L'unité rationnelle dans le domaine de la conduction thermique

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Submitted on 1 Jan 1931

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L’unité rationnelle dans le domaine de la conduction thermique

P. Vernotte

To cite this version:

P. Vernotte. L’unité rationnelle dans le domaine de la conduction thermique. J. Phys. Radium, 1931,

2 (11), pp.376-380. �10.1051/jphysrad:01931002011037600�. �jpa-00233074�

L’UNITÉ RATIONNELLE DANS LE DOMAINE DE LA CONDUCTION THERMIQUE

Par P. VERNOTTE.

Sommaire. - I. L’analogie indiscutable entre la conduction de la chaleur et de l’élec- tricité conduirait à choisir pour grandeur fondamentale la résistance thermique., ^dont l’unité recevrait le

de fourier.

II. Mais la résistance n’a d’intérêt que si l’on peut ^observer pratiquement ^dans

corps

phénomène ^de conduction pure,

qui ^est impossible ^{dans le}

de la chaleur : 1° parce que la conduction s’accompagne toujours de convection dans le milieu ambiant;

2° parce que la conductibilité étant très faible, la chaleur spécifique, dès que survient

une

perturbation, empêche pendant un temps ^{notable le} flux de chaleur d’être conservatif.

Il faut donc analyser ^le phénomène complexe,

chaque point, c’est à-dire introduire

un

coefficient spécifique dépendant de la conductibilité.

III. L’analogie n’est d’ailleurs que superficielle entre les deux conductions.

1° La conductibilité thermique étant fonction de la température, fonction que détermine

l’équation ^{de la} chaleur, l’équation de la chaleur

trouve

réalité complètement ^diffé-

rente de l’équation de la conduction de l’électricité.

2° Le produit ^{de la} résistance par le carré du flux d’électricité représente

énergie,

tandis que la quantité analogue dans le domaine thermique ^n’a

signification physique.

IV. La question ^est alors de choisir entre conductibilité et résistivité thermique.

1° L’introduction de la conductibilité répond mieux à la conception d’un flux de chaleur cheminant dans le conducteur et révélant

passage par des manifestations objectives

directes.

2° C’est le choix de la conductibilité qui risque le moins de créer de la confusion.

V. A quelle unité de chaleur rattacher la définition de la conductibilité thermique?

1° La calorie

peut plus ^être aujourd’hui qu’une unité très accessoire.

2° Les

modernes de conductibilité thermique ^sont

^fait rapportées

joule.

3° La faible précision ^des

^de conductibilité donne toute latitude pour la défi- nition de l’unité de chaleur.

CONCLUSION.

On propose de donner le

de fourier à l’unité de conductibilité ther-

mique, la chaleur étant mesurée

joules.

1.

Fourier fit la théorie de la conduction de la chaleur, qu’Ohm transposa pour obtenir la théorie de la conduction de l’électricité. L’analogie ^{est t} donc certaine entre les deux domaines, ^{et ce serait une} raison très sérieuse de choisir la grandeur fondamentale devant définir la conduction thermique, ^{comme a} été choisie la même grandeur ^{en électri-}

cité. Il n’y ^a pas à revenir ^sur les raisons qui ^ont pu faire adopter la résistance électrique plutôt que la conductance. Toutes deux s’introduisent très naturellement, ^{l’une et l’autre}

ont une propriété simple vis à-vis des systèmes de conducteurs (la conductance ^de plusieurs

conducteurs en parallèle ^{est la somme} des conductances partielles, la résistance de plusieurs

conducteurs en série est la somme des résistances partielles), l’une et l’autre se prêtent ^au

même titre à des représentations matérielles, et enfin l’une et l’autre exigent, pour être définies au mieux, que l’on sache ^{mesurer avec} le même degré ^de précision ^{une différence}

de potentiel (électrique ^ou thermique) ^{et un débit} (d’électricité ^{ou de} chaleur).

La grandeur fondamentale en conduction électrique ^{étant la} résistance, il apparaît ^donc

raisonnable de donner le nom de fourier ^{à l’unité de} résistance thermique, ^{le nom d’ohm-} thermique, ^{mis en avant} autrefois, semblant devoir être écarté, ^{à cause de} l’antériorité de Fourier.

