Correction exercice 7 – Probabilités Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous forme décimale, éventuellement arrondies à 10

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD Proba – Correction ex 7 1/2 F

ÒF

A ÒA

ÒA A

0,7 0,3 0,6

0,4

0,4 0,6

A

ÒA

B ÒB

ÒB B

0,65 0,35 0,5

0,5

0,64 0,36

Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle

Correction exercice 7 – Probabilités

Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous forme décimale, éventuellement arrondies à 10^-3 près.

Lors d’une enquête réalisée par l’infirmière auprès de classes de terminale, on apprend que 60% des élèves sont des filles.

De plus, 40% des filles et 30% des garçons fument.

1. On choisit un élève au hasard. On note A l’événement "l’élève choisi fume"

et F l’événement "l’élève choisi est une fille".

D’après l’énoncé p( F)=0,6 donc p

( )

^ÒF =1−0,6=0,4 pF( A)=0,4 donc p_F

( )

^ÒA =1−0,4=0,6 pÒF( A)=0,3 donc pÒ_F(A)=1−0,3=0,7 Ò

a. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille qui fume ? L’événement "l’élève est une fille et elle fume" est l’événement F∩A.

p( F∩A)=p( F)×p_F( A)=0,6×0,4=0,24

La probabilité que cet élève soit une fille qui fume est 0,24.

b. Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas ? L’événement "l’élève est un garçon qui ne fume pas" est l’événement ÒF∩ÒA.

p

(

^ÒF∩ÒA

)

=p

( )

^ÒF ×pÒ_F

( )

^ÒA =0,4×0,7=0,28

La probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas est 0,28 .

c. Quelle est la probabilité que cet élève fume ?

F et ÒF forment une partition de l’univers donc A est la réunion des événements incompatibles A∩F et A∩ÒF donc p( A)=p( A∩F)+p

(

A∩ÒF

)

=0,24+p

( )

^ÒF ×pÒ_F( A)=0,24+0,4×0,3=0,36

La probabilité que cet élève fume est 0,36.

2. L’enquête permet de savoir que parmi les élèves fumeurs, la moitié ont des parents qui fument et parmi les élèves non fumeurs, 65% ont des parents non fumeurs.

On note B l’événement : "L’élève choisi a des parents fumeurs".

D’après l’énoncé, pA( B)=1

2 donc pA

( )

^{ÒB =1−1}

2=1 2

pÒA

( )

^ÒB =0,65 donc pÒ_A( B) =1−0,65=0,35 a. Calculons p( B)

A et ÒA forment une partition de l’univers donc B est la réunion des événements incompatibles A∩B et ÒA∩B

donc p( B)=p( A∩B)+p

(

^ÒA∩B

)

=pA( B)p( A)+pÒ_A( B)p

( )

A^Ò =0,36×0,5+0,64×0,35=0,404 La proba que l’élève choisi ait des parents fumeurs est 0,404

b. Calculons la probabilité qu’un élève fume sachant qu’il a des parents fumeurs.

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD Proba – Correction ex 7 2/2 PB( A)=p( A∩B)

p( B) =0,36×0,5

0,404 ó0,446

La proba qu’un élève fume sachant qu’il a des parents fumeurs est environ 0,446 .

c. Calculons la probabilité qu’un élève fume sachant qu’il a des parents non fumeurs.

pÒB( A)=p

(

A∩ÒB

)

p

( )

^ÒB

= 0,36×0,5

0,596 ó0,302

La proba qu’un élève fume sachant que ses parents sont non fumeurs est environ 0,302