GIA 400

Cours 8 Cours 8

L'analyse de projets L'analyse de projets indé ind épendants pendants

GIA 400

Louis Parent,

Louis Parent, inging., MBA., MBA

OBJECTIFS OBJECTIFS

„

Étudier le critère de délai de récupération

„

Analyser la rentabilité de projets indépendants par les critères :

„

de valeur (PE, FE, AE)

„

de rendement (TRI)

„

Approfondir la notion de TRAM

„ Référence: AIE: Chapitre 4

„ Sections 4.1 à 4.5, 4.6.2, 4.6.4, 4.6.5, 4.7.1 et 4.7.2

GIA 400 –Cours 8 3

Analyse de rentabilit

Analyse de rentabilité é de projets: de projets:

Analogie avec les prêts Analogie avec les prêts

Banque Client

Prêt Remboursement Flux monétaire du prêt

Entreprise Projet

Investissement Rendement Flux monétaire du projet

Toutes les mêmes techniques d'équivalence s'appliquent!

Analyse de rentabilit

Analyse de rentabilité é de projets: Principes gé de projets: Principes g én né éraux raux

„

La rentabilité des projets d’investissement s’évalue à partir des flux monétaires qu’il génèrera, et non à partir de ses bénéfices

comptables.

„

La notion des flux monétaires réfère strictement aux entrées et aux sorties de fonds inhérentes au projet.

„

À moins d'indications contraire, la situation fiscale de l’entreprise doit être considérée. Les flux monétaires sont calculés après impôts selon le taux marginal d’imposition de la société

„

Les flux monétaires sont des prévisions, donc tournés vers le futur

„

Les coûts passés ne sont en général pas inclus

„

Toutefois, les coûts passés pourront être inclus si la réalisation

du projet, et seulement si sa réalisation, permettrait de les

récupérer en tout ou en partie.

GIA 400 –Cours 8 5

Flux mon

Flux moné étaire d'un projet: Exemple 4.1 taire d'un projet: Exemple 4.1

„ La société de Produits Chimiques XL envisage d'installer un système informatisé de contrôle de procédé dans une de ses usines de traitement.

Cette usine sert environ 40% du temps, soit pendant 3 500 heures par année, à la production d'une substance de rupture d'émulsion brevetée; le reste du temps (60%), elle sert à fabriquer d'autres produits chimiques spéciaux. La production annuelle de la substance de rupture d'émulsion est de 30 000 kg et le prix de vente est de 15$/kg.

„ Le système de contrôle, qui coûte 650 000$, permettrait d'augmenter le prix de vente de 2$/kg car son produit serait plus pur et efficace. De plus le volume de production augmenterait de 4 000 kg par année, sans

augmentation de la quantité de matières premières utilisées ou du temps de fabrication.

„ Le nombre d'opérateurs par période de travail serait réduit à un par quart de travail, ce qui représente des économies de 25$/heure.

„ Le nouveau système occasionnerait des coûts d'entretien additionnels de 53 000$ par année et sa durée de vie utile serait de 8 ans.

Exemple 4.1 Exemple 4.1

Année 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Entrées de fonds Augmentation du prix de vente

Production annuelle 30 000 30 000 30 000 30 000 30 000 30 000 30 000 30 000

Augmentation du prix de vente 2.00 $ 2.00 $ 2.00 $ 2.00 $ 2.00 $ 2.00 $ 2.00 $ 2.00 $

R evenus additionnels 60 000 $ 60 000 $ 60 000 $ 60 000 $ 60 000 $ 60 000 $ 60 000 $ 60 000 $

Augmentation de la quantité produite

Augmentation de production 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000

Prix de vente 17.00 $ 17.00 $ 17.00 $ 17.00 $ 17.00 $ 17.00 $ 17.00 $ 17.00 $

R evenus additionnels 68 000 $ 68 000 $ 68 000 $ 68 000 $ 68 000 $ 68 000 $ 68 000 $ 68 000 $

Économies de main d'œuvre

H eures de production 3 500 3 500 3 500 3 500 3 500 3 500 3 500 3 500

Économies par heure 25.00 $ 25.00 $ 25.00 $ 25.00 $ 25.00 $ 25.00 $ 25.00 $ 25.00 $

Économies de main d'œuvre 87 500 $ 87 500 $ 87 500 $ 87 500 $ 87 500 $ 87 500 $ 87 500 $ 87 500 $ Entrées de fonds totales 215 500 $ 215 500 $ 215 500 $ 215 500 $ 215 500 $ 215 500 $ 215 500 $ 215 500 $

Sorties de fonds

C oût du sytème (650 000 $)

Entretien annuel (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) Sorties de fonds totales (650 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) (53 000 $) Flux monétaire net (650 000 $) 162 500 $ 162 500 $ 162 500 $ 162 500 $ 162 500 $ 162 500 $ 162 500 $ 162 500 $

GIA 400 –Cours 8 7

Diagramme de flux mon

Diagramme de flux moné étaire du projet (ex. 4.1) taire du projet (ex. 4.1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Investissement = -650 000$

A= 162 500$

Années

„ Comme nous le verrons bientôt, le taux de rendement de ce projet est celui qui rend la valeur actualisée de l'annuité de 162 500$ égale à + 650 000$.

