DS N°5 MATHEMATIQUES 1ère STGG-GC 2009-2010 Exercice 1
Ce tableau résume les résultats obtenus par les élèves d’une classe lors d’un devoir de mathématiques.
Notes 2 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 18
Effectifs 1 2 3 2 3 4 5 3 3 2 1 1
Effectifs cumulés croissants
Fréquence cumulées croissantes en % 1° . Compléter le tableau ci-dessus.
2° . Quel est le pourcentage d’élèves ayant obtenu une note comprise entre 8 et 12 inclus ? 3° . Déterminer la moyenne, la médiane et les quartiles de la classe sur ce devoir .
Construire le diagramme en boîte de cette série 4°. Bruno décide de calculer sa moyenne trimestrielle.
Il a obtenu 14 au premier contrôle (coeff : 3), 8 au second (coeff : 2) et 10 à ce dernier (coeff : 5).
Quelle est sa moyenne ?
5° . Laure ne se rappelle plus la note qu’elle a obtenue lors du premier contrôle mais elle sait qu’elle a obtenu 12 lors du second et 11 lors du dernier. De plus, son professeur lui assure que sa moyenne trimestrielle est 10, 6.Quelle est la note du premier contrôle de Laure en mathématiques ?
6 °. Le professeur décide d’augmenter chaque note du dernier devoir de 20%.
Par combien sera multipliée la moyenne de ce devoir ? Justifier , puis calculer les nouvelles moyennes.
Exercice 2
Une entreprise fabrique des appareils ménagers qu'elle vend directement à des détaillants. Au cours de l'an dernier, la répartition des détaillants suivant le nombre d'appareils commandés est indiquée dans le tableau suivant
Nombre d'appareils [0;20[ [20;40[ [40;60[ [60;80[ [80;100[ [100;120[ [120;140[ [140;160[
Nombre de détaillants 28 41 50 56 48 30 12 11
Effectifs cumulés croissants Fréquence en % Fréquence cumulées
croissantes en %
1°. a. Quelle est la population étudiée ? Quelle est la variable ( ou le caractère) étudiée ? b. Quelle est la nature de cette variable ?
2°. a. Calculer la fréquence en pourcentage de chaque classe.
b. Dresser le tableau des fréquences cumulées croissantes en pourcentage .On donnera des valeurs arrondies à un seul chiffre après la virgule.
c. Dans quelle classe se trouve la médiane?
3°. a. Calculer la valeur approchée du nombre moyen x d'appareils commandés par détaillant et
l’écart-typeX de cette série . Calculer le pourcentage d'appareils dans l’intervalle [xX;xX] b. Calculer le nombre total d'appareils commandés.
4°. a. Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes en pourcentage. Voir annexe . b. Déterminer à l’aide du graphique la médiane et les quartiles de la série.
c. Déterminer le pourcentage de détaillants qui ont commandé entre 40 et 100 appareils.
5° .a. Déterminer l’équation de la droite passant par le point A(60;119 ) et le point B(80;175) En déduire la valeur exacte de la médiane
b. Déterminer l’équation de la droite passant par le point B(80;175) et le point B(100;223) En déduire la valeur exacte du quartile Q3.
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 20
30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 10 10
x y
Exercice 1
Notes 2 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 18
Effectifs 1 2 3 2 3 4 5 3 3 2 1 1
Fréquences en % 3,3 6,7 10 6,7 10 13,3 16,7 10 10 6,7 3,3 3,3 2. Le pourcentage d’élèves vaut p10 13 17 10 10 60% ou
3 4 5 3 3 18
100 100 60%
30 30
p .
3 . 2 1 4 2 5 3 7 2 8 3 9 4 10 5 11 3 12 3 14 2 15 1 18 1 279
30 30 9,3
m Q17 Me 9,5 Q3 11 xMin 2 xMax 18
4. Moyenne de Bruno : 14 3 8 2 10 5 42 16 50 108
10 10 10 10,8
B . 5. Soit L la moyenne de laure . Soit x la première note de Laure, alors
3 12 2 11 5 3 24 55
10 10 10,6
x x
L ; donc 3x79 106 ; 3x106 79 27 : x9. 6. Une augmentation de 20% correspond à un coefficient multiplicatif de 1,2. Or, lorsque l’on multiplie Chaque note par un même coefficient , la moyenne est multipliée elle aussi par ce coefficient .
La nouvelle moyenne devient alors 9 1, 2 11,16 et 10,8 1, 2 12,96 Exercice 3
1. La population étudiée est les appareils ménagers ; la variable est le nombre des appareils vendus par des Détaillant. La nature de cette variable est quantitative .
Nombre d'appareils [0;20[ [20;40[ [40;60[ [60;80[ [80;100[ [100;120[ [120;140[ [140;160[
Nombre de détaillants 28 41 50 56 48 30 12 11
Effectifs cumulés croissants
28 69 119 175 223 253 265 276
Fréquence en % 10,1 14,9 18,1 20,30 17,40 10,9 4,40 3,9
Fréquence cumulées croissantes en %
10,1 25 43,1 63,4 80,8 91,7 96,1 100
2. Le nombre total des détaillants est égale à 276 voir le tableau ci-dessus
a . 10 28 30 41 50 50 70 56 90 48 110 30 130 12 150 11 18760
67,97
276 276
m
Le nombre moyen d’appareils commandés par détaillant est environ 67,67 .
b. N 10 28 30 41 50 50 70 56 90 48 110 30 130 12 150 11 18760 il y a 18760 appareils
3.voir tableau ci-dessus.
