• Aucun résultat trouvé

A20045. Solution born´ee Soit un syst`eme de

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "A20045. Solution born´ee Soit un syst`eme de"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

A20045. Solution born´ ee

Soit un syst`eme de n ´equations lin´eaires homog`enes `a 2n inconnues en nombres entiers

2n

X

j=1

ui,jxj = 0, 1≤i≤n.

Montrer qu’il a une solution non triviale, v´erifiant la condition 0<max

j |xj|<4nmax

i,j |ui,j|.

Solution

Donnons aux xj toutes les valeurs enti`eres de 0 `a A, en nombre A+ 1.

Cela fournit (A+ 1)2n 2n-uplets, et autant den-uplets pour l’ensemble des premiers membres du syst`eme donn´e.

Si U = maxi,j|ui,j|, ces premiers membres sont compris entre −2nU A et 2nU A, soit 4nU A+ 1 valeurs possibles pour chacun, et (4nU A+ 1)n pour len-uplet qu’ils forment.

PrenonsA= 4nU −1. Alors (A+ 1)2>4nU A+ 1,

(A+ 1)2n >(4nU A+ 1)n, et par le principe des tiroirs, il existe deux 2n- uplets (yk) et (zk) donnant la mˆeme valeur `a chacun desnpremiers membres.

Prenant xk = yk−zk, on forme un 2n-uplet qui est solution du syst`eme, avec−A≤xk≤A. En outre (yk) et (zk) sont des 2n-uplets distincts, ce qui assure que maxk|xk| 6= 0.

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 92.22 KB )

Documents relatifs

Effet r´egularisant de l’ajout de bruit dans un syst`eme

Pourquoi l’ajout de bruit permet-il d’affaiblir les conditions de solvabilit´ e ?... Pourquoi l’ajout de bruit permet-il d’affaiblir les conditions de solvabilit´

A20056. Syst`eme positif R´esoudre le syst`eme x

[r]

La forme ´echelonn´ee (r´eduite) d’une matrice augment´ee Consid´erer le syst`eme lin´eaire suivant

Nous r´ esumons ici un algorithme qui permet de transformer toute matrice en une matrice en forme ´ echelonn´ ee (r´ eduite).. Cet algorithme utilise les op´

(b) `A l’aide de la question 1., montrer que la solution du syst`eme (S) est donn´ee, pour toutn≥1, par

Montrer que A admet une valeur propre double λ a et une valeur propre simple λ b , qu’on d´eterminera.. Retrouver `a l’aide de ces valeurs propres le d´eterminant et la trace

8 : un syst` eme de r´ eaction-diffusion

Par exemple, on suppose que les proies ne se reproduisent que dans un intervalle I ⊂

Yn) qui est une observation bruit´ee d’un syst`eme diff´erentiel

Si cette ´ etape est trop exigeante du point de vue computationnel, on peut approximer le crit` ere ` a minimiser au moyen d’une somme de Riemann.

R´ esoudre un syst` eme facile

[r]

R´esoudre le syst`eme

Pour chacune des valeurs propres, d´ eterminer un vecteur propre associ´ e.. b) D´ eterminer une matrice P et une matrice diagonale D telles que C = P