On dira alors que la valeur présente équivalente du projet à ce taux est de 0. (Ici, ce taux de rendement est de 18.62%).

P= 162 500$(P/A, i, 8) = + 650 000$ Îi = 18.62%

PE = P(flux du projet) - Investissement PE = 0

Projets Ind

Projets Indé épendants: D pendants: Dé éfinition finition

„

Projets non liés entre eux

„

La décision de réaliser ou non un projet n'affecte pas la décision concernant d'autres projets

„

S'il y a suffisamment de capitaux, tous les projets indépendants

rentables peuvent être retenus

GIA 400 –Cours 8 9

Un crit

Un critè ère d' re d'é évaluation pr valuation pré éliminaire: liminaire:

La pé La p ériode de r riode de ré écup cupé ération ration

„ Méthode ancienne, utilisée avant l'époque des ordinateurs personnels

"Les vieilles méthodes ne meurent jamais,

elles disparaissent seulement avec les mort des vieux gestionnaires."

„ Peut seulement être encore utile pour se faire une idée rapide, par calcul mental, de la rentabilité (très) approximative d'un projet.

„ Méthode basée sur le temps nécessaire pour que les flux monétaires net générés par le projet équivalent le montant de l'investissement

„ Sans tenir compte de l'influence du temps sur la valeur de l'argent

„ Délai de récupération sans actualisation des flux monétaires futurs

„ En tenant compte de l'influence du temps sur la valeur de l'argent

„ Délai de récupération avec actualisation des flux monétaires futurs

D

Dé élai de r lai de ré écup cupé ération ration

( )

n n

n n n n

n n

TRAM Y

Y

Y Y

x x

= −

=

=

=

+

=

=

∑

∑

1

: ion actualisat Avec

: ion actualisat Sans

1 0

1 0

minimum acceptable

rendement de

taux

on récupérati de

délai

période la de indice

période la de net monétaire flux

ment investisse l'

de montant

0

=

=

=

=

=

TRAM n n

n Y

Y

x n

GIA 400 –Cours 8 11

Dé D élai de r lai de ré écup cupé ération sans actualisation: Exemple 4.2 ration sans actualisation: Exemple 4.2

„ Pour le projet de l'exemple de contrôle de procédé (Ex. 4.1)

„ Le délai de récupération de l'investissement, sans actualisation est de 4 ans:

ans

$ 4 500 162

$ 000 650

: 500$

162 à égaux sont annuels

flux les comme

: ion actualisat Sans

0 1 0

=

=

=

= ∑

=

n x

n n

n

n n

Y n Y

Y Y

Y

x

D

Dé élai de r lai de ré écup cupé ération sans actualisation: Solution graphique ration sans actualisation: Solution graphique Exemple 4.3

Exemple 4.3

0 1 2 3 4 5 6

(85 000$)

15 000$ 25 000$ 35 000$ 45 000$ 45 000$

35 000$

années

(100 000 $) (50 000 $) 0 $ 50 000 $ 100 000 $ 150 000 $

- 1 2 3 4 5 6

∑

= N n

n

Yn 0 Flux monétaire

cumulatif

années Délai de

récupération:

3.2 années

GIA 400 –Cours 8 13

Dé D élai de r lai de ré écup cupé ération avec actualisation: ration avec actualisation:

Exemple 4.3 avec actualisation Exemple 4.3 avec actualisation

Année

Flux

monétaire P(15%) P(15%) cumulatif 0 (85 000 $) (85 000 $) (85 000 $) 1 15 000 $ 13 043 $ (71 957 $) 2 20 000 $ 15 123 $ (56 834 $) 3 35 000 $ 23 013 $ (33 821 $) 4 45 000 $ 25 729 $ (8 092 $) 5 45 000 $ 22 373 $ 14 281 $ 6 35 000 $ 15 131 $ 29 413 $

(100 000 $) (80 000 $) (60 000 $) (40 000 $) (20 000 $) 0 $ 20 000 $ 40 000 $

0 1 2 3 4 5 6

Délai de récupération:

4.2 années Flux monétaire

actualisé cumulatif

„ Tient compte de la valeur présente des flux monétaires futurs.

„ Améliore la méthode mais ne donne pas une idée exacte de la rentabilité.

„ Ne donne pas la valeur du projet ni son taux de rendement.

