Exercices 18 page 326, 34 page 327 et 45 page 328
N°18 page 326 :
Les données de l’énoncé peuvent être compilées dans un tableau pour plus de clarté :
݇ 10 20 30 40
ܲ(ܼ = ݇) 1
5
ݔ 2
1
5 ݔ
La somme des 4 probabilités est égale à 1 : 1
5+ݔ 2+1
5+ ݔ = 1 ⇔3ݔ 2 =3
5 ⇔ ݔ =2 5 Ainsi le tableau complété donne :
݇ 10 20 30 40
ܲ(ܼ = ݇) 1
5
1 5
1 5
2 5
N°34 page 327 :
Regroupons les valeurs dans un tableau, notons la probabilité d’obtenir « pile ». La probabilité d’obtenir « face » est donc 1 − .
݇ 0 1
ܲ(ܺ = ݇) 1 −
ܧ(ܺ) = 0 × (1 − ) + 1 × = Et comme ܧ(ܺ) =1
3 alors =1 3. Conclusion :
݇ 0 1
ܲ(ܺ = ݇) 2
3
1 3
Remarque : Une loi de ce type est appelée loi de Bernoulli (de paramètre ଵ
ଷ).
N°45 page 328 :
Les données de l’énoncé peuvent être compilées dans un tableau.
Il semble logique de noter ݔ = ܲ(ܺ = 0) et d’exprimer les autres en fonction :
݇ −2 −1 0 10
ܲ(ܺ = ݇) 3ݔ ݔ
2 ݔ 3ݔ
La somme des 4 probabilités est égale à 1 : 3ݔ +ݔ
2+ ݔ + 3ݔ = 1 ⇔15ݔ
2 = 1 ⇔ ݔ = 2 15 Ainsi le tableau complété donne :
݇ −2 −1 0 10
ܲ(ܼ = ݇) 2
5
1 15
2 15
2 5
