PT 2018-2019 Pour le jeudi 31-01-2019 DEVOIR LIBRE n° 4
L’usage de calculatrices est interdit pour les 1er, 3ème, 4ème et 5ème problèmes et autorisé pour le 2ème problème.
PREMIER PROBLEME : Interprétation des courbes courant – potentiel L’usage de calculatrices est interdit pour ce problème.
Les ions fer (II) et fer (III) forment avec l’ion cyanure des complexes hexacoordinés.
1) On prépare une solution contenant 0,1 mol.L-1 de Fe2+ et 0,7 mol.L-1 de CN-. Quelle est la forme prédominante du fer dans cette solution ?
2) Calculer le potentiel standard du couple Fe(CN)63- / Fe(CN)64-.
3) Calculer à pH = 5,0 et P(H2) = 1 bar, la valeur du potentiel du couple H+ / H2(g).
4) On trace la courbe courant – potentiel d’une solution aqueuse contenant KCl à 1 mol.L-1, K4Fe(CN)6 à 0,01 mol.L-1 et K3Fe(CN)6 à 0,01 mol.L-1.
La mesure du pH indique une valeur proche de 5. Pour des potentiels positifs élevés, on constate une odeur piquante au-dessus de la solution.
La figure ci-contre donne la courbe courant- potentiel permettant d’analyser les phénomènes.
i représente l’intensité entre les deux électrodes de platine.
E représente le potentiel par rapport à l’ESH (Electrode Standard à Hydrogène) d’une des électrodes de platine, déterminé à l’aide d’une électrode de référence.
Les graduations sur les axes ne sont pas indiquées. Seule l’origine de l’axe des ordonnées est donnée.
Enumérer les espèces électroactives dans la solution, et les classer par espèces réductibles ou oxydables. On calculera de plus le potentiel d’équilibre pour chaque couple redox mis en jeu.
5) Indiquer la signification des six parties de cette courbe (AB, BC, CO, OD, DE et EF) en commençant par la partie AB.
6) En déduire approximativement le potentiel correspondant aux trois parties à peu près verticales de la courbe (AB, CD et EF). Pourquoi ne peut-on pas prévoir exactement certaines de ces valeurs ?
7) En utilisant des électrodes de platine platiné, l’odeur piquante n’est plus observée. Expliquer.
Données :
Potentiels standard à pH = 0 : E°(Fe3+/Fe2+) = 0,77 V ; E°(H+/H2) = 0,00 V ; E°(O2/H2O) = 1,23 V ; E°(Cl2/Cl-) = 1,36 V.
Constantes globales de formation :
Fe2+ + 6 CN- = Fe(CN)64- K° = β6II = 1024 Fe3+ + 6 CN- = Fe(CN)63- K° = β6III = 1031.
DEUXIEME PROBLEME : Etude d’un accumulateur Ni – Cd (d’après banque PT 2003) L’usage de calculatrices est autorisé pour ce problème.
A- Description chimique de l’accumulateur
La chaîne électrochimique de l’accumulateur peut être symbolisée de la manière suivante : (-) Cd / Cd(OH)2 / (K+ , HO-)(aq) // Ni2O3 / Ni(OH)2 / Ni (+)
Le nickel métallique Ni sert uniquement de collecteur de courant, tandis que le cadmium participe à la réaction d’électrode.
1) Déterminer la position de l’anode et celle de la cathode, lors de la décharge, et lors de la charge de l’accumulateur. Rappeler la différence chimique essentielle existant entre une pile et un accumulateur.
2) Indiquer les degrés d’oxydation des éléments métalliques dans les différentes espèces chimiques dans lesquelles ils sont engagés. En déduire les couples oxydo-réducteurs mis en jeu au cours du fonctionnement de l’accumulateur.
3) Définir les réactions d’électrodes, à la charge, puis à la décharge de l’accumulateur.
