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117 Polynˆomes irr´eductibles `a une ind´etermin´ee. Corps de rupture. Exemples et applications.

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Academic year: 2022

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117 Polynˆomes irr´eductibles `a une ind´etermin´ee. Corps de rupture. Exemples et applications.

Plan :

1) Polynomes irr´eductibles [Goz]

- d´efinitions et g´en´eralit´es - factorialit´e de A[X]

- crit`eres d’irr´eductibilit´e 2) Adjonction de racines

- corps de rupture

- corps de d´ecomposition 3) Applications

- racines de l’unit´e et polynomes cyclotomiques - corps finis (puis Berlekamp)

- constructions `a la r`egle et au compas - ´equations r´esolubles par radicaux [Goz 172]

D´eveloppements : - Einsenstein [Goz]11

- ´equations r´esolubles par radicaux [Goz 172]

- Berlekamp

- th des 2 carr´es [P 57] (´eventuellement)

Bibliographie

- Gozard ”Th´eorie de Galois” [Goz]

- Gourdon ”Alg`ebre” [G1]

1

Jonathan Loupia jonas001@free.fr http://jonas001.free.fr/agreg/index2.htm

Références

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