AH = AB×AH ou = −AB×AH • Avec le cosinus : Si→u et →v sont deux vect eurs non nuls : →u .→v =||→u

PREMIÈRES-RÉSUMÉ>PRODUITSCALAIRE>

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☎ Expressions du produit scalaire ✆

• Avec les norm es :

→u .^→v = 1 2

||^→u + ^→v ||²− ||^→u ||²− ||^→v ||²

• Expression analyt ique : Si^→u x

y

!

et ^→v x^′ y^′

! alors :

→u .^→v = xx^′+ yy^′

• Avec le project é ort hogonal :

A B

C

H A B

C

H

−→

AB.

−→

AC=

−→

AB.

−→

AH

= AB×AH ou = −AB×AH

• Avec le cosinus :

Si^→u et ^→v sont deux vect eurs non nuls :

→u .^→v =||^→u || × ||^→v || ×cos (^→u ;^→v )

• Carré scalaire :

→u .^→u =^→u²= ||^→u ||²= x²+ y²

• P ropriét és : – ^→u .^→v =^→v .^→u – ^→u⊥^→v⇔^→u .^→v = 0

– (^→u ;^→v ) = 0 (2π) ⇔^→u .^→v =||^→u || × ||^→v ||

– (^→u ;^→v ) = π(2π) ⇔^→u .^→v = − ||^→u || × ||^→v ||

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✝

☎ D roit es et cercles✆

• Vect eur norm al, vect eur direct eur : d:ax+ by+ c= 0

→u −b a

!

→n a b

!

Sida pour équat ion ax+ by+ c= 0 alors :

– ^→n a b

!

est un vect eur norm al à d.

– ^→u −b a

!

est un vect eur direct eur de d.

(voir au ssi fich e>géom ét rie an alyt iqu e>)

• Équat ion de cercle :

Ω(a•;b) Γ M (x• ;y)

r

M (x;y) appart ient au cercle Γ de cent re Ω(a;b) de rayon r ssi : (x−a)²+ (y−b)² = r²

✞

✝

☎ R elat ions m ét riques dans un t riangle ✆

• Formules d’A l K ashi : c

a b

A

B C

P our t out t riangle ABC : a² = b²+ c²−2bccosA^b b² = c²+ a²−2accosB^b c²= a²+ b²−2abcosC^b

• T héorèm e de la m édiane :

A

B I C

Soit un t riangle ABC et I le milieu de [AB].

AB² + AC² = 2AI² + BC² 2

• A ut res formules : S = 1

2bcsinA =^b 1

2acsinB =^b 1

2absinC^b sinA^b

a = sinB^b

b = sinC^b c

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