Integrale et Primitives - Cours
– novembre 2020
1 Calculs d’intégrales
Voir la vidéo Explications sur l’origine de la formule
https://video.opytex.org/videos/watch/d1de9024-174d-401e-9dcc-0e5a5cf2d7ac
Soitf une fonction continue sur[a;b]alors alors il existe une fonctionF(x)telle que Z b
a
f(t)dt=F(b)−F(a)
avec
F0(t) =f(t)
Définition
Exemple
Calculons
Z 6
3
10xdx=
On a alors
f(x) =.... F(x) =...
On peut vérifier que
F0(x) = À faire au crayon à papier :compléter les calculs
2 Primitive
Soitf une fonction continue sur un intervalleI.
On appelleprimitive def une fonction, notéeF, telle que F0(x) =f(x)
Définition
Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
Théorème
Remarques Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
Par exemple,
F1(x) =x2+ 1 F2(x) =x2−5 F3(x) =x2+ 10
sont 3 primitives def(x) = 2x
À faire au crayon à papier :Montrer que ce sont bien des primitives
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