( )

N n

n

n TRAM

Y ⁻

=

=

∑

1

D

Dé élai de r lai de ré écup cupé ération avec actualisation: ration avec actualisation:

Exemple 4.3 avec actualisation Exemple 4.3 avec actualisation

+ =

Année Flux monétaire

Coût du financem ent

(15%)

Flux monétaire cumulatif

0 (85 000 $) (85 000 $)

1 15 000 $ (12 750 $) (82 750 $)

2 25 000 $ (12 413 $) (70 163 $)

3 35 000 $ (10 524 $) (45 687 $)

4 45 000 $ (6 853 $) (7 540 $)

5 45 000 $ (1 131 $) 36 329 $

6 35 000 $ 5 449 $ 76 778 $

(100 000 $) (80 000 $) (60 000 $) (40 000 $) (20 000 $) 0 $ 20 000 $ 40 000 $ 60 000 $ 80 000 $ 100 000 $

- 1 2 3 4 5 6

Délai de récupération:

4.2 années

Flux monétaire cumulatif

„ Tient compte du coût du financement du flux monétaire cumulatif non encore récupéré.

GIA 400 –Cours 8 15

Lacunes du d

Lacunes du dé élai de r lai de ré écup cupé ération ration

„ Sans actualisation:

„ Ne tient pas compte de l'influence du temps sur la valeur de l'argent

„ 1$ dans 3 ans vaut autant que 1$ dans un an.

„ Avec ou sans actualisation:

„ Ne mesure pas la rentabilité d'un projet sur sa durée vie totale:

„ Ne tient absolument pas compte des flux monétaires générés après la fin de la période de récupération

„ Ne fournit pas une mesure de rentabilité directement comparable au coût du capital

„ En tant que critère de sélection, la période de récupération maximale est purement arbitraire et subjective et élimine souvent des projets créateurs de valeur pour l'entreprise (i.e. dont le rendement est supérieur au coût du capital)

Exemple du tableau 4.1 Exemple du tableau 4.1

„ Le projet 2 a un délai de récupération plus long, mais est clairement plus rentable que le projet 1.

(100 000 $) (80 000 $) (60 000 $) (40 000 $) (20 000 $) 0 $ 20 000 $ 40 000 $ 60 000 $ 80 000 $

0 1 2 3 4 5 6

Projet 2

Projet 1

Flux monétaire cumulatif

3.0 ans 3.6 ans

Année 0 1 2 3 4 5 6 Total

Projet 1 (90 000 $) 30 000 $ 30 000 $ 30 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 3 000 $ Projet 2 (90 000 $) 25 000 $ 25 000 $ 25 000 $ 25 000 $ 25 000 $ 25 000 $ 60 000 $

Flux monétaires annuels

GIA 400 –Cours 8 17

Les techniques d'analyse Les techniques d'analyse de la rentabilit

de la rentabilité é de projets de projets bas bas ées sur la valeur é es sur la valeur

Analyse de la valeur actualis

Analyse de la valeur actualisé ée: 3 crit e: 3 critè ères possibles res possibles

„

Valeur actualisée équivalente (PE)

„

Aussi nommée valeur actuelle nette (VAN)

„

Valeur future équivalente (FE)

„

Valeur annuelle équivalente (AE)

„

Ces valeurs équivalentes mesurent la rentabilité d'un

investissement en l'exprimant par une valeur monétaire équivalente au flux monétaire annualisé

Si valeur équivalente > 0, on accepte l'investissement

Si valeur équivalente = 0, on reste indifférent à l'investissement Si valeur équivalente < 0, on rejette l'investissement

GIA 400 –Cours 8 19

Analyse de la valeur actualis

Analyse de la valeur actualisé ée: 3 crit e: 3 critè ères possibles res possibles

„

L’analyse est basée sur un rendement minimum

d’investissement fixé par l’entreprise, le taux de rendement acceptable minimal (TRAM)

„

Les trois critères amènent toujours à la même conclusion

„

Ces critères ont la propriété d’additivité, ex:

Si PE

= X et PE

= Y , alors:

PE

= X + Y et

PE

= PE

+ PE

L'analyse de valeur actualis

L'analyse de valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (PE

)

„

Un projet génère des flux monétaires annuels A

, A

, A

…. A

.

„

La valeur présente équivalente PE du projet est donnée par:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

projet du vie de durée

période de

fin la à net monétaire flux

de fonction en

calculée :

où 1

1 1

1 1

0 0

2 2 1 1 0 0

=

=

=

=

=

= +

+ + + +

+ + + +

=

∑

∑

=

=

N

TRAM i

n A

i PE

i PE

n , i , F / P A

i A

i ... A i A i

A i

i A PE

n N

n n N

n n

n

N N

GIA 400 –Cours 8 21

L'analyse de valeur actualis

L'analyse de valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (

)

Si PE(TRAM)> 0, on accepte l'investissement

Si PE(TRAM)= 0, on reste indifférent à l'investissement Si PE(TRAM)< 0, on rejette l'investissement

Valeur actualis

Valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (PE

): Exemple 4.4

„ Reprenons l'exemple 4.1 et fixons le TRAMà 15%.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

650 000$

A^{= 162 500$}

Années TRAM= 15%

( ) ( )

( ) ( )

(

)

