Math´ematiques 3 Semaine du 21 septembre L2 CUPGE - automne 2020
Colle – D´ eveloppements limit´ es
— D´eveloppements limit´es : d´efinition, lien avec la continuit´e, lien avec la d´erivabilit´e. Unicit´e des coefficients. Contre-exemple pour la d´erivabilit´e d’ordre sup´erieur.
— Op´erations sur les DL : somme, produit, composition, int´egration. Pour les quotients, seule la m´ethode utilisant le DL de 1+x1 est exigible.
— Formule de Taylor-Young.
— DL usuels en 0 : (1 +x)α, cos, sin, exp, ln(1 +x).
— Utilisation des DL pour calculer des limites.
— Equivalents : d´efinition (f = g +o(g)), produit d’´equivalents, utilisation pour les calculs de limites, trouver un ´equivalent simple d’une fonction `a partir de son DL.
Questions de cours
— Montrer que sif ∼x0 g alorso(g(x)) =o(f(x)).
— D´emontrer la formule de Taylor-Young.
— Discuter la compatibilit´e des ´equivalents avec la composition.
— Discuter la compatibilit´e des ´equivalents avec la somme.
Universit´e Paris Diderot 1 UFR de math´ematiques
