DSN°6-1°STGG-GC-SUITES -2009-2010AVEC CORRECTION

DS N° …… MATH2MATIQUES SUITES 1°STGG-GC 2009 /2010 Exercice n°1. 7 points

1.(^u_n) est une suite arithmétique de raison a_.

On sait que ^u₀ ^2 et ^u₂ ^10.Calculer a_et u₁, ^u₁₀

2. Sonia décide de commencer une collection de BD. En 2009 elle en achète 8 puis tous les ans elle en achète 3 de plus que l’année précédente. On note u1 le nombre de BD achetées la première année donc en 2009, puis u2,u3.. le nombre de BD achetées les années suivantes.

a) Combien de BD va-t-elle acheter en 2010 ? en 2011 ? en 2012

b) En déduire la nature de la suite

 

.

Exercice n°2. 7 points

1. (vn) est une suite géométrique de raison b.

a. Sachant que v9 9 et ^{b 2 / 3}, calculer le terme ^v₁₀ et ^v₈. b. On sait que v03 et v212. Calculer b , v1 et v5

c. Sachant que ^v₅ ^729et b3 , calculer les termes ^v₀ et ^v₁₀.

2. a. (un) est la suite géométrique de raison b3/ 2de premier terme u0 64 . Calculer u1 ; u2 et u5. b. Écrire un_1 en fonction de un.

c. Écrire^u_nen fonction de ^u₀ et de b. Exercice 4 : 6 points

Durant l'année 2004, le nombre de familles qui ont loué un emplacement au « camping de la plage » est 500. Le directeur prévoit pour l'avenir une augmentation annuelle de 5%.

On désigne par : u₀ le nombre de familles reçues au camping en 2004 (u₀ 500 ), u₁ le nombre de familles reçues au camping en 2005,

u₂ le nombre de familles reçues au camping en2006, ………... …………

^u_n le nombre de familles reçues au camping en ^2400n. 1. Calculer u₁ et u₂.

2. Exprimer un_1 en fonction de un. Quelle est la nature de la suite (un) ? Préciser sa raison.

3. En supposant que la tendance se poursuive, combien de familles le directeur peut-il espérer pour l'année2011 ?

4. Calculer ^u₁₄ et ^u₁₅

Au bout de combien d’années le nombre de familles sera-t-il doublé? Quelle est l’année correspondante ?

Exercice 1

1) Puisque ^u₂ ^u₀^{ 2 r}, on en déduit que 1 2 0 10 2 8

( ) 4

2 2 2

r u u     , et ainsi pour tout entier nN, ^u_n ^u₀^{nr 2 4n} ce qui nous permet de calculer u₁  2 4 6 et ^u₅ ^u₀^{nr   2 4 5 22} Partie 2

1. Nombre de familles reçues au camping en 2005 : ₁ ^{500 500 5} 1,05 500 1,05 ₀ 525

v   100   v 

Nombre de familles reçues au camping en 2006 : ₂ ^{525 525 5} 1,05 525 1,05 ₁ (1,05)² 500 551

v   100   v   

2. ₁ ^{5 1,05}

n n n 100 n

v _ v v   v (vn) est une suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme v0500. Donc : v_n1,05v_nv0bⁿ500 1,05

 

3. Pour l'année 2011 : 2 011 = 2 004 + 7 .Donc : v71,05v7v0b⁷500 1,05

 

Exercice 1 : 2points

Au cours des mois de janvier, février, mars et avril 2004, le bénéfice net d’un artisan a été respectivement de 1 460 €, 1 500 €, 1 540 € et 1 580 €.

1. Ces quatre nombres forment une suite.

De quelle nature est cette suite ? Justifier la réponse. Quelle est sa raison ? 2. Si son bénéfice net suit la même évolution tout au long de l’année 2004, Calculer son bénéfice net en décembre 2004.

1. Appelons u1 le premier terme de la suite correspondant au bénéfice du mois de janvier 2004 : u1 = 1 460. Appelons u2 le deuxième terme de la suite correspondant au bénéfice du mois de février 2004 : u2 = 1 500. Appelons u3 le troisième terme de la suite correspondant au bénéfice du mois de mars 2004 : u3 = 1 540.

Appelons u4 le quatrième terme de la suite correspondant au bénéfice du mois d’avril 2004 : u4 = 1 580 Calculons la différence de deux termes consécutifs :

u2 – u1 = 1 500 – 1 460 = u3 – u2 = 1 540 – 1 500 = u4 – u3 = 1 540 – 1 500 = La différence de deux termes consécutifs étant une constante, la suite est une suite arithmétique.

b) Dans le cas d’une suite arithmétique, la différence de deux termes consécutifs correspond à la raison de la suite. La raison de la suite {1 460, 1 500, 1 540, 1 580} est a = 40.

2. a) suite arithmétique : u_n u1(n1)r

Le mois de mai 2004 correspond au cinquième terme u5 de la suite.

On a : u_n u1(n1)r d’où u5 = u4 + r soit u5 = 1 580 + 40 = 1 620 Le bénéfice en mai 2004 est 1 620 €.

b) Le mois de décembre 2004 correspond au douzième terme u12 de la suite.

On a :u_n u1(n1)r d’où u12 = u1 + 11  r sois u12 = 1 460 + 11  40 = 1 900 Le bénéfice en décembre 2004 est 1 900 €.