L1 Analyse Exos 9 : 19/04/2011
D´ eveloppements limit´ es
1.
Interro
a) Ecrire (avec “o”) le DL en 0 `a l’ordre 3 de x7→sinx.
b) Ecrire la s´erie de Taylor en 0 de x7→3e2x.
c) Ecrire le DL en 0 `a l’ordre 2 de x7→e2x+ 3 cosx.
d) Ecrire le DL en ln 2 `a l’ordre 3 de x7→ex. 2.
Calculer un DL
a) Calculer le DL en π6 `a l’ordre 3 de x7→sinx.
b) Calculer le DL en e2 `a l’ordre 3 de ln.
c) Calculer le DL en 8 `a l’ordre 3 de x7→√3 x.
d) Calculer le DL en 1 `a l’ordre 2 de x7→2 sin 2x+2x1 + ln 2x.
e) Calculer le DL en π6 `a l’ordre 3 de x7→sinx.
3.
Calculer un ´ equivalent
a) Trouver un ´equivalent simple pourx tendant vers e de xe−ex. b) Trouver un ´equivalent simple pourx tendant vers +∞ de
e
√
x2+2x+2.
4.
Calculer une limite
Trouver la limite quand x tend vers π de
xπ−πx
π−x−cosx−eπ−x.
