Exercices 44 page 328 et 71 page 332
N°44 page 328 :
Les résultats peuvent être compilés dans un tableau à double entrée pour plus de clarté : Dé 2
Dé 1 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Les sommes identiques sont de la même couleur (pour vous aider mais rien d’obligatoire bien sûr) On constate que le nombre 7 est le plus probable, les nombres 2 et 12 les plus rares.
Ainsi le tableau de la loi de S donne :
݇ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ܲ(ܼ = ݇) 1 36
2 36
3 36
4 36
5 36
6 36
5 36
4 36
3 36
2 36
1 36
Il semblerait, sans calcul, que la moyenne soit égale à 7 compte tenu de la symétrie entre les valeurs.
Calculons l’espérance pour s’en assurer :
ܧ(ܼ) = 2 × 1
36+ 3 × 2
36+ 4 × 3
36+ 5 × 4
36+ 6 × 5
36+ 7 × 6
36+ 8 × 5
36+ ⋯ + 11 × 2
36+ 12 × 1 36= ૠ En moyenne, la somme des deux dés est égale à 7 (la valeur centrale de la loi).
N°71 page 332 :
Rajoutons le tableau avec les produits possibles (mais ce n’est pas obligatoire)
Dé 2
Dé 1 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 24 30
6 6 12 18 24 30 36
1) L’événement [S=7] est réalisé par les issues (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2) et (6;1) L’événement [P=6] est réalisé par les issues (1;6), (2;3), (3;2) et (6;1)
L’événement A est la réunion des deux événements, il est réalisé par 8 issues (on ne compte pas deux fois les issues (1;6) et (6;1))
Ainsi ܲ(ܣ) = ଼
ଷ= ଶ
ଽ
L’événement [S=6] est réalisé par les issues (1;5), (2;4), (3;3), (4;2) et (5;1).
L’événement [P=4] est réalisé par les issues (1;4), (2;2) et (4;1)
L’événement B est la réunion des deux événements, il est réalisé par 8 issues (pas d’issue en commun) Ainsi ܲ(ܣ) = ଼
ଷ= ଶ
ଽ
Les deux événements ont la même probabilité d’être obtenus, ils sont équiprobables.
2) L’événement C est l’intersection de [S=7] et [P=6]. Deux issues réalisent les deux événements simultanément : (1;6) et (6;1)
Ainsi ܲ(ܥ) = ଶ
ଷ= ଵ
ଵ଼
Une seule issue réalise D : c’est (2;2) donc ܲ(ܦ) = ଵ
ଷ
L’événement C est donc plus probable que D.