79

$ 190 729

$ 000 650

8 15

$ 500 162

$ 000 650 15

0

⇒

>

= +

−

=

+

−

=

=

∑

=

% PE

%, , A / P

% PE

n , i , F / P A i PE

N n

n

„ La valeur actualisée équivalente (PE^{) est de:}

„ Sur les calculatrices:

PE= npv(15,-650000,{162500},{8})=79190

GIA 400 –Cours 8 23

Valeur actualis

Valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (

): Flux moné étaires irr taires irré éguliers: guliers:

Exemple 4.5 Exemple 4.5

„ La Compagnie d'usinage Tiger envisage l'acquisition d'une nouvelle machine à découper le métal. L'investissement initial est de 75 000$ et le flux monétaire prévu pendant les 3 années du projet est le suivant:

„ Calculez la PE^{à un} TRAM^{de 15%.}

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

(

)

$ 553 3

3 15%, ,

$ 0 6 7 55

2 15%, , 40$

3 27 1 15%, ,

$ 400 24

$ 000 75 15

0

⇒

>

= +

+ +

−

=

=

∑

=

% PE

P/F

P/F P/F

% PE

n , i , F / P A i PE

N

n n

Année 0 1 2 3

Flux monétaire (75 000 $) 24 400 $ 27 340 $ 55 760 $

„ Sur les calculatrices:

PE= npv(15,-75000,{24400,27340,55760})=3553

Valeur actualis

Valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (PE

): Exercice

„

On estime qu’un projet engendrera des épargnes annuelles de 17 000 $ et que les déboursés seront de 1 400 $/année.

Déterminer l’investissement initial maximal dans des

équipements qui auront une vie économique de 10 ans et dont la valeur de revente estimée sera alors 10% du prix

d’acquisition original. Le taux minimum de rendement

acceptable avant impôt le TRAM, est de 10 %.

GIA 400 –Cours 8 25

Valeur actualis

Valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (

): Exercice

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A₀=X

+0.10 X 17 000 $/an

1 400 $/an

( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

699$

96145 99 0

$ 855 95

0

$ 855 95 96145 0

0 03855 0

$ 855 95

0 3855 0 1 0

$ 855 95

0 10 10%, , 1 0 10 10%, ,

$ 600 15 10

=

=

= +

−

= +

+

−

= +

+

−

= +

+

−

=

X .

X .

X . X

X . . X

P/F X . P/A

X

% PE

„ Le montant maximal de l'investissement initial est celui qui rendra la PE(10%) égale à 0.

TRAM=10%

„ TI Voyage 200:

nsolve(npv(10,-X,{15600,15600+.1X},{9,1})=0,X)=99699

Valeur actualis

Valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (PE

): Signification 1. Concept du fonds commun de placement 1. Concept du fonds commun de placement

„ Reprenons l'exemple 4.5:

Année 0 1 2 3

Flux monétaire (75 000 $) 2 4 400 $ 27 340 $ 55 760 $

„ On peut voir la trésorerie de l'entreprise comme un fonds d'investissement rapportant le TRAM.

„ Si le 75 000$ avait été laissé dans ce fonds commun d'investissement, sa valeur à la fin de l'année 3 aurait été de:

F=75 000$(F/P,15%, 3) = 114 066$

„ Si on investit plutôt dans le projet est qu'on réinvestit le flux monétaire généré dans le fonds d'investissement, la somme accumulée à la fin de l'année 3 serait de:

F= 24 400$(F/P,15%,2)+27 340$(F/P,15%,1)+55 760$= 119 470$

„ Le projet permet d'accumuler119 470$ – 114 066$ = 5 404$de plus après 3 ans.

„ La valeur actualisée de5 404$à15%pendant 3 ans est de:

P=5 404$(P/F, 15%, 3) = 3 553$

„ Ce montant est exactement laPE(15%)calculée plus tôt.

„ Si la PEest positive, c'est qu'il y a un surplus par rapport à un investissement au TRAM. Le projet a donc généré un flux monétaire à un taux supérieur au TRAM.

GIA 400 –Cours 8 27

Concept du fonds commun de placement Concept du fonds commun de placement

Option 1: Investir 75 000$ dans un fonds de placement rapportant 15%/année.

Option 2: Investir 75 000$ dans le projet et réinvestir le flux monétaire du projet dans le fonds de placement à 15%/année.

P= 75 000$ F= 114 066$

0

(F/P, 15% ,3)

24 400$ (F/P, 15% ,2) 32 269$

27 340$ 31 441$

55 760$

F= 119 470$

1 2 3

0 1 2 3

(F/P, 15% ,1)

∆F= 5 404$

P= 75 000$

PE= 3 553$

(P/F, 15% ,3)

Valeur actualis

Valeur actualisé ée e é équivalente ( quivalente (PE

): Signification 2. Concept des fonds emprunt

2. Concept des fonds emprunté és s

„ Supposons que le projet "emprunte" de la trésorerie de l'entreprise les 75 000$ à 15%. Si on applique le flux monétaire généré par le projet pour rembourser capital et intérêt de ce prêt, combien restera-t-il dans la "caisse du projet" à la fin?

