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Terminale S - Probabilités - Exercice A2

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr TS − Probabilités − Exercices page 1 / 1

Exercice A2

Un gardien de but doit faire face, lors d'une démonstration, à un certain nombre de tirs directs.

Les expériences précédentes conduisent à penser que :

● s'il a arrêté le n ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant (le n+1 ième ) est 0,8 ;

● s'il a laissé passer le n ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant est 0,6 ;

● la probabilité pour qu'il arrête le premier tir est 0,7.

Dans tout l'exercice, si E est un événement, on note p(E) la probabilité de E, E l'événement contraire de E.

On note p F (E) la probabilité conditionnelle de l'événement E sachant que F est réalisé.

A n est l'événement «le gardien arrête le n ième tir». On a donc p(A 1 ) = 0,7.

1°) a) Donner, pour n ³ 1, les valeurs de p

A n (A n+1 ) et p

A n (A n+1 ).

b) Exprimer p(A n+1 ∩ A n ) et p(A n+1 ∩ A n ) en fonction de p(A n ).

c) En déduire que, pour tout entier n ³ 1, on a : p(A n+1 ) = 0,2 p(A n ) + 0,6

2°) On pose à présent, pour n ³ 1, p n = p(A n ) et u n = p n - 0,75.

a) Démontrer que (u n ) est une suite géométrique de raison 0,2.

b) En déduire une expression de p n en fonction de n .

c) Montrer que (p n ) admet une limite que l'on calculera.

Références

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