Cette considération d’analogie, ^très importante, ^n’est cependant pas la seule qui puisse

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01931002011037600

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’être examinée; ^il n’y ^aura donc pas de raison péremptoire pour imposer ^{un choix. On est}

ainsi conduit à examiner au contraire, ^les aspects particuliers de la conduction thermique

pour ^en déduire ce qui ^semble avoir, ^{dans ce} cas, le caractère le plus fondalnental.

II. -1° Il est évident que ^ce qui s’introduit le plus directement dans les _mesures, effectuées forcément sur un objet, ^ce n’est pas ^une propriété spécifique de la matière cons-

tituant cet objet, ^{mais la} propriété globale ^{de tout} l’objet. ^Par exemple, ^ce qui ^intervient

dans un circuit électrique, ^au point ^{de vue des} équations ^et des mesures, ^{ce sera} la résis- tance électrique d’un conducteur de ce circuit, ^{et non} pas larésistivité du métal constituant le fil.

Mais ici une considération pratique ^de première importance s’impose. ^{Ceci est vrai}

seulement si le phénomène que l’on étudie ^est strictement localisé dans le conducteur.

Ainsi, ^{dans les mesures} ordinaires, ^{faites en courant} continu, la manifestation électrique

du courant n’existe que dans le fil, ^et par suite la résistance électrique ^{es t} bien définie

cn soi.

Par contre, ^{si l’on} considérait des lignes ^{de force} magnétique, ^{elles ne} sont pas ^cana- lisées d’une façon parfaite ^{dans du} fer, ^et la réluctance du circuit magnétique ^{n’est définie}

que si l’on donne des précisions suffisantes sur les corps environnants et ^sur le milieu qui baigne le tout. Il n’est plus intéressant, ^{dans ces} conditions, ^de considérer le phénomène global, ^{il faut} analyser ^{et détailler en} chaque point. ^{Aussi les} physiciens parlent-ils ^beau-

coup plus ^{de la} perméabilité ^des constituants du circuit magnétique (fer ^et air), ^{que de la}

réluctance du circuit.

Or, il y ^a quelque chose de tout à fait analogue dans le domaine de la conduction ther-

mique : ^la conductibilité thermique ^est trop faible pour qu’il ^soit possible ^{de canaliser un}

flu~ de chaleur dans un conducteur, ^{de sorte} que le concept de résistance ou de conduc- tance thermique ^{est tout} théorique.

2° Un écoulement de chaleur ne se fait jamais ^en régime ^{tout à fait} permanent; ^tandis

que dans les ^mesures électriques ordinaires en courant continu, ^{les effets de} capacité ^sont inappréciables, ^{dans les mesures} thermiques ^{le flux} calorifique ^n’est plus ^{du tout conser-}

vatif : cela tient à la valeur extraordinairement faible du coefficient de conductibilité ther-

mique, ^en regard ^{de la} capacité calorifique, de sorte que si ^une perturbation ^{vient à se}

-

produire ^dans les circonstances de la mesure, il ^{va en} résulter des variations locales de la

température ^et du flux de chaleur, qui ^{mettront un} temps ^{assez notable à se} stabiliser ; ^il

y ^a à tout moment, ^en chaque point, équilibre ^{entre le} phénomène de conduction et le

phénomène d’échauffement.

Même indépendamment des fuites de chaleur, ^il n’y ^a donc pas, dans le conducteur, ^un phénomène global unique ; ^{on ne} peut pas considérer l’équation ^de l’écoulement permanent,

comme dans le cas de l’électricité; il faut faire jouer ^{à tout} moment, l’équation ^{aux dérivées} partielles, ^en chaque point, c’est-à-dire qu’il ^faut introduire, ^dans l’interprétation ^{de toute}

mesure sur la conduction thermique, ^des propriétés spécifiques de la matière.

III.

