III ) INTEGRALE ET PRIMITIVES

III ) INTEGRALE ET PRIMITIVES

Dans cette activité on a vu que pour une fonction f continue, positive et croissante sur [a;b] , la fonction A : x

∫

a x

fxd x définie sur [a;b] est la primitive de f sur [a;b] qui s’annule en a.

On l’admet dans les autres cas.

Propriété :

Soit une fonction f continue sur [a;b] , la fonction A : x

∫

a x

fxd x définie sur [a;b]

est la primitive de f sur [a;b] qui s’annule en a.

Ex : ∀ x > 0 ln(x) =

∫

1 x 1

t d t

∫

2 x

t²d t=x³ 3 –8

3

Propriété :

Si f est continue sur [a;b] alors

∫

a b

fxd x = F(b) - F(a) où F est une primitive quelconque de f sur [a;b].

Démo : Soit F une primitive quelconque de f alors F(x) = A(x) + k donc F(b) - F(a) = A(b) + k - A(a) - k = A(b) =

∫

a b

fxd x exemple :

∫

1 2

(2 x²+3 x)d x =

[

]

=

(

)

(

)

Faire les exercices : 62 – 63 – 65 p 204