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Polynˆomes irr´eductibles `a une ind´etermin´ee. Corps de rupture. Exemples et applications

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Academic year: 2022

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Polynˆ omes irr´eductibles ` a une ind´etermin´ee. Corps de rupture.

Exemples et applications

Gabriel Peyr´ e

1 - G´en´eralit´es, premiers exemples :

. Irr´eductibilit´e [d´efinition, irr´eductibilit´e surF rac(A), contenu, lemme de Gauss]

. Crit`eres [Eisenstein, r´eduction, crit`ere dansR]

. Corps de rupture, de d´ecomposition . Applications en th´eorie de Galois[?]

. Application aux nombres constructibles 2 - Polynˆomes sur un corps fini :

. D´efinition des corps finis [corps de d´ecomposition deXq−X]

. Algorithme de Berlekamp

. Polynˆomes irr´eductibles sur un corps fini[?, p.207] [d´ecomposition, d´enombrement]

. Cyclotomie sur un corps finis 3 - Les codes correcteurs :

. Pr´esentation des codes cycliques . Codes BCH : pr´esentation et d´ecodage . Codes QR

21 Algorithme de Berlekamp ***

23 Codes correcteurs lin´eaires cycliques [corps cyclotomiques, d´ecodage des BCH] ***

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