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(A) Alors v ~ 1 et v ~ 2 sont libres.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Soit v ~ 1 ∈ R 3 un vecteur arbitraire et v ~ 2 = (0, 0, 0).

(A) Alors v ~ 1 et v ~ 2 sont libres.

(B) Alors v ~ 1 et v ~ 2 sont li´ es.

(C) Si v ~ 1 et v ~ 2 sont libres ou li´ es

d´ epend de v ~ 1 .

(2)

Soient v ~ 1 , ~ v 2 , ~ v 3 ∈ R 3 trois vecteurs qui sont li´ es.

(A) Alors v ~ 1 et v ~ 2 sont libres.

(B) Alors v ~ 1 et v ~ 2 sont li´ es.

(C) Alors v ~ 1 et v ~ 2 sont colin´ eaires.

(D) En g´ en´ eral aucune des trois

propri´ et´ es pr´ ec´ edentes est

vraie.

(3)

Soit S l’ensemble des solutions dans R 3 du syst` eme d’´ equations

x + y = 0 2z = 0 x + y + z = 0.

(A) Alors S est un point.

(B) Alors S est une droite.

(C) Alors S est un plan.

(4)

Soit

S 1 := {(x, y, z ) ∈ R 3 | x + y = 1}

et

S 2 := {(x, y, z ) ∈ R 3 | x + y = 2}.

Alors

(A) S 1 et S 2 sont deux plans dont l’intersection est une droite ; (B) S 1 et S 2 sont deux droites dont

l’intersection est un point ; (C) S 1 et S 2 sont deux plans dont

l’intersection est vide ;

(D) S 1 et S 2 sont deux droites dont

l’intersection est vide.

(5)

Soit v ~ 1 , ~ v 2 ∈ R 3 deux vecteurs libres et

P := R v ~ 1 + R v ~ 2

le plan engendr´ e par v ~ 1 et v ~ 2 .

Soit v ~ 3 ∈ R 3 un vecteur non nul et D := R v ~ 3

la droite engendr´ ee par v ~ 3 .

On suppose que v ~ 1 , ~ v 2 et v ~ 3 sont li´ es.

(A) Alors l’intersection de D et P est vide.

(B) Alors l’intersection de D et P est un point.

(C) Alors P est contenu dans D .

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