4) En déduire les réactions globales de charge, puis de décharge de l’accumulateur.
5) Ce type d’accumulateur porte le nom « d’accumulateur alcalin ». Pouvez-vous expliquer cette terminologie ?
B- Fonctionnement de l’accumulateur
On charge l’accumulateur pendant 10 h, sous une d.d.p. U = 1,8 V, et une intensité I = 0,50 A.
1) Déterminer la charge Qch transmise ainsi à l’accumulateur. La notice de l’appareil indique qu’il faut l’ouvrir pendant la charge. Quelle est la raison de cette précaution ?
2) Dresser un tableau d’avancement de la réaction de charge, puis déterminer la relation qui existe entre la quantité de charge électrique consommée dans l’appareil au cours de la charge, et la quantité d’élément cadmium transformée par la réaction d’électrode.
3) Déterminer les masses de nickel et de cadmium ainsi transformés pendant cette charge.
4) Calculer la quantité d’énergie Wch reçue par l’accumulateur. La partie qui y reste stockée est-elle présente sous forme d’énergie électrique, ou sous forme d’énergie chimique ?
5) On décharge l’accumulateur dans une résistance R = 105 ; l’intensité I du courant vaut : I = 12,0 mA. Déterminer la valeur de la résistance interne r de l’accumulateur, connaissant sa f.e.m. : E = 1,30 V.
6) Au cours de cette opération, la masse de Ni2O3 diminue de 14,65 g. Déterminer la quantité de charge électrique délivrée au réseau par l’accumulateur lors de sa décharge : Qdéch. Indiquer la quantité d’énergie électrique correspondante, Wdéch.
7) Calculer les rendements électriques : R1 = Qdéch / Qch et énergétique : R2 = Wdéch / Wch. Commenter.
DONNEES : - Masses molaires : M(H) = 1,00 g.mol-1 ; M(O) = 16,00 g.mol-1 ; M(Cd) = 112,40 g.mol-1 ; M(Ni) = 58,70 g.mol-1.
- Potentiels standard : E°(H+ / H2) = 0,00 V ; E°(O2(g) / H2O) = 1,23 V - Constante de Faraday : F = 96500 C.mol-1
TROISIEME PROBLEME : Propagation guidée de la lumière dans une fibre optique (d’après banque PT 2013)
L’usage de calculatrices est interdit pour ce problème.
A) Lois de Descartes
On considère un dioptre plan séparant 2 milieux transparents et homogènes : le milieu (1) d’indice n1 et le milieu (2) d’indice n2. De la lumière se propage du milieu (1) vers le milieu (2). On isole un rayon frappant le dioptre en I, et formant un angle i1 avec (N), normale au dioptre en I. On observe l’existence d’un rayon réfléchi dans le milieu (1) formant un angle i’ avec (N) et éventuellement d’un rayon réfracté formant un angle i2 avec (N). Les angles sont non orientés.
FIGURE 1 : Lois de Descartes
A.1. A quelle condition peut-on considérer que la lumière est constituée de rayons lumineux indépendants ?
A.2. Enoncer les lois de Descartes relatives à la réfraction et à la réflexion.
A.3. Décrire le phénomène de réflexion totale : on précisera notamment la condition sur les indices et la condition sur l’angle i1.
B) Fibre optique à saut d’indice
Une fibre optique est un fin cylindre de verre, capable de guider la lumière sur de longues distances. Un rayon lumineux rentrant à une extrémité de la fibre reste piégé à l’intérieur par réflexion totale interne.
Une fibre optique à saut d’indice est constituée d’un cœur cylindrique d’indice n1 d’un diamètre d’environ 50 µm, entouré par une gaine d’indice n2 < n1.
FIGURE 2 : Fibre à saut d’indice
FIGURE 3 : Coupe dans le plan méridien d’une fibre à saut d’indice
B.1. Montrer que tout rayon situé dans un plan contenant l’axe de la fibre et formant dans la fibre un angle avec l’axe peut se propager dans le cœur en restant dans ce plan si < c, avec
1 2
c n
cos n
Arc .
