DS 8 MATHEMATIQUES 1°STGG-GC 2009-2010 Exercice 1 : 12 points
Une administration emploie 250 personnes classées en trois catégories A, B et C.
32% des employés sont des hommes,
2 / 5
ièmedes hommes sont dans la catégorie A et la catégorie C compte 20% du personnel, dont 10 hommes. Dans la catégorie B, il y a autant de femmes que d’hommes.Partie A.
1. Remplir le tableau suivant, Justifier vos réponses .
Sexe Catégorie
A B C Total
Femmes Hommes Total
2. On tire au hasard le nom d’un employé, chaque employé ayant la même probabilité d’être choisi.
Soit F l’évènement « la personne choisie est une femme », A l’évènement « le personne choisie est de catégorie A ».
Les probabilités seront exprimées à l’aide de fractions irréductibles puis arrondies au millième.
a. Déterminer les probabilités p A( ) et p F
.Déterminer les probabilités p A
et p F
.b. Traduire en français les évènements FA etFA. c. Déterminer les probabilités p F
A
et p F
A
. d. Exprimer à l’aide des évènements A et F la phrase « être un homme de catégorie B ou C ».3. Parmi les hommes, déterminer la probabilité d’être de la catégorie C ? 4. Déterminer la probabilité d’être un homme sachant qu’on est de la catégorie C.
5. Compléter l’arbre ci-contre Exercice 2 : 8 points
Voici les résultats d’un sondage effectué au début de l’année 1999 auprès de 2000 personnes, à propos d’Internet :
• 40% des personnes interrogées déclarent être intéressées par Internet ;
• 35% des personnes interrogées ont moins de 30 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent être intéressées par Internet ;
• 30% des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85% ne sont pas intéressées par Internet.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant : Justifier vos réponses
2. On choisit au hasard une personne parmi les 2000 interrogées. On suppose que toutes les personnes
A
B
C 0,496
H
H
H F
0,2
F
F
Intéressés par Internet
Ne sont pas intéressés par Internet
Total
Moins de 30 ans De 30 à 60 ans Plus de 60 ans
Total 2000
ont la même probabilité d’être choisies.
On considère les événements :
A : « la personne interrogée a moins de 30 ans »,
B : « la personne interrogée est intéressée par Internet ».
(a) Calculer les probabilités P A( )et P B( ).
(b) Définir par une phrase l’événement A , puis calculer P A( )
(c) Définir par une phrase l’événement AB, puis calculer P A( B). En déduire P A( B). 3. On sait maintenant que la personne interrogée est intéressée par Internet.
Quelle est la probabilité qu’elle ait plus de 30 ans ?
4. On sait maintenant que la personne interrogée a plus de 60 ans. Quelle est la probabilité qu’elle est intéressée par Internet?
Exercice 3 :
On considère un établissement scolaire de 2000 élèves, regroupant à la fois des collégiens et des lycéens.
19% de l'effectif total est en classe de terminale.
Parmi ces élèves de terminale, 55% sont des filles. L'année considérée, le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement a été de 85%.
Parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de 8 19. 1. Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :
Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l' ensemble des élèves de terminale.
On considère les évènements suivants : G: « L'élève est un garçon » ;
On note G l'évènement contraire de G ; R: « L'élève a obtenu son baccalauréat » ; on note R l'évènement contraire de R.
2. Définir par une phrase les évènements suivants : R ; GR.
Dans la suite des questions, on donnera les résultats sous forme de nombre décimal, arrondi à 102. 3. Calculer les probabilités des évènements suivants : R ; G et GR.
4. Montrer que la probabilité, arrondie à 102près, que l'élève soit une fille, sachant qu'elle a obtenu son baccalauréat, est égale à 0,57.
5. Calculer la probabilité, arrondie à102près que l'élève a obtenu son baccalauréat, sachant que c’est un garçon
Calculer la probabilité, arrondie à 102, que l'élève n’a pas obtenu son baccalauréat, sachant que c’est une fille
Elèves de terminale Garçons Filles TOTAL Réussite au baccalauréat
Echec au baccalauréat 24
TOTAL 380
1. Traduction des données :
- il y a 250 personnes et 32% sont des hommes : 250 0,32 80 . Il y a 80 hommes.
- il y a donc 250 – 80 = 170 femmes.
- 2/5ème des hommes sont dans la catégorie A : 80 0,4 32 hommes dans la catégorie A.
10 hommes sont dans la catégorie C.
- 20% du personnel, càd : 250 0,2 50 personnes sont dans la catégorie C (Total colonne C).
On remplit alors le tableau sachant que dans la catégorie B, il y a autant de femmes que d’hommes.
