Nom :
PT Lycée Benjamin Franklin le 12 octobre 2020
Interrogation 4 : Conduction thermique
1. Relation entre flux thermique traversant une surface ouverte S et le vecteur densité de courant thermique local.
2. Loi de Fourier de la conduction thermique
3. Unité de la conductivité thermique d’un matériau. Ordres de grandeur : gaz, métal, excellent isolant.
4. Equation de la diffusion thermique sans terme de production (quel que soit le système de coordonnées).
5. Théorème de Green-Ostrogradski.
6. Définition de la résistance thermique d’un morceau de matériau. Puis cas particulier d’un élément de section S constante et de longueur l.
7. Loi de Newton de la conducto-convection à l’interface entre un solide et un fluide.
Résistance d’interface. Rôle du mouvement de fluide.
Nom :
8.
9.
10.
Énoncés 18 Conduction thermique
Figure 18.3
Cet énoncé concerne les questions 13 à 15 :
On souhaite étudier l’évolution de la température d’une pièce en utilisant l’ana- logie avec un circuit électrique. La pièce a une capacité thermique Cth. Elle est chauffée par des radiateurs qui apportent un flux thermique φ0 constant. Le contact avec l’extérieur se fait par l’intermédiaire des murs (résistance thermique totale Rm) et des fenêtres (résistance thermique totale Rf). La température exté- rieure est constante égale à Te. Comme dans un circuit électrique (masse à 0 volt), la température de référence est prise égale à 0 ◦C.
13
Parmi les circuits suivants, lequel correspond au schéma du problème ?❒a. ❒b.
❒c. ❒d.
14
Établir une(deux) équation(s) vérifiée(s) par la température T(t).❒a. Cth ∂T
∂t + T
Rm +Rf = Te
Rm+Rf +φ0
❒b. Cth ∂T
∂t +T
! 1
Rm + 1 Rf
"
= Te
! 1
Rm + 1 Rf
"
❒c. φ0 = Cth ∂T
∂t etφ0 = (T − Te)
! 1
Rm + 1 Rf
"
❒d. Cth ∂T
∂t +T
! 1
Rm + 1 Rf
"
= Te
! 1
Rm + 1 Rf
"
+φ0
254
Énoncés 18
Conduction thermiqueFigure 18.3
Cet énoncé concerne les questions13 à 15 :
On souhaite étudier l’évolution de la température d’une pièce en utilisant l’ana- logie avec un circuit électrique. La pièce a une capacité thermique Cth. Elle est chauffée par des radiateurs qui apportent un flux thermique φ0 constant. Le contact avec l’extérieur se fait par l’intermédiaire des murs (résistance thermique totale Rm) et des fenêtres (résistance thermique totale Rf). La température exté- rieure est constante égale à Te. Comme dans un circuit électrique (masse à 0 volt), la température de référence est prise égale à 0 ◦C.
13
Parmi les circuits suivants, lequel correspond au schéma du problème ?❒a. ❒b.
❒c. ❒d.
14
Établir une(deux) équation(s) vérifiée(s) par la températureT(t).❒a. Cth ∂T
∂t + T
Rm+Rf = Te
Rm+Rf +φ0
❒b. Cth ∂T
∂t +T
! 1
Rm + 1 Rf
"
=Te
! 1
Rm + 1 Rf
"
❒c. φ0 =Cth ∂T
∂t etφ0 = (T − Te)
! 1
Rm + 1 Rf
"
❒d. Cth ∂T
∂t +T
! 1
Rm + 1 Rf
"
= Te
! 1
Rm + 1 Rf
"
+φ0
254
Énoncés 18 Conduction thermique
Figure 18.3
Cet énoncé concerne les questions 13 à 15 :
On souhaite étudier l’évolution de la température d’une pièce en utilisant l’ana- logie avec un circuit électrique. La pièce a une capacité thermique Cth. Elle est chauffée par des radiateurs qui apportent un flux thermique φ0 constant. Le contact avec l’extérieur se fait par l’intermédiaire des murs (résistance thermique totale Rm) et des fenêtres (résistance thermique totale Rf). La température exté- rieure est constante égale à Te. Comme dans un circuit électrique (masse à 0 volt), la température de référence est prise égale à 0 ◦C.
13
Parmi les circuits suivants, lequel correspond au schéma du problème ?❒ a. ❒b.
❒ c. ❒d.
14
Établir une(deux) équation(s) vérifiée(s) par la température T(t).❒ a. Cth ∂T
∂t + T
Rm+Rf = Te
Rm+Rf +φ0
❒ b. Cth ∂T
∂t +T
! 1
Rm + 1 Rf
"
= Te
! 1
Rm + 1 Rf
"
❒ c. φ0 =Cth ∂T
∂t etφ0 =(T − Te)
! 1
Rm + 1 Rf
"
❒ d. Cth ∂T
∂t +T
! 1
Rm + 1 Rf
"
= Te
! 1
Rm + 1 Rf
"
+φ0
254
Énoncés
18
Conduction thermique15
Déterminer la température Ts en régime stationnaire.❒a. Ts = Te ❒ b. Ts =Te + RmRf Rm+Rfφ0
❒c. Ts = Te+(Rm +Rf)φ0 ❒ d. Ts =Te+
! 1
Rm + 1 Rf
"
φ0 Cet énoncé concerne les questions16 à 18 :
On considère un cylindre de longueur ℓ, de rayon a, d’axe Ox. La température est imposée égale à T0 en x = 0. La température T(x) dans la barre ne dépend que de x. La partie latérale et la face x = ℓ sont en contact avec l’air considéré comme un thermostat à la température Te. Les échanges avec l’air se font par conducto-convection selon la loi de Newton : jcc = h(T − Te) avec h > 0. La conductivité thermique de la barre estλ.
16
Établir en régime stationnaire l’équation différentielle vérifiée parT.❒a. d2T
dx2 = 0 ❒ b. d2T
dx2 + 2h
aλT = −2h aλTe
❒c. d2T dx2 − 2h
aλT0 = 2h
aλTe ❒ d. d2T dx2 − 2h
aλT =−2h aλTe
17
On pose L2 = aλ2h . Déterminer l’expression générale deT(x).❒a. T = A1cos x
L +A2sin x
L +Te ❒ b. T = Te−T0
L x2 +A1x+A2
❒c. T = A1exp −x
L +A2exp x
L +Te ❒ d. T = A1exp −x
L +A2exp x L
18
La condition limite en x =ℓ s’écrit :❒a. T(ℓ)= Te ❒ b. λ
!dT
dx
"
(x=ℓ)
= h (T(ℓ)−Te)
❒c. λ
!dT
dx
"
(x=ℓ)
=0 ❒ d. λ
!dT
dx
"
(x=ℓ)
= h (Te−T(ℓ))
Cet énoncé concerne les questions19 à 21:
On veut étudier l’effet dans le sol des variations périodiques d’ensoleillement (quotidiennes, saisonnières...) en fonction de la profondeur de pénétration. On définit un axe Oz descendant, avec z = 0 au niveau du sol. La température T(z,t) est une fonction de z et t uniquement. On ne tient pas compte d’éven- tuelles sources d’énergie dans le sol. Pour modéliser les effets de l’ensoleille- ment en surface, on suppose qu’en z = 0, la température est de la forme T = T0 +θ0cosωt. On poseK = λ
ρc.
©Dunod.Toutereproductionnonautoriséeestundélit
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