Nom :
Classe : 2nde 5 Test n°7 BIS
le 12/04/2019 Note :
… / 20
Evaluation des capacités
Je sais : Non Oui
Les définitions, les notations, le vocabulaire et les propriétés du cours.
Calculer des carrés.
Justifier si un point appartient ou non à la représentation graphique de la fonction carré.
Dresser des tableaux de variation.
Compléter des inégalités, en les justifiant si besoin.
Résoudre des équations et des inéquations avec la fonction carré.
Appliquer l'algorithme de balayage pour déterminer un encadrement.
Exercice 1 : Evaluation du cours … / 6
1. Donne la définition de la fonction carré :
………
2. Compléter :
◦ Sur ]- ∞ ; 0], la fonction carré est ………
◦ Sur [0 ; + ∞[, la fonction carré est ………
-∞ 0 +∞ = …
3.
a) Construis la courbe représentative de la fonction carré.
b) Comment s'appelle cette courbe représentative ?
………
c) Que représente l'origine du repère pour cette courbe ? ………
d) Donner l'équation de l'axe de symétrie de cette courbe.
………
4. Compléter : La fonction carré vérifie la relation suivante :
∀ ∈ R, = …
Pour cette raison, on dit que la fonction carré est ………
5. Dans quel ordre sont rangés les carrés de deux nombres négatifs ? ………
Exercice 2 : … / 14
1. Calculer à la main les images de ces nombres par la fonction carré :
a) b) c)
………
………
………
2. Le point A( ; ) appartient-il à la représentation graphique p de la fonction carré ? Justifier.
………
x f(x)
x f(-x)
-3
4 2p
7 3 +p
5
16 -4
3. Dresser les tableaux de variation de la fonction carré sur les intervalles [ ; ] et [ ; ].
4. Compléter :
a) Si < alors …… b) Si ≥ alors …… c) (*) Si < < alors ………
(*) Justifier la réponse.
5. Résoudre les équations et inéquations suivantes :
a) = b) ≤ c) >
6. a) Compléter = …
b) Compléter la table des valeurs de sur l'intervalle [ ; ] avec un pas égal à :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sur la seconde ligne du tableau on a : = … se situe entre … et …
On en déduit, en regardant la première ligne du tableau, que : … ≤ ≤ …
c) En utilisant la calculatrice, compléter un tableau de valeur de sur un intervalle restreint, afin de déterminer un encadrement de au dixième près.
Sur la seconde ligne du tableau on a : = … se situe entre …… et ……
On en déduit, en regardant la première ligne du tableau, que : …… ≤ ≤ ……
d) Donner, sans justification supplémentaire, un encadrement de à près : ………
x x2 x x2 x
-1 p
8 10-1 1,2
-1 3 -2 8
x2 6 x2 4 x2 81
x2 0 10 1
x x2
x2
x2
x x2
x2
10-3 p5 p5
p5 p5 (p
5)2
Correction du test n°7 BIS Exercice 1 : Cf. le cours du chapitre 8.
Exercice 2 :
1. Calculer à la main les images de ces nombres par la fonction carré :
a) b) c)
a) =
b) = = =
c) = = =
2. Le point A( ; ) appartient-il à la représentation graphique p de la fonction carré ? Justifier.
= ≠ Donc A ∉ p
3. Dresser les tableaux de variation de la fonction carré sur les intervalles [ ; ] et [ ; ].
=
= 4. Compléter :
a) Si < alors b) Si ≥ alors ≥ c) (*) Si < < alors ≤ (*) (*) Justification de la réponse : On dresse le tableau de variations de la fonction carré sur l'intervalle [ ; ] :
=
On en déduit que le minimum de la fonction carré sur l'intervalle est 0 et que le maximum est 64 5. Résoudre les équations et inéquations suivantes :
a) = ⇔ = ou = -
b) ≤ ⇔ ∈ [- ; ] ⇔ ∈ [- ; ] Autre forme de réponse possible : - ≤ ≤
c) > ⇔ ∈ ]-∞ ; - ] ∪ ] ; +∞] ⇔ ∈ ]-∞ ; - ] ∪ ] ; +∞] Autre forme de réponse possible : < - ou >
Méthode : Pour résoudre les deux inéquations précédentes on s'aide de la représentation graphique de la fonction carré.
6. a) Compléter =
b) Compléter la table des valeurs de sur l'intervalle [ ; ] avec un pas égal à :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Sur la seconde ligne du tableau on a : = se situe entre 4 et 9.
On en déduit, en regardant la première ligne du tableau, que : 2 ≤ ≤ 3
c) En utilisant la calculatrice, compléter un tableau de valeur de sur un intervalle restreint, afin de déterminer un encadrement de au dixième près.
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3
4 4,41 4,84 5,29 5,76 6,25 6,76 7,29 7,84 8,41 9 Sur la seconde ligne du tableau on a : = se situe entre 4,84 et 5,29.
On en déduit, en regardant la première ligne du tableau, que : 2,2 ≤ ≤ 2,3
d) Donner, sans justification supplémentaire, un encadrement de à près : 2,236 ≤ ≤ 2,237 x
f(x)
x f(x) 0
x2 0 x2 1,44
x 0
f(x) x2
0 -3
4 2p
7 3 +p
5
(
-34)
2 169(2p
7)2 22p
72 4£7 28 (3 +p
5)2 9 + 6p
5 + 5 32+ 2£3£p
5 +p
52 14 + 6p
5 16 -4
162 256 -4
-1 p
8 10-1 1,2
-1 p
8 10-1 1,2
8 1
10-2
x -1 x2>1 x 3 x2 9 -2 x 8 0 x2 <64 -2 8 8
-2 4
64
x2 6 x2 4 x2 81
x2 0 10 1
x x2
x2
x2 x
x2
x2
10-3 x p
6 x p
6
x p
4 p
4 x 2 2
x
x
2 2
p81 p
81 x 9 9
x 9 x 9
p5 p5
p5 (p
5)2 5
5
5
p5 p5