2. On tire au hasard le nom d’un employé, chaque employé ayant la même probabilité d’être choisi.
Soit F l’évènement « la personne choisie est une femme », A l’évènement « le personne choisie est de catégorie A ».
a. 124 62
( ) 0,496
250 125
A E
p A n
n . 170 17
( ) 0,68
250 25
F E
p F n
n b. FA est l’évènement « être une femme de la catégorie A » et FA est l’évènement « être une femme ou être de la catégorie A ».
c. il y a 92 femmes de la catégorie A donc
92 46 0,368250 125
F A E
p F A n n
d’après le cours,on a p A( F) p A
p F
p A
F
donc (p AF) 0,496 0,68 0,368 0,808
d. Etre un homme est noté F. Etre de la catégorie B ou C, c’est ne pas être de la catégorie A donc, on le note A . Etre les deux simultanément est donc noté FA
3. Parmi les hommes, déterminer la probabilité d’être de la catégorie C ?
Il y a 80 hommes dont 10 de la catégorie C donc
10 1 0,12580 8
CH
H H
p C n
n 4. Déterminer la probabilité d’être un homme sachant qu’on est de la catégorie C ?
Il y a 50 personnes de la catégorie C dont 10 hommes donc
10 1 0,250 5
HC
C C
p H n
n Exercice 2
1. 40% des personnes interrogées déclarent être intéressées par Internet signifie : 0,4 2000 800
35% des personnes interrogées ont moins de 30 ans signifie 0,35 2000 700 . parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent être intéressées par Internet donc on a : 0,8 700 560 .
Sexe Catégorie
A B C Total
Femmes 92 38 40 170
Hommes 32 38 10 80
Total 124 76 50 250
A
B
C 0,496
H
H
H F
0,2
F
0,8 F 0,5 0,304
0,2
0,5 0,258 0,742
8/31 23/31
30% des personnes interrogées ont plus de 60 ans signifie 0,30 2000 600 et, parmi celles-ci, 85% ne sont pas intéressées par internet 0,85 600 510 , puis on complète le tableau .
Intéressés par Internet Non intéressés par Internet Total
Moins de 30 ans 560 140 700
De 30 à 60 ans 150 550 700
Plus de 60 ans 90 510 600
Total 800 1200 2000
2. a. 700 7
( ) 0,35
2000 20
P A ; 800 2
( ) 0,40
2000 5 P B
b) A= « la personne interrogée à 30 ans ou plus » donc :P A( ) 1 P A( ) 1 0,35 0,65 . c)A B = « la personne interrogée à moins de 30 ans et intéressée par Internet »
560
( ) 0, 28
P AB 2000 et (P AB)P A( )P B( )P A( B) 0,35 0,40 0,28 0,47 .
3. Soit Dl’événement « la personne interrogée ait plus de 30 ans parmi les personnes intéressées par Internet » Or il y 800 personnes intéressées par internet et 240 qui ont plus de 30 ans, donc on a : 240
( ) 0,3
P D 800 . 4. Soit V l’événement « la personne interrogée est intéressée par Internet sachant qu’elle a plus de 60 ans . ( ) 90 3 0,15
600 20
P V .
Exercice 3
Elèves de terminale Garçons Filles Total
Réussite au baccalauréat 138 185 323
Echec au baccalauréat 33 24 57
Total 171 209 380
19
19% 2000 2000 380
de 100 ; 55
55% 380 380 209
de 100 ; 85
85% 380 380 323
de 100
8 8
57 57 24
19de 19 .
2. Rest l’événement contraire de Rdonc c’est l’événement : « l’élève a échoué à son baccalauréat » GR est l’événement : « l’élève est une fille ayant obtenu son baccalauréat »
3. d’après le tableau , on trouve : ( ) 57
P R 380 c’est-à-dire ( ) 57 0,15
P R 380 et ( ) 1 57 323 380 380 P R ( ) 171 0, 45
P G 380 et ( ) 185 0,49 P GR 380
4.Soit Al’événement : « l’élève soit une fille, sachant qu’elle a obtenu son baccalauréat »
la probabilité que l’élève soit une fille, sachant qu’elle a obtenu son baccalauréat, est, d’après le tableau : P A
1853230,57.5. Soit Bl’événement : « l’élève a obtenu son baccalauréat, sachant que c’est un garçon »
La probabilité que l’élève a obtenu son baccalauréat, sachant que c’est un garçon , d’après le tableau : P B
1381710,807 .Soit Cl’événement « l’élève a obtenu son baccalauréat, sachant que c’est une fille »
La probabilité que l’élève a obtenu son baccalauréat, sachant que c’est une fille, d’après le tableau : P C