„ Le projet est en surplus d'encaisse de 5 404$ à la fin du projet. Cette encaisse du projet appartient à l'entreprise.

„ La valeur actualisée de5 404$à15%pendant 3 ans est deP=5 404$(P/F, 15%, 3)

= 3 553$. Ce montant est exactement laPE(15%) calculée plus tôt.

„ S'il y a un surplus, c'est que le projet a généré un flux monétaire supérieur au montant de son financement, capital et intérêts. Il crée donc de la valeur. Cette valeur est la PE

Année 1 2 3

Solde du prêt au début 75 000 $ 61 850 $ 43 788 $ Intérêts (15%) 11 250 $ 9 278 $ 6 568 $

Total dû 86 250 $ 71 128 $ 50 356 $

Flux monétaire du projet 24 400 $ 27 340 $ 55 760 $ Remboursement (24 400 $) (27 340 $) (50 356 $) Solde du prêt à la fin 61 850 $ 43 788 $ 0 $

Flux monétaire net 0 $ 0 $ 5 404 $

Encaisse du projet 0 $ 0 $ 5 404 $

GIA 400 –Cours 8 29

Le lien entre la

Le lien entre la

, le , le

et le et le

et la valeur marchande de et la valeur marchande de l'entreprise

l'entreprise

„ Cinq entreprises, constituées d'un seul projet, investissent les montants suivants à t = 0 et financent leurs investissement par des émissions d'action. Le nombre d'actions émises est arbitraire.

Entreprise A B C D E

Investissement initial à t = 0 (I) (200) (100) (105) (160) (75)

Nombre d'actions émises (N) 200 50 35 40 15

Valeur aux livres des actions = -I/N 1.00 $ 2.00 $ 3.00 $ 4.00 $ 5.00 $

„ Les prévisions de flux monétaire pour les 5 prochaines années ainsi que le TRAM varient d'une entreprise à l'autre:

„ La PEet le TRIde chaque entreprise sont donc les suivants:

Entreprise A B C D E

Projection du flux monétaire de projet:

Flux An 1 50 40 20 40 40

Flux An 2 60 30 20 30 40

Flux An 3 80 65 20 65 65

Flux An 4 90 40 20 40 40

Flux An 5 100 25 25 25 40

TRAM 10% 20% 12% 13% 15%

Entreprise A B C D E

PE 78.7 21.1 (30.1) (18.0) 75.5

TRI 22.6% 29.4% 0.0% 8.2% 51.6%

Le lien entre la

Le lien entre la PE

, le TRI , le

et le TRAM et le

et la valeur marchande de et la valeur marchande de l'entreprise

l'entreprise

„ La valeur marchande des actions (P)de chaque entreprise aprèsque l'investissement initial (I)a été fait est la valeur présente du flux monétaire des années 1 à 5, divisé par le nombre d'actions en circulation (N):

N I P=PE−

„ Par exemple pour l'entreprise A:

( )

action / . .

actions .

N I

P PE 139$

200

$ 7 278 200

$ 200

$ 7

78 − − = =

− =

=

„ Cette valeur peut s'exprimer en terme de multiple de la valeur aux livres (B):

( ) ( ) ( )

39

$ 1 00 1

$ 39

1 .

. . N I

N I PE B livres Valeur aux

P marchande Valeur

B /

P = =

−

= −

=

„ Enfin. le ratio du TRIsur TRAM, ou en d'autres termes, le nombre de fois que l'entreprise A retourne son taux de rendement minimum est de:

26

% 2 10

% 6

22. .

TRAM /

TRI = =

GIA 400 –Cours 8 31

Le lien entre la

Le lien entre la

, le , le

et le et le

et la valeur marchande de et la valeur marchande de l'entreprise

l'entreprise

„ Le même calcul peut être fait pour chaque entreprise et porté sur un graphique:

Entreprise A B C D E

PE 78.7 21.1 (30.1) (18.0) 75.5

TRI 22.6% 29.4% 0.0% 8.2% 51.6%

P(Flux projet 1 à 5) = PE-I 278.71 121.12 74.93 150.52142.04 Valeur des actions = (PE - I)/N 1.39 $ 2.42 $ 2.14 $ 3.55 $ 10.03 $ TRI/TRAM 2.26 1.47 0.00 0.63 3.44 Valeur des actions/Valeur au livres 1.39 1.21 0.71 0.89 2.01

„ C et D: le rendement de ces entreprises est inférieur à leur TRAM. Leurs actions valent moins que leur valeur aux livres originale.

„ B, A, E: le rendement est supérieur au TRAM. La valeur présente des flux monétaires par action est positive et s'ajoute à la valeur originale des actions.