La médiane correspond au 50 % des fréquences , donc la classe médiane est [60;80[ la médiane se trouve Dans l’intervalle [60;80[.
4.a) et b) : voir graphique
c . 50 56 48 154
100 100 55,8(55,797)
276 276
p
.
le pourcentage de détaillants qui ont commandé entre 40 et 100 appareils est environ 55,8 % 5° .a. Déterminer l’équation de la droite passant par le point A(60;119 ) et le point B(80;175) En déduire la valeur exacte de la médiane
a. 175 119
20 2,8
B A
B A
y y
m x x
, donc y2,8x p , or A est un point de la droite (AB) donc : yA 2,8xA p 119 2,8 60 p p 119 168 49 et on a : y2,8x49
187
138 2,8 49 138 49 2,8 66,785
e e e 2,8
M M M
b. Déterminer l’équation de la droite passant par le point et le point En déduire la valeur exacte du quartile Q3.
223 175
20 2, 4
C B
C B
y y
m x x
, donc y2, 4x p , or A est un point de la droite (AB) donc : yB 2,8xB p 175 2, 4 80 p p 175 192 17 et on a : y2, 4x17
207 2,8 Q317207 17 2, 4 Q3 Q3 93,33. b. avec les fréquences : B(80;63, 4 )et C(100;80,8) 80,8 63, 4
20 0,87
C B
C B
y y
m x x
, donc y0,87x p , or A est un point de la droite (AB) donc : yB 0,87xB p 63, 4 0,87 80 p p 63, 4 69,6 6, 2 et on a : y0,87x6, 2 75 0,87 Q36, 281, 2 0,87 Q3 Q3 93,33.
Med=66,8
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 20
30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 10 10
x y
Exercice 1
Dans une banque, on a noté le montant des 200 versements effectués au guichet durant une matinée :
1. Construire en annexe 2 l’histogramme correspondant à cette série statistique.
2. Calculer la moyenne des versements (en justifiant le calcul).
3. Construire en annexe 3 le polygone des effectifs cumulés croissants et en déduire graphiquement une valeur approchée de la médiane.
4. Quel est le pourcentage de versements d’au moins 150 €?
200 300 400 500 600 700
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0 100
4
x y
Exercice 2
Un industriel a commandé à un sous-traitant un lot de 40 pièces dont le diamètre doit mesurer 80 mm et il est convenu que le lot ne sera accepté que si les deux conditions suivantes sont simultanément réalisées : - première condition : l’écart entre 80 et la moyenne x[ du lot est inférieur à 0,05
- deuxième condition : au moins 60 % des pièces du lot ont un diamètre G tel que79,95 d 80,05. Les mesures réalisées sur le lot sont les suivantes :
Nombre d'appareils 79,75 79,80 79,85 79,90 79,95 80 80,05 80,10 80,15 80,20
Effectif 1 2 3 5 6 14 5 2 1 1
1. Calculer la moyenne [ des mesures faites (en justifiant le calcul).
2. Dans le tableau de l’annexe 1, compléter la ligne donnant les fréquences (valeurs exactes).
3. Calculer la médiane de la série (en justifiant le calcul).
4. Le lot est-il accepté ou refusé par l’industriel ? justifier la réponse.
Montant en euros
nombre de versements ni
]0;100[ 40
[100;150[ 36 [150;200[ 40 [200 ;300[ 36 [300;600] 48
1. Histogramme : voir l’annexe 2.
2. Calcul de la moyenne : 40 50 36 125 40 175 36 250 48 450 44100
220,5
40 36 40 36 48 200
x
3. * Polygone des effectifs cumulés croissants : voir annexe 2
* Valeur approchée de la médiane : La moitié de l’effectif étant égale à 200, la médiane est l’abscisse du point de la courbe ayant pour ordonnée 100 : par lecture graphique, la médiane est environ 180.
4. Pourcentage de versements d’au moins 150 euros :
Il y a 124 versements appartenant à l’intervalle [150 ; 600[ ( 40 36 48 124 ) .124
100 62
200 c’est-à- dire 62 %des versements. Conclusion : il y a 62 % des versements d’un montant d’au moins 150 euros.
Exercice 2-cor
1. Calcul de la moyenne :
1 79,75 2 79,8 3 79,85 5 79,9 79,95 6 80 14 80,05 5 80,10 2 80,15 1 80, 20 1 1 2 3 5 6 14 5 2 1 1
3198,9
79,9725 40
x x
2. Calcul des fréquences : voir annexe 1
Nombre d'appareils 79,75 79,80 79,85 79,90 79,95 80 80,05 80,10 80,15 80,20
Effectif 1 2 3 5 6 14 5 2 1 1
Fréquence en % 2,5 5 7,5 12,5 15 35 12,5 5 2,5 2,5
EEC 1 3 6 11 17 31 36 38 39 40
FCC 2,5 7,5 15 27,5 42,5 77,5 90 95 97,5 100
3. Calcul de la médiane : On calcule les effectifs cumulés croissants (voir annexe 1).
donc la médiane est la moyenne entre la 20ième
v
aleur et la 21ième valeur.Ces deux valeurs étant égales à 80 donc la médiane est égale à 80.
4. 80 x 80 79,9725 0,0275 . L’écart entre 80 et la moyenne x du lot est inférieur à 0,05 donc la première condition est vérifiée.
Dans l’intervalle [79,95 ; 80,05], il y a 25 pièces ( 6 14 5 25 ) c’est-à-dire 62,5 % des pièces du lot
25
100 62,5
40 . La deuxième condition est donc vérifiée. Conclusion : l’industriel accepte le lot.