L’analogie n’est pas d’ailleurs tellement profonde ^{entre la} conduction électrique

et la conduction thermique. L’équation ^{de la} chaleur est bien la même que l’équation ^de l’électricité, mais tandis que la seconde ^ne règle que la propagation pal’ conduction de l’élec-

tricité, ^la première règle ^la (tout court) de la chaleur.

i° Et l’on voit bien vite une différence essentielle entre les ceum équations : ^{si l’on}

veut écrire correctement l’équation ^{de la chaleur,} il faut tenir compte de la variation (géné-

ralement importante) du coefficient de conductibilité avec la température, ^{mais la} tempé-

rature étant dans ce cas non pas ^un paramètre accessoire, ^{mais la} fonction même que l’on cherche à déterminer, l’équation ^{devient toute} différente de l’équation de la conduction

électrique. Et si l’on veut utiliser le phénomène de conduction à la détermination de la

conductibilité, la fonction à déterminer est alors le coefficient de conductibilité, ^la tempé-

rature (à laquelle ^on aurait voulu faire jouer le rôle du potentiel électrique) ^{ne devenant}

plus qu’un simple paramètre. ^{C’est sous cet aspect que} nous avons considéré en 19~~

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l’équation ^{de la chaleur, et amorcé l’étude de son} intégration ^:on voit combien l’on est loin- de l’équation ^de propagation de l’électricité.

-

2° Mais il y ^{a encore} plus ^net. Lorsqu’un ^courant électrique circule dans un conduc- teur, entre deux surfaces de niveau est dépensée ^{une certaine} puissance : égale, ^{soit ou} produit du carré de la différence de potentiel par la conductance, ^{soit au} produit ^{du carrés}

de l’intensité, par la résistance. Et l’on voit, par parenthèse, ^{dans le cas de} l’électricité,

une raison (assez accessoire il est vrai), permettant de choisir entre la conductance et la résistance, comme grandeur fondamentale; ^une différence de potentiel ^est plus ^{facile à}

mesurer avec précision qu’une intensité de courant, ^{de sorte} qu’au point ^{de vue} pratique,.

la conductance serait plus intéressante _{que la} résistance ; ^{mais au} point ^{de vue} théoriques

du rattachement ^aux unités fondamentales, ^{la mesure} primaire ^la plus précise ^{est celle-}

d’une intensité de courant, ^ce qui justifie le choix de la résistance électrique ^comme gran- deur fondamentale.

Dans la conduction de la chaleur, ^{on ne trouve rien} d’analogue; ^le produit ^{d’un débit}

de chaleur par la différence de température qui ^le provoque ^{n’a aucune} signilicalion physique.

1

Cette différence considérable vient évidemment de ce que l’énergie électrique ^{est une-} forme particulière d’énergie, tandis que la chaleur est la forme universelle des déchets des toutes les formes d’énergie.

Et la meilleure preuve de la différence capitale ^{entre la} conduction de la chaleur et la conduction de l’électricité, n’est-elle pas dans l’énorme différence du développement qu’ont

reçu ^ces deux chapitres ^{de la} physique, ^{à tel} point qu’il ^a bien fallu définir depuis long- temps les unités électriques, alors que l’anarchie règne toujours dans le domaine ther-

mique, ^{dont l’étude est} cependant plus ^ancienne.

IV.

Nous avons comparé ^{chaleur et} électricité seulement dans le cas des corps- conducteurs.

’

Dans le cas des corps mauvais conducteurs de l’électricité, ^{et des tensions} élevées,.

l’opposition ^serait beaucoup ^moins nette entre les deux domaines, ^{mais nous} n’avons pas.

des isolants électriques ^une connaissance suffisamment nette, ^{à tel} point que leur étude,.

aujourd’hui encore, ressortit plutôt ^{de la} technique que de la science. Les concepts ^scienti- fiques ^très précis ^{et très} importants aujourd’hui ^{dans ce} domaine, ^{sont ceux de bonis}

conducteurs de l’électricité, ^et de conducteurs de la chaleur (bons ^ou mauvais, les ordres de-

grandeur ^sont comparables).

Nous avons vu que si l’on envisage ^{ainsi les} choses, ^{il est} pratiquement impossibles d’obtenir un pur phénomène de conduction thermique, contrairement à ce qui ^se présente

én électricité, ^ce qui ^{conduit à définir la} conduction thermique par ^une propriété spécifique

de la matière conductrice; ^ce point ^{de vue étant} renforcé par ^ce fait que l’analogie ^{entre la.}

conduction de la chaleur et de l’électricité étant très superficielle, il est très raisonnable de

ne pas chercher à la respecter.