Création de valeur

Destruction de valeur E

C D

B A

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

TRI /TRAM

P/B=(PE-I)/(-I)

Le lien entre la

Le lien entre la PE

, le TRI , le

et le TRAM et le

et la valeur marchande de et la valeur marchande de l'entreprise

l'entreprise

Cours des actions le 25 avril 2011

Rendement des

Bénéfice Capitaux Coût des

Capitalisation Capitaux Ratio net prévu Propres (ROE) Capitaux Ratio Company Name Symb. boursière (M) Propres (B) M/B (NI) (NI/B) Beta Propres (Ke) ROE/Ke Adobe Systems Inc. ADBE 16 889 5 425 3.11 1.1 20.5% 1.6 13.6% 1.50 Apple Inc. AAPL 324 308 61 477 5.28 24.0 39.1% 1.38 12.3% 3.18 CA Technologies CA 12 323 5 465 2.25 1.1 19.6% 0.96 9.8% 2.01 Dell Inc. DELL 29 116 7 766 3.75 3.2 41.7% 1.4 12.4% 3.37 Electronic Arts Inc. ERTS 6 823 2 358 2.89 0.3 11.3% 1.38 12.3% 0.92 Google Inc. GOOG 169 150 49 351 3.43 11.3 22.8% 1.19 11.1% 2.05 Hewlett-Packard HPQ 88 700 41 547 2.13 11.5 27.6% 1.01 10.1% 2.74 Intel Corporation INTC 115 565 47 349 2.44 12.4 26.2% 1.12 10.7% 2.44 Microsoft Corporation MSFT 214 429 48 481 4.42 21.8 45.1% 1.05 10.3% 4.37 Oracle Corp. ORCL 175 853 37 059 4.75 11.6 31.4% 1.1 10.6% 2.96 Symantec Corporation SYMC 14 525 4 541 3.20 1.1 25.2% 0.87 9.2% 2.73 Yahoo! Inc. YHOO 22 064 12 865 1.72 1.0 8.1% 0.87 9.2% 0.88

GIA 400 –Cours 8 3333

Le lien entre le rendement sur l'investissement et la valeur mar

Le lien entre le rendement sur l'investissement et la valeur marchande du chande du capital de l'entreprise

capital de l'entreprise

DELL

CA HPQ

YHOO

GOOG SYMC ERTS

AAPL

ADBE

ORCL

MSFT

INTC y = 0.7007x + 1.5771

R² = 0.4238

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Ratio Rendement/Coût des capitaux propres Ratio Capitalisation boursière/ Valeur aux livres capitaux propres

Le lien entre le rendement sur l'investissement et la valeur mar

Le lien entre le rendement sur l'investissement et la valeur marchande du chande du capital de l'entreprise

capital de l'entreprise

Rentabilité des projets de l'entreprise

Valeur de l'entreprise sur le marché financier

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Taux de rendement du projet Taux de rendement acceptable minimum

Valeur présente des flux monétaires du projet Montant de l'investissement

Rendement des capitaux propres Coût des capitaux propres Capitalisation boursière Capitaux propres

Capitalisation boursière = La valeur marchande d'une entreprise

= Somme de la valeur présente des flux monétaires futurs de l'ensemble de tous ses projets

DELL

CA HPQ

YHOO GOOG SYMC ERTS

AAPL

ADBE

ORCL MSFT

INTC y = 0.7007x + 1.5771

R² = 0.4238

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Ratio Rendement/Coût des capitaux propres Ratio Capitalisation boursière/ Valeur aux livres capitaux propres

GIA 400 –Cours 8 35

Analyse de la valeur future

Analyse de la valeur future é équivalente ( quivalente (

)

Si FE(TRAM)> 0, on accepte l'investissement

Si FE(TRAM)= 0, on reste indifférent à l'investissement Si FE(TRAM)< 0, on rejette l'investissement

„ Un projet génère des flux monétaires annuels A₀, A₁, A₂…. A_N^..

„ La valeur future équivalente FEdu projet est donnée par:

( ) ( ) ( )

( )

(

)

A i A

A ...

i A i

A i A ) i ( FE

N

n n

n N N

n n

N N

N N

−

=

+

=

+ + + + + + +

=

∑

∑

=

−

=

−

−

0 0

2 2

1 1

0

1

1 1

1

Valeur future

Valeur future é équivalente ( quivalente (FE

): Exemple 4.6

„ Toujours avec les données de l'exemple 4.5

Année 0 1 2 3

Flux monétaire (75 000 $) 2 4 400 $ 27 340 $ 55 760 $

„ Calculez la FEà un TRAMde 15%.

