• Aucun résultat trouvé

Un côté de longueur k est vu du centre du cercle circonscrit, de rayon R, sous un angle ak

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Un côté de longueur k est vu du centre du cercle circonscrit, de rayon R, sous un angle ak"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D282. Le polygone à 2013 côtés

Montrer qu’il existe un polygone convexe de 2013 côtés qui satisfait les conditions suivantes :

1) ses côtés ont pour longueur les entiers naturels 1,2,...,2013 pas nécessairement pris dans cet ordre.

2) le polygone est inscrit dans un cercle Solution proposée par Jean Nicot

Un côté de longueur k est vu du centre du cercle circonscrit, de rayon R, sous un angle ak.

ak = 2 Arcsin(k/2R).

On a donc la somme des ak ∑ = f(R)

La fonction f(R) est nulle pour R infini et croit lorsque R décroît. Pour R= 2013, elle atteint une valeur très supérieure à 2π. Il existe donc une valeur de R telle que f(R ) = 2π.

Par approximations successives, on peut évaluer R = 322621,9145182

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 255.76 KB )

Documents relatifs

Les pointsOetI sont respectivement le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit

[r]

Solution proposée par Daniel Collignon Q₁ Gamma est un cercle de centre O et de rayon R (je le note en majuscule puisque Gamma est le cercle circonscrit à CDE)

P qui est sur la bissectrice de l'angle DCE,coïncide avec le centre du cercle inscrit du triangle CDE si et seulement si la distance de P au côté opposé au point C est la moitié de

Solution proposée par Bernard Vignes Lemme : le cercle circonscrit au triangle ABP est tangent en B au côté BC

Puce trace à main-levée dans un triangle acutangle les projections P,Q et R de l’orthocentre H sur les trois médianes AI,BJ et CK puis il trace les cercles circonscrits aux

D20598. De l’octogone au carré Cet octogone, convexe et inscrit dans un cercle, a quatre côtés consécutifs de longueur a

Enfin, revenant à l’octogone de l’énoncé, celui-ci admet pour axe de sy- métrie le diamètre qui laisse de chaque côté deux côtés a et deux côtés b ; plaçant le

Le polygone à 2013 côtés

1) ses côtés ont pour longueur les entiers naturels 1, 2, … , 2013 pas nécessairement pris dans cet ordre. 2) le polygone est inscrit dans un

D282. Le polygone à 2013 côtés. *** Montrer qu’il existe un polygone convexe de 2013 côtés qui satisfait les conditions suivantes :

1) Ses côtés ont pour longueur les entiers naturels 1, 2, ..., 2013 pas nécessairement pris dans cet ordre. 2) Le polygone est inscrit dans un cercle. Les deux conditions

D2908. Une perle de Victoire Thébault On inscrit dans un cercle (Γ) de centre O et de rayon unité un polygone régulier de k côtés (k > 6) et de k sommets A

la seule précaution à prendre étant le contrôle sur l’usage éventuel de la valeur 360° au lieu de , on trouve une unique racine entière

D2908 – Une perle de Victor Thébault On inscrit dans un cercle (Γ) de centre O et de rayon unité un polygone régulier de k côtés (k > 6) et de k sommets A₁,A₂,...,A

Notons t=2pi/k l'angle au centre entre 2 sommets du polygone régulier à