Exercices Espace
313_Espace_ex Source : Myriade Bordas, 3ème, édition 2016 Ex 1. Vu au brevet. Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35 m2. Elle le compare avec une yourte, l’habitat traditionnel mongol.1. Montrer que l’appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.
2. Calculer le volume de la yourte en m3.
3. Samia réalise une maquette de cette yourte à l’échelle 1/25. Quelle est la hauteur de la maquette ?
Ex 2. Vu au brevet. Dans une station de ski, les responsables doivent enneiger la piste de slalom avec de la neige artificielle. La neige artificielle est produite à l’aide de canons à neige. La piste est modélisée par un rectangle dont la largeur est 25m et la longueur est 480 m.
Chaque canon à neige utilise 1 m3 d’eau pour produire 2 m3 de neige.
Débit de production de neige : 30 m3 par heure et par canon.
Pour préparer correctement la piste de slalom, on souhaite produire une couche de neige artificielle de 40 cm d’épaisseur.
Sur cette piste de ski, il y a 7 canons à neige qui produisent tous le même volume de neige.
Déterminer la durée nécessaire de fonctionnement des canons à neige pour produire le volume de neige souhaité. Donner le résultat à l’heure près.
Ex 3. On a représenté ci-contre une sphère de centre 0 et de rayon 4 cm.
Que peut-on dire des longueurs suivantes par rapport à la valeur de 4 cm : OM ? OA ? MA ? OB ? BA ? BC ? MB ? OC ? CA ? CM ?
Ex 4. 1. A la pétanque, le cochonnet a la forme d’une boule de 27 mm de diamètre.
a. Donner, en cm2, un arrondi au dixième de l’aire de ce cochonnet.
b. Donner, en cm3, un arrondi à l’unité du volume de ce cochonnet.
2. Une boule de pétanque a un rayon de 37 mm.
a. Donner, en cm2, un arrondi au dixième de l’aire de cette boule.
b. Donner, en cm3, un arrondi au centième du volume de cette boule.
Ex 5. On considère deux solides : Solide A : un cône de révolution de hauteur 15 m et dont le disque de base a pour rayon 7,5 m ;
Solide B : une boule de diamètre 12 m.
Quel est le solide le plus volumineux ?
Ex 6. 1.a. Calculer la valeur exacte de l’aire d’une sphère de diamètre 5 dm.
b. Donner l’arrondi de cette aire au dm2 près.
2.a. Calculer la valeur exacte du volume d’une boule de rayon 15 cm.
b. Donner l’arrondi de ce volume au dm3 près.
Ex 7. Vu au brevet. Antoine crée des objets de décoration avec des vases, des billes et de l’eau colorée. Pour sa nouvelle création, il décide d’utiliser le vase et les billes ayant les caractéristiques suivantes :
Ex 8. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
a. Quelle est la nature du quadrilatère ADEF ? b. Dessiner ADEF en vraie grandeur.
c. Quelle est la nature du triangle ADE ? Expliquer.
d. En déduire la valeur exacte de AE.
e. Puis donner l’arrondi au millimètre de AE.
Ex 9. On a représenté ci-dessous un cône de révolution de hauteur 7 cm et de base le disque de rayon 2 cm.
a. Quelle est la nature du triangle SOA ? Expliquer.
b. Représenter en vraie grandeur le triangle SOA.
c. En déduire l’arrondi au millimètre de la longueur SA.
Ex 10. ABCDEFGH est un cube de côté 3 cm.
1.a. Quelle est la nature du triangle ABD ? Expliquer.
b. Dessiner la face ABCD en vraie grandeur.
2.a. En déduire la valeur exacte de DB.
b. Donner l’arrondi au millimètre de DB.
3.a. Quelle est la nature du quadrilatère EDBG ? b. Dessiner EDBG en vraie grandeur.
4.a. Quelle est la nature du triangle DBG ? b. En déduire l’arrondi au millimètre de DG.
Ex 14.
Ex 11. On coupe une boule de centre O et de rayon 7 cm par un plan. On note O’ le centre du disque de section. On sait que OO’ = 3 cm.
1. Déterminer la valeur exacte du rayon du disque de section.
2. Donner une valeur approchée de ce rayon.
Ex 12. Soit un cône de révolution de hauteur 10 cm et dont le disque de base a pour rayon 4 cm.
Représenter en vraie grandeur la section de ce solide par un plan parallèle à sa base et coupant la hauteur de ce cône à 8 cm du sommet.
Ex 13. Vu au brevet.
Marc veut fabriquer un bonhomme de neige en bois. Pour cela, il achète deux boules : une boule pour la tête de rayon 3 cm et une autre boule pour le corps dont le rayon est deux fois plus grand.
1.a. Vérifier que le volume de la boule pour la tête est bien 36𝜋 𝑐𝑚3.
b. En déduire le volume exact de en 𝑐𝑚3 de la boule pour le corps.
2. Marc coupe les deux boules afin de les assembler pour obtenir le bonhomme de neige. Il coupe la boule représentant la tête par un plan situé à 2 cm de son centre.
Quelle est l’aire de la surface d’assemblage de la tête et du corps ? Arrondir le résultat au 𝑐𝑚2.
Ex 15. Vu au brevet.
Ex 16. Vu au brevet. Un silo à grains a la forme d’un cône surmonté d’un cylindre de même axe.
A, I, O et S sont des points de cet axe. On donne SA = 1,6 m ; AI = 2,4 m et AB = 1,2 m.
Ex 17. ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = 10 cm, AD = 6 cm et AE = 4 cm.
On repère un point dans ce pavé droit en exprimant son abscisse sur l’axe (AB), son ordonnée sur l’axe (AD) et son altitude sur l’axe (AE).
1. Donner les coordonnées des points A, C et G.
2. Calculer la distance AC.
3. Quelle est la nature du triangle ACG ? En déduire le calcul de la distance AG.
4. Quelle conjecture peut-on faire entre les coordonnées d’un point et la distance de ce point au centre du repère ?
5. Donner la distance AH.
Ex 18.
Ex 20.
Ex 19.
