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Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice A2

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr TS − Étude et représentation graphique − Exercices page 1 / 1

Exercice A2

Soit f la fonction définie sur IR - {-2 ; 0 } par f(x)

=

(x + 1)

2

x

2

+ 2x .

1°) Donner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

2°) Calculer la dérivée de f et justifier que f'(x) est du signe de -(x + 1).

3°) Donner le tableau des variations de f.

4°) Tracer la courbe ( C ) représentative de f dans un repère orthonormal d'unité 1cm.

On indiquera et on tracera les asymptotes éventuelles à la courbe.

5°) Déterminer l'équation de la tangente T à ( C ) au point d'abscisse 1.

Tracer T .

6°) Démontrer que si h

≠

-1 et h

≠

1, on a f(-1 + h)

=

h

2

h

2

- 1 Justifier que si h

≠

-1 et h

≠

1, on a f(-1 + h)

=

f(-1 - h).

Que peut-on en déduire pour la courbe ( C ) ?

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