B.2. Que risque-t-il de se passer si on courbe trop la fibre ? On pourra illustrer au moyen d’un schéma.
B.3. On définit l’ouverture numérique ON de la fibre par ON = n1 sin(c).
B.3.a. Montrer que ON = n12 -n22 .
B.3.b. On pose n1 = n2 + n : n est petit. Etablir une expression approchée de ON à l’ordre le plus bas non nul.
B.3.c. Evaluer ON pour n1 = 1,53 et n2 = 1,50 avec 1 chiffre significatif.
B.3.d. On considère que l’indice de l’air à l’extérieur de la fibre est égal à 1. Soit O le point de l’axe de la fibre situé sur le dioptre air-cœur. On note 0 l’angle d’incidence du rayon lumineux entrant dans la fibre en O (cf figure 3). A quelle condition sur 0 le rayon se propage-t-il dans la fibre ?
QUATRIEME PROBLEME : Transmission optique : module d’émission (d’après banque PT 2013) L’usage de calculatrices est interdit pour ce problème.
Les signaux optiques peuvent être utilisés pour transporter une grande quantité d’information sur d’importantes distances. On s’intéresse ici au module d’émission d’une ligne de transmission optique, dont le synoptique est représenté ci-dessous :
Pour transporter l’information, on utilise comme support la lumière issue d’un L.A.S.E.R. que l’on fait passer dans un modulateur : l’intensité lumineuse en sortie du modulateur varie au cours du temps en fonction du signal à transmettre.
Le modulateur étudié ici est un interféromètre de Mach-Zenhder, représenté ci-dessous :
On considère que le L.A.S.E.R. délivre une onde plane monochromatique de pulsation , de longueur d’onde dans le vide . Le faisceau incident est séparé en 2 faisceaux de même intensité : l’un se propage dans une fibre homogène d’indice n1 (voie 1), l’autre se propage dans une fibre identique mais on intercale sur son trajet un milieu de longueur d dont on peut faire varier l’indice n au moyen d’une tension électrique, image du signal à transmettre (voie 2). Les 2 voies ont la même longueur totale.
En sortie, le signal optique récupéré en sortie de la voie 1 s’écrit f1(t) = g0 cos(t) et celui récupéré en sortie de la voie 2 s’écrit f2(t) = g0 cos(t + ), g0 étant une constante.
1) Rappeler le théorème de Malus.
2) Exprimer en fonction de n, n1, d et .
3) On définit l’intensité I en sortie du modulateur par I = < (f1(t) + f2(t))2 >. Etablir l’expression de I en fonction de et de I0 = g02.
4) On souhaite transmettre des données numériques : l’information est alors codée sous la forme d’une succession d’impulsions. Pour cela, on doit être en mesure de réaliser I = 0 et I = 2I0.
4.a) Exprimer en fonction de et d la plus petite différence n entre les 2 valeurs de l’indice n permettant de transmettre ce signal.
4.b) Calculer n avec 2 chiffres significatifs pour = 1,5 µm et pour d = 5,0 cm.
CINQUIEME PROBLEME : Analyse d’un 100 m à l’aide d’un cinémomètre à effet Doppler-Fizeau – Modélisation du cinémomètre – Modélisation de la partie optique (d’après banque PT 2018)
L’usage de calculatrices est interdit pour ce problème.
1. Introduction
Le 100 m est une épreuve d’athlétisme consistant à courir sur une distance de 100 m en ligne droite en une durée la plus faible possible. A très haut niveau, il est couru en moins de 10 secondes pour les hommes et 11 secondes pour les femmes. Le record du monde est actuellement détenu par l’athlète jamaïcain Usain Bolt, qui l’a couru en 9,58 secondes aux championnats du monde de Berlin en 2009.
