Conduction de la chaleur en régime permanentCorrigé du TD 4

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Université du Maine - Faculté des Sciences

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Conduction de la chaleur en régime permanent Corrigé du TD 4

Exercice 7

Le barrage : La prise du béton provoque un dégagement de chaleur et constitue une source interne

q

^• ^.

Pour trouver la température maximale, il faut trouver l'expression de T(x) et dérivé cette fonction pour trouver le maximum :

On écrit l'équation de propagation de la conduction en régime permanent :

T+

q

^• ^=

dnT

dxn 

q

^• ^=

dnT dxn 

q

•

λ

pour trouver T(x), on intègre 2 fois :

soit dT dx 

q

•

λ

donc T(x)= -

q

•

2λ

x²+Ax+B

pour résoudre les constante, on utilise les conditions aux limites :

1

λ

Ts Ts

0 T(x)

2m

(2)

pour x=L T=Ts Ts= -

q

•

2λ

L²+AL+B (1)

pour x=-L T=Ts Ts= -

q

•

2λ

L²-AL+B (2)

(1)-(2) nous donne A=0

B=Ts+

q

•

2λ L²

d'où T(x)=

q

•

2λ

(L²-x²)+Ts

rmq : Il s'agit de l'équation d'une parabole, la variation de la température aura donc l'allure de la courbe dessinée en pointillé sur le schéma.

calcul du maximum : dT

dx =-q^• λ

x dT

dx =0 soit x=0 est un maximum de plus dT

dx qd x<0 dT

dx qd x>0 donc il s'agit bien d'un maximum

T(0)=Ts+

q

•^Ln

2λ

=Tmax

A.N. : Tmax=60× 1n

2 × 1,2 +20=45°C Exercice 8

Notion de résistance de contact soit 2 domaines A et B

Il existe une différence de température due aux multiples imperfections de la surface DT=Ta-Tb

2

Ta

Tb

ΔT

(3)

On définit la résistance de contact par Ta-Tb=Rc

cas d'une puce (processeur) encapsulée :

Le bilan de la surface de la puce jusqu'à l'extérieur : Rtot =Rcontact+Ralu+Rconvection air

=Rc S + e

λS+ 1 hS avec Ta−T inf

Rtot =

S(Ta−T inf) Rc e

λ 1

h rmq : Tinf = température à l'infini soit 25°C

A.N. : 

−6

100.10

^{(35 − 25)}

0.5.10

−4⁺ ^0,002₂₃₈ ⁺₁₀₀₀¹ ^{=5,67 W}

3 Puce

Alu Ta

Tb

Φ T air Tinf