E139 – Les indices s’indicent [** à la main]
Des entiers positifs a₁ = 12,a₂,a₃,….sont en progression arithmétique de raison > 0. Il existe un entier k tel que
ak
a a = 2000. En déduire
ak
aa
a
Solution proposée par Jacques Guitonneau
La progression arithmétique va de 12 à 2000. Donc la raison est un diviseur de 1988 = 2². 7. 71.
Il faut choisir comme raison r un des 12 diviseurs de 1988, calculer a (ak) soit (1988/r +1), puis ak à savoir (a (ak) -12)/r +1pour s’assurer que a (ak) fait bien partie de la suite et ensuite k soit(ak-12)/r +1.
On trouve r=7 , avec a (ak)= 285, ak= 40 et k =5.
Et on a a2000 = 12+ 1999.7= 14005.
