E436. Le bon vieux tic-tac-toé
A tour de rôle le joueur A et le joueur B écrivent respectivement le chiffre 1 et le chiffre 0 dans l’un des
cases vides d’une matrice M(3x3) jusqu’à la remplir avec cinq « 1 » et quatre « 0 ». Le joueur A gagne si le déterminant associé à M est non nul et a contrario le joueur B gagne si ce déterminant est nul. En supposant que
les deux joueurs adoptent des stratégies optimales, quel est le gagnant ? Pourquoi?
Le joueur B doit gagner avec une bonne stratégie.
La matrice M sera non nulle si A aligne trois 1 en diagonale ou diagonale brisée, ce que B peut éviter aisément.
La matrice M sera nulle si B aligne trois 0 sur une ligne ou une colonne ou bien s’il en dispose quatre aux sommets d’un rectangle ou carré.
A ne peut pas empêcher l’une et l’autre de ces éventualités.
Stratégie de B :
Il dispose son premier 0 en diagonale du 1 déjà posé. Il pourra donc mettre son second 0 sur sa même ligne (ou colonne) sans 1, en privilégiant la colonne (ou ligne) vide.
A sera obligé d’empêcher la formation de l’alignement de trois 0.
B peut alors placer son troisième 0 pour pouvoir former, au coup suivant, soit un alignement soit un rectangle et A ne pourra pas parer les deux menaces. Il empêche en même temps que A ne forme une diagonale ou diagonale brisée gagnante à son quatrième coup.
