Traitement du Signal Numérique TD-TSN-EI4 C

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Traitement du Signal Numérique TD-TSN-EI4

C

ARACTERISATION STATISTIQUE DES SIGNAUX ALEATOIRES

Soit x_q(n), un signal échantillonné et quantifié: x_q(n) = x(n)+e(n) où x(n)= x_A(nTe) et e(n), l'erreur (bruit) de quantification comprise entre

2

−q_et 2

q où q est le pas de quantification.

1) Donner la densité de probabilité du bruit de quantification lorsque x(n) est inconnu (signal de parole, etc…) en absence de saturation.

2) Calculer sa moyenne et sa puissance.

3) Dans le cas où x(n) est sinusoïdal et occupe la pleine échelle de quantification, calculer le rapport signal à bruit de quantification en fonction du nombre N de bits. L'exprimer en linéaire puis en dB.

4) Le signal x_q(n) est filtré par un filtre de réponse impulsionnelle ^h⁽ⁿ⁾⁼

{ }

₂¹^;¹₂ . Calculer la puissance du bruit b(n) en sortie du filtre. On supposera que e(n) est décorrélé de e(n−i),

≠0

∀i . Calculer sa densité de probabilité puis sa puissance. Retrouver la puissance du bruit directement grâce à l'Espérance Mathématique de b(n)².

5) Recommencer avec le filtre ^h⁽ⁿ⁾⁼

{

₃¹^;₃¹^;¹₃

}

. Vers quelle densité de probalité tend-on lorsque )

n (

h est allongée ? L'égalité des coefficients de h(n) est-elle importante ?

6) On se replace dans le cas du filtre ^h⁽ⁿ⁾⁼

{ }

₂¹^;₂¹ , mais on filtre deux fois le signal. Calculer la densité de probabilité du bruit, sa moyenne et sa puissance. Retrouver la puissance du bruit directement grâce à l'Espérance Mathématique.