Bernhard Riemann
Sa vie et son oeuvre
“Il est difficile de trouver une autre personne du vingtième siècle qui a autant influencé
notre perception des mathématiques.”
-Monastyrsky, au sujet de Riemann
Sa naissance
•Né le 17 septembre 1826 à Hanovre en Allemagne
•Mort le 8 juillet 1866 en Italie
Lieu de naissance de Riemann
Qui était Riemann?
Un mathématicien qui a étudié -le calcul
-la physique (électricité)
-la géométrie non euclidienne -théorie des fonctions
(conjecture de Riemann)
Son enfance
• Fils d’un pasteur luthérien
• Enfant surdoué: il apprend à lire et à parler seul
• Durant ses études secondaires il lit l’ouvrage
intitulé “la théorie des nombres” de Legendre en une semaine
• Timide et modeste, ses défauts le marqueront toute sa vie
Son travail
• Après son doctorat
Rieman ne trouve pas de poste de professeur
• Cette période est très précaire pour lui.
Pourtant c’est à cette époque qu’il produit son oeuvre
mathématique
• Finallement, Riemann trouve un poste de professeur grâce à Gauss
• Mais la coutume veut qu’on donne une
conférence inaugurale
• Riemann s’était préparé pour 2 sujets mais Gauss choisit le dernier sujet intitulé”les hypothèses qui servent de
fondements à la géométrie”
• Cette conférence est considérée comme un chef-d’oeuvre
Pourquoi est-il célèbre?
• Avant de pouvoir comprendre les découvertes de Riemann, il faut connaitre la géométrie euclidienne
– Euclide disait que par tous points on peut faire passer une parallèle à une droite
– Gauss s’est posé la question suivante “cette propriété est-elle toujours vraie”
• Ces réflexions ont jeté les bases des travaux de Riemann
– Il a commencé à étudier ce qu’on appelle la géométrie elliptique ou la géométrie des surfaces courbes
– La géométrie Riemanienne est devenu le fondement de la théorie de la relativité générale d’Einstein
• Conjecture de Riemann: répartition des nombres premiers
Géométrie elliptique
Il n’existe aucune droite passant par le point M et parallèle à D
ex: le globe terrestre ( les méridiens)
Géométrie Riemanienne
• Contrairement à la géométrie elliptique, la géométrie Riemanienne introduit un
changement de courbure
• Généralisation par l’exemple d’une petite planète
Conjecture de Riemann
• Elle fait partie de la liste des problèmes du millénaire
• Sa résolution permettrait de mieux
comprendre la répartition des nombres premiers
• Application: les codes bancaires
Enoncé
• On considère une fonction dit Zêta de Riemann
• C’est la connaissance de la répartition des zéros de cette fonction qui permet de
comprendre la répartition des nombres premiers
Conclusion
• Riemann a marqué beaucoup de générations de mathématiciens
• Ses travaux sur la géométrie occupent une place prépondérante en physique (relativité d’Einstein)
