4.

─99 ÷ (─3) =………

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°17 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

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Cours n°2

Cours à

compléter

montrer

recopier intégralement

dans le cahier de cours, sans rien oublier :

III) Division de nombres relatifs

Propriété n°3

«

─ » ÷ « + » −> « …. ».

«

+ » ÷ « ─ » −> « …. ».

→ « ….. » . → « ….. » . Ou :

Si on divise deux nombres de signes différents entre eux, on obtient un nombre

………

Exemple n °3 :

A = (−3,5) ÷5 = ………..

B = = ……

Propriété n°4

«

─ » ÷ « ─ » −> « …. ».

«

+ » ÷ « + » −> « …. ».

→ « ….. ».

→ « ….. ».

Ou :

Si on divise deux nombres de même signe entre eux, on obtient un nombre

………..

Exemple n°4 :

C = (─3,5) ÷ (─5) = ………..

D = = ……

E= ─ = ─ (……)= ….

F=─ = ─ (……)= ….

Fin Cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Interrogation : Lien

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n °3 :

A = (−3,5) ÷5 = ………..

B = = ……

Exemple n°4 :

C = (─3,5) ÷ (─5) = ………..

D = = ……

E= ─ = ─ (……)= ….

F=─ = ─ (……)= ….

Exercice n°9 – SANS CALCULATRICE

Sans les calculer, donne le signe de chacun des quotients suivants : a.

(─ 3) ÷ (─ 8)

b.

(+ 1) ÷ (─ 2)

c.

(─ 4) ÷ (─ 5)

d.

(─ 3,7) ÷ (+ 5,1) Exercice n°10 – SANS CALCULATRICE

Calcule :

c.

─ 24 ÷ (─ 3)

d.

─ 81 ÷ (+ 9)

e.

─ 17 ÷ ( ─ 1)

f.

─ 35 ÷ 7

i.

(─ 4) ÷ (+ 4)

j.

(─ 29) ÷ (+ 1)

k.

(─ 100) ÷ (+ 25)

l.

(─ 42) ÷ (─ 7)

o.

(─ 24) ÷ (─ 6)

p.

(─ 13) ÷ (─ 10)

Exercice n°12 – SANS CALCULATRICE

Pour chaque fraction, trouve l'écriture la plus simple possible : Exemple : =

−

a.

b. –

c.

d. –

e. − f. – Exercice n°13

Calcule les expressions suivantes, en simplifiant au mieux le résultat :

A = B =

C =

a. Combien de temps faudra-t-il pour que la température atteigne

– 10°C

Exercice n°15

1. Complète le tableau suivant :

a b c

─

─ 5 6 ─ 4

─ 1 ─ 2 ─ 3

─ 2,1 ─ 4 + 3

2. Que peux-tu dire des deux dernières colonnes ?

Exercice n°16

Dans chaque cas, calcule le quotient de x par y : a.

x = ─ 15 et y = ─ 3

b.

x = + 64 et y = ─ 8

c.

x = ─ 36 et y = 12

d.

x = ─ 2,4 et y = 1,2

e.

x = y = ─ 2,3

f.

x = 0 et y = ─ 5

3c-4h-5d-6f-7a-8e Ex.5 : 1. +,─,+,─,… 2.a et b. ─ 40 3. 3600 Ex.6 : 1.15÷5 ou 15÷3 2. a.3 b. ─ 9 c. ─2 d. 9 3.

45÷(─5) ;─16÷8 ;─27÷(─3) 5.a. ─ b. + c. ─ d. K=─0 ,75 Ex.7 : 1. ─5 2. +3 3. ─ 6 4. ─11 Ex.8 : 1. ─25 2. ─10 3. ─1 4. +33 Ex.9 : a. + b. ─ c. + d. ─ Ex.10 : a. ─8 b. ─7 c. +8 d. ─9 e. +17 f. ─5 g. +9 h. ─5 i. ─1 j. ─29 k.

─4 l.+6 m. ─6 n.+11 o. +4 p.+1,3 Ex.11 : ─ ; ─ ; ─ Ex.12 : a. ─ b. ─ c. ─ d. e. f. Ex.13 : A= ─ B= ─ 1 C= ─2 Ex.14 : a. 5h b. ─16°C Ex.15 : 1. ; ─ ; ─ ; ─ ; ─ ; ─ ; ─ ; 0,7 ; 0,7 2. = ─ Ex.16 : a. 5 b. ─8 c. ─ 3 d. ─2 e. +1 f. 0