( )

( ) ( )

( )

$ 404 5

760$

55 441$

31 269$

32 066$

114

760$

55 1 15%,

$ 0 4 3 27

2 15%,

$ 400 24 3 15%, 75000

15

0

=

+ +

+

=

+ +

+

−

=

−

=

∑

=

-

, P / F

, P / F ,

P / F

%) ( FE

n N , i , P / F A ) i ( FE

N n

n

Î Soit le même montant que la valeur future de la PEcalculée plus tôt

„ Avec la TI Voyage 200:

FE=tvm_fv(3,15,−npv(15,-75000,{24400,27340,55760}),0)=5404

GIA 400 –Cours 8 37

Valeur future

Valeur future é équivalente ( quivalente (

): Exercice 4.10

„ Pour les projets d'investissement indépendants suivants, calculez la FE ^à unTRAM ^{de 15%}

n A B C D E

0 (1 000 $) (5 000 $) (1 000 $) (3 000 $) (5 000 $)

1 500 $ 2 000 $ 0 $ 500 $ 1 000 $

2 900 $ (3 000 $) 0 $ 2 000 $ 3 000 $

3 1 000 $ 5 000 $ 3 000 $ 3 000 $ 2 000 $

4 2 000 $ 5 000 $ 7 000 $ 4 000 $

5 (500 $) 3 500 $ 13 000 $ 1 250 $

FLU X MONÉTAIRE DES PROJETS

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(

)

(

)

$ 5000 15

: E Projet

00$

7 7

$ 1250 15%,45

$ 500 5 15%,

$ 3000 15

: D Projet

06$

0 23

$ 13000 15%,4

$ 0 5 15%,

$ 1000 15

: C Projet

41$

7 4

$ 3500 15%,4

$ 2000 5 15%,

$ 5000 15

: B Projet

$ 354 3

$ 500 15%,4

$ 500 5 15%,

$ 1000 15

: A Projet

0

−

= + + +

−

=

= + + +

−

=

= + + +

−

=

= + + +

−

=

=

− + +

−

=

−

=

∑

=

...

, P / F ,

P / F

%) ( FE

...

, P / F ,

P / F

%) ( FE

...

, P / F ,

P / F

%) ( FE

...

, P / F ,

P / F

%) ( FE

...

, P / F ,

P / F

%) ( FE

n N , i , P / F A ) i ( FE

N

n n

ÎAccepter tous les projets, excepté le projet E

Analyse de la valeur annuelle

Analyse de la valeur annuelle é équivalente ( quivalente (AE

)

„ Calcul de la valeur annuelle équivalente (i.e. montants égaux sur les années 1 àNd'un flux monétaire relié à un investissement au taux du TRAM.

„ Utilité: Calcul du montant de revenus annuels récurrents nécessaires pour rentabiliser un investissement sur Nannées, étant donné un TRAM.

™ Loyers

™ Prix unitaires

„ Pas de méthode directe de calcul. Il faut passer soit par PEou FE:

AE(i)= PE(i)(A/P,i,N) AE(i)=FE(i)(A/F,i,N)

Si AE(TRAM)> 0, on accepte l'investissement

Si AE(TRAM)= 0, on reste indifférent à l'investissement Si AE(TRAM)< 0, on rejette l'investissement

GIA 400 –Cours 8 39

Valeur annuelle

Valeur annuelle é équivalente ( quivalente (

): Exemple 4.9

„ La société de communication Skyward envisage de mettre au point des systèmes satellisés qui permettront aux passagers des lignes aériennes de faire des appels téléphoniques et d'envoyer des fax à partir des avions…

„ Cinq compagnies ont accepté d'offrir le service téléphonique de bord dans 120 avions si Skyward va de l'avant avec son système. Skyward estime les flux monétaires suivants pour installer, puis exploiter 120 systèmes:

n A_n (M$)

0 (15.0 $)

1 (3.5 $)

2 5.0 $

3 9.0 $

4 12.0 $

5 10.0 $

6 8.0 $

¾Est-ce que le projet est justifié en fonction d'un TRAM de 15%?

¾Quels sont les revenus récurrents équivalents du projet?

Exemple 4.9 Exemple 4.9

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( )

M$

1.835

15%,6) ,

$(

946 6 15

: e équivalent annuité

L'

acceptable est

projet le 0 15

M$

946 6

6 15%, ,

$ 8 5 15%, ,

$ 10

2 15%, ,

$ 5 1 15%, ,

$ 5 3

$ 15 15

0

=

=

=

⇒

>

=

+ +

+ +

−

−

=

=

∑

=

A/P .

% AE

N , i , P / A i PE i AE

% PE

.

P/F P/F

...

P/F P/F

.

% PE

n , i , F / P A i

PE

N

n n

„ Avec la TI Voyage 200:

AE=tvm_pmt(6,15,−npv(15,-15,{-3.5,5,9,12,10,8}),0)=1.835

GIA 400 –Cours 8 41

Valeur annuelle

Valeur annuelle é équivalente ( quivalente (

): Exemple 4.10

„ SOLEX produit de l'énergie solaire vendue au distributeur local d'électricité.

Elle utilise des cellules solaires au silicium sont le coût initial est moins élevé mais dont l'efficacité se dégrade au fil du temps. De plus, elles doivent être remplacées tous les 4 ans, ce qui occasionne la structure de flux monétaires cycliques suivante:

„ Déterminez les flux monétaires annuels équivalents si le TRAM = 12%

0 1 2 3 4

-1 000$

800$

700$ 600$ 500$

etc….