Un cinémomètre est un appareil capable de mesurer la vitesse relative d’une cible (« relative » signifiant ici « dans un référentiel lié à l’appareil »). Le plus souvent, la mesure est réalisée à distance par émission d’ondes électromagnétiques qui se réfléchissent sur la cible et frappent un récepteur. Il existe deux façons d’exploiter ce phénomène pour identifier la vitesse relative de la cible :
soit en mesurant le délai entre émission et réception, et donc la distance appareil- cible (télémétrie), à intervalles de temps réguliers,
soit en mesurant l’écart des fréquences respectives des ondes émise et reçue (effet Doppler-Fizeau).
Etant données la configuration rectiligne de la piste (Figure 1) et la faible durée d’une course, le 100 m se prête bien à l’utilisation d’un tel appareil pour analyser les performances des coureurs. Ainsi, au cours de la dernière décennie, plusieurs épreuves prestigieuses de 100 m ont fait l’objet de mesures cinémométriques.
Ce sujet traite de l’utilisation d’un cinémomètre à effet Doppler-Fizeau pour analyser les performances d’athlètes courant un 100 m.
2. Modélisation du cinémomètre
Le cinémomètre est constitué de deux sous- ensembles (Figure 2) :
un dispositif optique, identique à celui d’une paire de jumelles courantes, dont la fonction est de permettre à l’opérateur de viser la cible ;
et un dispositif de mesure, constitué d’un émetteur laser, d’un récepteur laser et d’une chaîne de traitement du signal, dont la fonction est de déterminer la vitesse de la cible.
L’objectif de ce problème est d’estimer les performances du dispositif de mesure en modélisant la partie optique.
Modélisation de la partie optique
La partie optique du cinémomètre permet à l’opérateur de viser l’athlète dont il souhaite mesurer la vitesse. Elle est identique à une paire de jumelles classiques. Un schéma en coupe, limité à un seul ensemble objectif + oculaire (l’autre est identique) et accompagné de données numériques, est fourni Figure 3.
L’objectif de cette partie est de :
déterminer la longueur focale compatible avec le grossissement choisi,
et justifier la présence des prismes redresseurs.
2.1. Détermination de la longueur focale
Dans un premier temps, on ne tient pas compte des prismes. On modélise l’optique des jumelles par deux lentilles convergentes Lob et Loc de distances focales respectives fob’ et foc’ et de centres optiques respectifs Oob et Ooc. La modélisation correspondante est donnée Figure 4.
Q.1. L’objectif et l’oculaire forment un système afocal.
a. Qu’est-ce qu’un système afocal ?
b. Quel est l’intérêt d’un tel système pour un être humain ?
c. Représenter le trajet d’un faisceau lumineux arrivant sur l’objectif et incliné d’un angle orienté par rapport à l’axe optique. On notera ’ l’angle orienté entre le faisceau émergeant de l’oculaire et l’axe optique.
Q.2. a. Etablir l’expression du grossissement en fonction de fob’ et foc’. Commenter son signe.
b. En déduire la valeur de fob’.
c. En déduire la valeur numérique de la longueur focale des jumelles, c’est-à-dire la distance OobOoc.
2.2. Intérêt des prismes redresseurs
Entre les deux groupes de lentilles se trouve un dispositif composé de deux prismes droits, rectangles, isocèles, d’indice de réfraction n (voir Figure 3).
Q.3. a. Tracer le cheminement du rayon arrivant sous incidence normale sur le premier prisme puis déterminer la valeur minimale de l’indice de réfraction des prismes.
b. Démontrer que la distance parcourue par le rayon lumineux dans un prisme est égale à la longueur h de l’hypoténuse.
c. Exprimer le chemin optique parcouru par ce rayon dans ces deux prismes accolés en fonction de n et h.
d. Retrouver la valeur de l’encombrement donné dans l’énoncé.
e. Quel est l’intérêt des prismes redresseurs ?