L’unité fondamentale serait donc l’unité de conductibilité ^ou l’unité de résistiv-ité.

L’usage s’est incontestablement établi de parler ^de conductibilité, jamais ^de résistivité-

thermique. ^Cet usage peut être consacré s’il repose ^{sur une} base sérieuse.

i° On a introduit la conductibilité pour calculer le flux de chaleur commandé par ^un gra- dient de température ; c’est le flux qu’on ^{déduit du} gradient, ^{et non le} gradient ^{du flux. Il}

faut reparler ^{ici de} l’argument présenté au § II, ^2°.

Dans le cas de l’électricité, ^{le courant} et la différence de potentiel ^{se mesurent en fait}

avec le même appareil; ^{et le courant ne} manifestant pas ^son électricité, ^{les effets} de capa- cité dans les mesures ordinaires étant imperceptibles, ^{on ne trouve vraiment aucune raison}

très frappante pour porter plus spécialement ^{son attention sur l’un ou} l’aulre terme.

Dans le cas de la conduction thermique, la chaleur est une quantité que l’on voit bien : elle sort d’une source, elle s’accumule progressivement ^{dans un} conducteur, ^{elle en sort à}

son tour librement dans le milieu ambiant, ^ou bien elle va produire ^des transformations..

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physiques simples ^{dans un} calorimètre. Pour bien comprendre que les premiers physicien

avarient été guidés par ^une idée très nette, quand ^{ils ont défini une} conductibilité (et non une résistivité) thermique, ^{il faut se} reporter ^{à leurs} expériences comme nous venons de le faire en quelques lignes; ^{ils ont} vraiment suivi le cheniineiîient d’un fluide (ou d’un siinili-

îluide) d’un corps à l’autre, ^{ce fluide} marquant ^sa présence ^en passant d’un niveau (tempé- rature) ^{à un autre,} par des manifestations très directes (fondre ^{de la} glace ^{est évidemment} produire ^{un effet} calorifique, ^tandis qu’il ^ne viendrait à l’esprit de personne de supposer ^à

priori que le dépôt ^{de cuivre sur une} cathodesoitun effet électrique) ; ^ces niveaux étant d’ail-

’leurs si faciles à repérer (du ^{moins le} croyait-on, ^bien qu’on ^eùt soupçonné ^le contraire) que

ce repérage était(croyait-on) ^la partie ^de lamesure la moins intéressante expérimentalement.

Aussi lorsque ^ces premiers physiciens ^ont étudiée la conduction et défini la conductibilité, ^ils

,ont fait des expériences ^sans doute bien imparfaites ^et parfois erronées, mais ils ont choisi la conductibilité comme paramètre fondamental, parce qu’ils avaient du phénomène ^{une vue}

"

très réaliste.

Et si, aujourd’hui l’analyse détaillée des difficultés extraordinaires que l’on rencontre ,dans la mesure très précise des conductibilités thermiques, permet de réviser certaines de

-ces idées, ^le point ^{de vue de ces} physiciens n’a pas vieilli, ^{et leur} conception ^{reste très}

’belle.

2° Si ténue que soit l’analogie de la conduction thermique et ^de la conduction électrique,

nous ne pouvons cependant ^en faire totalement abstraction et il faut que la grandeur ^fonda-

mentale choisie soit telle qu’elle risque ^{le moins} possible due provoquer ^une confusion.

L’analogie aurait conduit à choisir la résistance, suggestion que ^{nous avons} écartée ; ^la

résistivité eft une notion qui rappelle ^la résistance, ^{tout en en} étant très différente, ^tandis

que si ^nous choississons la conductibilité, nous sommes sûrs d’adopter la notion la plus

différente possible de la notion de résistance; ^nous soulignons ainsi que ^{nous ne} voulons pas ^nous arrêter à l’analogie, ^ce qui est le meilleur moyen d’éviter _{que cette} analogie ^ne

finisse par créer des confusions.