Valeur annuelle

Valeur annuelle é équivalente ( quivalente (AE

): Exemple 4.10

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

$ 35 3

12%,4) ,

$(

017 1 12

: e équivalent annuité

L'

$ 017 1

4 12%, ,

$ 500 3 12%, ,

$ 600

2 15%, ,

$ 700 1 12%, ,

$ 800

$ 1000 12

0

=

=

=

=

+ +

+ +

+

−

=

=

∑

=

A/P

% AE

N , i , P / A i PE i AE

P/F P/F

...

P/F P/F

% PE

n , i , F / P A i

PE

N

n n

„ Avec la TI Voyage 200:

AE=tvm_pmt(4,12,−npv(12,-1000,{800,700,600,500}),0)=335

GIA 400 –Cours 8 43

Le recouvrement en capital ( Le recouvrement en capital (

)

„ Estimation du coût annuel équivalent, sur la vie d'un projet, d'un coût initial comme le coût d'achat d'équipement

„ Utilité:

„ Comparer ce coût avec le montant connu d'une annuité comme un taux de location annuel

„ Calculer des coûts d'utilisation à l'heure, à la tonne, etc..

( ) ( )

(

)(

)

i ( RC

N , i , F / A S N , i , P / A P ) i ( RC

+

−

=

−

=

: à résout se équation cette

P=

Prix d'achat

S =

Valeur résiduelle N

0

0 1 2 3 N-1 N

RC(i)

équivalence

Recouvrement en capital: Exemple 4.11 Recouvrement en capital: Exemple 4.11

„ Une machine coûte 20 000$ et possède une durée de vie utile de 5 ans. À la fin des 5 années, elle peut être vendue pour 4 000$, après rajustement d'impôt. Si l'entreprise peut obtenir des revenus annuels de 4 400$ par année pour cette machine, devrait-elle l'acheter si le TRAMest de 10%?

( )( )

( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

(

)

621$

4 400$

$ 21 2 4

$ 400 5 10

$ 000 16

$ 000 4 10 5 10

$ 000 4

$ 000 20

=

−

=

−

=

=

= +

=

+

=

+

−

=

+

−

=

Bénéfice AE

Coûts AE venus Re AE Bénéfice AE

ûts venus - Co Re

) Perte ( Bénéfice

%, , P / A

%

%, , P / A

iS N , i , P / A S P ) i ( RC

Î Il n'est pas rentable de faire l'acquisition de la machine car le coût annuel équivalent en capital est plus élevé que les revenus potentiels.

i.e.: AE(i) < 0

„ Avec la TI Voyage 200:

RC= tvm_pmt(5,10,-20000,4000)=4621

GIA 400 –Cours 8 45

Recouvrement en capital: Exercice 4.14 Recouvrement en capital: Exercice 4.14

„ Votre entreprise a acheté une presse à injection au prix de 100 000$. La durée de vie utile estimée de cette machine est de 8 ans. Votre service de la comptabilité prévoit que le coût de recouvrement en capital sera de 25 455$ par année. Si le TRAM de votre entreprise est de 20%, quelle valeur de récupération après 8 ans le service de comptabilité a-t-il estimé?

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

000$

10

$ 997 06061 9

0

455$

25 061$

26

0.06061 -

$ 061 26

$ 455 25

0.20 0.26061

-

$ 061 26

$ 455 25

20 8 20 8

20

$ 000 100

$ 455 25

20 8 20

$ 000 100

$ 455 25

≈

− =

=

=

+

=

+

−

=

+

−

=

+

−

=

S .

S

S S

S

%

%, , P / A S

%, , P / A

S

%

%, , P / A S

iS N , i , P / A S P ) i ( RC

„ Avec la TI Voyage 200:

S=tvm_fv(8,20,−100000,25455)=9997

Liens entre les valeurs

Liens entre les valeurs é équivalentes quivalentes

) N , i , F / A )(

i ( FE )

i ( AE

) N , i , P / A )(

i ( PE )

i ( AE

) N , i , P / F )(

i ( PE )

i ( FE

=

=

=

GIA 400 –Cours 8 47

Les techniques d'analyse Les techniques d'analyse de la rentabilit

de la rentabilit é é de projets de projets basé bas ées sur le taux de rendement es sur le taux de rendement

Crit

Critè ère: Le taux de rendement interne ( re: Le taux de rendement interne (TRI

)

Définition:

Le taux de rendement interne (TRI) ou i*est le taux d'intérêt qui rend la valeur présente des flux monétaires nets d'un projet égale à 0.

A₀ A₁

A₂ A₃ A₄ A_N-1A_N Flux

monétaire net de projet typique

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

TRI

* i

N

*, i , F / P A ...

*, i , F / P A

*, i , F / P A ) i ( PE

* i ... A

* i A

* i

*) A i ( PE

N N N

=

+ + +

=

=

+ + + +

+ +

=

=

1 0

0

1 1

0 1

1 0

1 1 0 0

Si TRI> TRAM, on accepte l'investissement Si TRI = TRAM, on est indifférent l'investissement

Si TRI < TRAM, on rejette l'investissement