Classe de Première S5 Mardi 12 décembre 2017 Devoir surveillé de mathématiques n°4
Exercice 1 (6 points)
Les questions sont indépendantes. Résoudre les équations et inéquations suivantes a) | | = 3
b) √ = 5 c) | − 1| ≤ 2
d) |2 + 1| = | − 3|
e) √ + 1 = 2 − 3 f) | | =
Exercice 2 (8 points)
On appelle la fonction définie sur R par ( ) = | + 2| + |2 − 8|
1. Calculer (−5), (0), (5) 2. Compléter le tableau suivant
| + 2|
|2 − 8|
Expression de ( ) Variation de
3. Représenter la courbe de dans le plan muni d’un repère orthonormé.
4. Résoudre dans R
a) L’équation ( ) = 8 (utiliser une méthode algébrique)
b) L’inéquation ( ) < 8 (utiliser la courbe ou le tableau de variations)
5. Déduire du tableau de variations de celui de la fonction définie sur R par ( ) =
− ( + 1) + 4 Exercice 3 (6 points)
On appelle la fonction définie sur [0 ; +∞ [ par ( ) = √ + √ + 1
1. Rappeler le tableau de variation de la fonction définie sur [0 ; +∞[ par ( ) = √ . En déduire celui de la fonction ℎ définie par ℎ( ) = √ + 1
2. Démontrer que est croissante sur [0 ; +∞ [ (on pourra utiliser la question 1).
Dresser le tableau de variations de
3. Soit un réel supérieur ou égal à 1. On veut trouver son antécédent par a) Montrer qu’il faut pour cela résoudre l’équation √ + 1 = − √
b) En levant l’équation précédente au carré, montrer qu’il faut résoudre l’équation
− 2 √ = 1
c) En déduire l’antécédent de
4. À l’aide du tableau de variations de , donnez celui des fonctions définies sur [0 ; +∞[ par ( ) = √ + √ + 1 et ( ) =
√ √