V. - Nous avons donc renoncé à définir comme grandeur fondamentale, ^une grandeur qui ^ne fût pas caractéristique ^{de la} matière, ^et nous avons précisé que ^nous choisirions dans cet ordre d’idées la conductibilité. Il reste à savoir à quelle unité de chaleur rattacher l’unité ,de conductibilité.

i° Comme l’a magistralement rappelé ^M. Fabry ^à l’Assemblée Générale de l’Union Internationale de Physique ^de i93i, ^{dans le domaine de la} chaleur, ^la grandeur ^fondamen-

tale est l’énergie, ^{et la} véritable unité de chaleur est le joule. ^{Une unité} spéciale pour la chaleur ne peut ^servir qu’à ^ne pas rompre trop brutalement avec nos anciennes habitudes,

mais cette unité (calorie) ^sera de caractère extrêmement secondaire. Dans ces conditions, il serait rationnel de la définir numériquement ^{comme étant une fraction}

^en apparence choisie arbitrairement

de l’unité d’énergie, ^{cette fraction} étant telle que la valeur obtenue soit égale, dans la limite de précision des mesures, à la valeur la plus probable de la calorie

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employée jusqu’ici t ( petite ^calorie

_4o joules). ^{La calorie} perdrait donc entièrement

son caractère d’unité fondamentale. Il faut ajouter d’ailleurs que l’usage ^n’est plus ^{de rat-}

tacher une unité fondamentale à une propriété ^{d’une substance} particulière, ^et par suite la définition actuelle de la calorie doit à ce titre être considérée comme un anachronisme.

Il semble d’ailleurs inadmissible de définir la calorie par la quantité ^{de chaleur faisant}

passer la température de 1 gramme d’eau de 14°5 à 15°5, la chaleur spécifique ^{de l’eau à i5°}

pétant beaucoup mieux définie expérimentalement, ^comme la dérivée par rapport ^à

la température, ^à I~°, ^{de la} quantité ^{de chaleur} emmagasinée par ^un gramme d’eau,

que ^comme la quantité de chaleur faisant augmenter ^d’une petite valeur finie (I°) ^la

.

température de 1 gramme d’eau (la dérivée d’un phénomène presque linéaire, ^{est très bien}

déterminée expérimentalement, quand les écarts par rapport à la linéarité sont d’allure

très régulière). ^{C’est une} mauvaise idée

et ce ne peut ^être qu’un pis-aller

de calculer

la dérivée de y par ^un rapport 20132013, _Ax ^{et aussi de} considérer, ^au lieu de la dérivée, ^un tel rap-

port. ^{Nous ne} considérerons donc la calorie quelle qu’en ^{soit la} définttion, que ^{comme une} unité pratique accessoire.

2" Les mesures modernes de conductibilité thermique ^{utilisent un flux de} chaleurf produit électriquement ^{dans le cas du} régime permanent, rattaché dans le cas du régime variable, à la connaissance de la chaleur spécifique, laquelle ^est obtenue le plus souvent par des mesures électriques. ^La conductibilité thermique, ^à l’époque ^{moderne, est cloac} rapportée directement au joule.

3" La précision ^{des mesures} de conductibilité thermique ^est d’ailleurs si faible, que l’on

peut modifier à son gré, ^assez notablement, ^la définition de l’unité de chaleur, ^sans qu’iI

en résulte d’incohérence entre les mesures des divers auteurs.

CONCLUSION.

Nous concluerons donc en suggérant ^de rapporter ^au joule ^{l’unité des}

conductibilité thermique, que ^nous proposons ^comme unité fondamentale définissant la conduction thermique, et pour laquelle ^nous souhaitons de voir adopter ^{le nom} de fourrier mis en avant par le Comité National Anglais ^de Physique. ^{Dans ces} conditions, l’argent

serait caractérisé par ^une conductibilité thermique ^de quatre fouriers environ.

Nous avons dit plus ^haut qu’aucun argument péremptoire ^ne pouvait commander notre choix, qui ^ne peut ^{de toutes} façons ^être satisfaisant à tous les points ^{de vue.}

Il n’estpeut être pas ^sans intérêt, pour souligner le caractère subjectif ^{du choix} proposé,

de rappeler que dans de très nombreux phénomènes ^de propagation de la chaleur (tous ^les phénomènes ^de régime ^{variable, et les} phénomènes ^de régime permanent où la convection accompagne la conduction, autant dire tous les phénomènes ^de régime permanent), les

substances se différencient non par le coefficient de conductibilité thermique, mais par ^sa racine carrée.

Manuscrit reçu le 1 juillet ^1931.