PREVENTION, SANTE ET SECURITE
FONCTIONS : LE RECHAUFFEMENT
Durée : 45 min Barème : 10 points
Ne pas dégrafer les feuilles.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou lorsqu’il le juge nécessaire.
Le formulaire est en page 5
Contrôle en Cours de Formation
Baccalauréat Professionnel : Électrotechnique énergie équipements
communicants Séquence 2 - Semestre 2
Session 2013
Établissement : Lycée Léonard de Vinci 4 Avenue Georges Pompidou
92304 Levallois-Perret
Nom : ………...
Prénom : ………..
Note : …...…/10
LE RECHAUFFEMENT D'UNE VIANDE CONGELEE
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Les cuisiniers disent qu'il ne faut faire cuire une viande qui a été congelée que lorsque l'extérieur est revenu à température ambiante, afin de garder au maximum sa douceur.
Afin de respecter ce protocole, vous sortez donc du congélateur votre viande qui affiche à ce moment-là -18°C.
Progressivement, la viande se réchauffe afin d'atteindre la température ambiante de 29°C en ce jour d'août.
Vous mesurez à l'aide d'un thermomètre la température en surface de la viande en fonction du temps.
Ces mesures sont regroupées dans les 3 tableaux ci-dessous.
Temps t
(en s) 0 10 16 25 31 37 47 54 60 66 72 80 85 95 101
Température T
(en °C) -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4
Temps t
(en s) 109 118 130 142 152 173 186 200 211 218 227 238 248 259 268 Température T
(en °C) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Temps t
(en s) 281 292 307 328 344 366 386 405 426 452 481 520 568 632 696 Température T
(en °C) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Problématique :
Au bout de quelle durée le thermomètre affichera-t-il la valeur de 29°C ? I. Découverte de l'énoncé (SUR 1,5 POINT) .
I.1. Au bout de combien de temps, en secondes, le thermomètre atteint-il une température de 3°C ? Donner ensuite le résultat en minutes et secondes.
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I.2. Ouvrir le fichier "Ma2012-13_TproE_Fonctions_Rechauffement.ggb" de votre lecteur réseau habituel en Mathématiques ("Classes sur serveur Samba Edu / Classe TproE / VotreNom")
Les points de coordonnées (t ; T) sont déjà placés. Si l'on relie ces points, on obtient l'allure d'une courbe représentant la température T (en °C) en fonction du temps t (en s). On souhaite modéliser cette courbe par une fonction mathématique f telle que T = f(x) sur [0 ; 2000].
Conjecturer (c'est à dire deviner) sur l'intervalle [0 ; 2000] le sens de variation de la fonction f puis le signe de sa dérivée.
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Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos réponses aux questions 1 et 2.
II. Recherche de la fonction permettant de répondre à la problématique (SUR 6 POINTS) . On dispose de trois fonctions f1, f2 et f3 définies sur l'intervalle [0 ; 2000] respectivement par : f1(x) = 48e-0,0036x – 66 ; f2(x) = - 42e-0,0036x + 29 et f3(x) = - 48e-0,0036x + 30
II.1. Pour chacune des fonctions : a) Calculer la dérivée.
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b) Étudier le signe de la dérivée.
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c) En déduire le sens de variation de la fonction.
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II.2. Quelle fonction peut être éliminée ? Justifier votre réponse.
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II.3. Proposer une méthode utilisant le fichier Géogébra fourni permettant de déterminer l'expression de la fonction f. L'écrire ci-dessous.
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Appel n°2 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode II.4. Réaliser votre méthode et proposer une expression de la fonction f.
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III. Réponse à la problématique (SUR 2,5 POINTS)
Rappel de la problématique : "Au bout de quelle durée le thermomètre affichera-t-il la valeur de 29°C ?"
III.1. En utilisant le fichier fourni, répondre graphiquement à la problématique. Arrondir à l'unité.
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Enregistrer votre fichier sous la symbolique : "CCF2_Rechauffement_VotreNom"
III.2. Résoudre l'équation - 48e-0,0036x = -1. Arrondir à l'unité.
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III.3. En comparant ce résultat avec le résultat de la question III.1., répondre définitivement à la problématique.
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Rendre vos feuilles à l'examinateur.
ANNEXE : FORMULAIRE
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c Résolution de f(x) = 0.
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Fonction Dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 12
√
(x)ln x 1
x
eax a eax
GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES
Nom et prénom : Diplôme préparé : Bac Pro Séquence d'évaluation1 n°2
Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées
Capacités
Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction
Étudier, sur un intervalle donné, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée
Étudier les variations des fonctions eax (a réel non nul) Résoudre des équations du type eax = b
Utiliser Géogébra et la calculatrice
Connaissances
Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction au sens de variation de cette fonction
Propriétés opératoires de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle de base e Dérivée des fonctions eax.
Processus de résolution d'équations du type eax = b Attitudes
Thématique utilisée :
1 Chaque séquence, au cours de laquelle l’élève appelle le professeur au maximum deux fois, comporte un ou deux exercices. La résolution d'une ou deux questions de l'un des exercices nécessite la mise en œuvre de capacités expérimentales. Les questions de mathématiques sont proches de celles que l’élève a déjà rencontrées en classe.
2 Cette rubrique (notée sur 7 points) concerne l'appréciation des aptitudes de l’élève à mobiliser ses connaissances et ses compétences pour résoudre des problèmes. Cette appréciation se fait à travers la réalisation de tâches qui peuvent nécessiter ou non l'utilisation des TIC. L’élève appelle le professeur pour lui présenter, à l'oral (lors d’un APPEL), sa compréhension de l'énoncé.
3 Cette rubrique (notée sur 3 points) concerne l'évaluation de capacités expérimentales. Cette évaluation se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l'utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). L’élève appelle le professeur pour lui présenter, à l’oral (lors d’un APPEL), l’expérimentation ou la simulation ou l’émission de conjectures ou le contrôle de la vraisemblance de conjectures qu’il a réalisé.
4 Le professeur peut utiliser toute forme d’annotation lui permettant de noter la première rubrique sur 7 points et la seconde sur 3 points.
