Figure 1 Figure 2 Figure 3
Figure 5
Chapitre VII : Les quadrilatères
I- Les quadrilatères.
Définition :
Un quadrilatère est une forme géométrique plane, qui a quatre côtés.
Exemples : Les figures ci-dessous sont des quadrilatères.
II- Le trapèze :
Définition :
Un trapèze est un quadrilatère, qui a deux côtés parallèles.
Exemples : Les figures (2) et (5) sont des trapèzes.
III- Le parallélogramme :
Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère, dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Exemples : La figure (5) est un parallélogramme.
Les quadrilatères
Les parallélogrammes
A B
C D
Un parallélogramme est un trapèze, mais un trapèze n’est pas forcément un parallélogramme.
1-
Ensemble des quadrilatères :
Les rectangles, les losanges et les carrés sont des parallélogrammes.
2-
Propriétés d’un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les côtés opposés ont la même longueur.
A
C
B
D
Hypothèse :
ABCD est un parallélogramme.
Conclusion :
AB=DC et AD=BC.
Dans un quadrilatère, si les côtés opposés sont égaux deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Hypothèse :
AB=DC et AD=BC.Conclusion :
ABCD est un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux deux à deux.
Hypothèse :
ABCD est un parallélogramme. Conclusion : A ^ = ^ C et B= ^ ^ D .
Dans un quadrilatère, si les angles opposés sont égaux deux à deux, ce quadrilatère est un parallélogramme.
Hypothèse : A ^ = ^ C et B= ^ ^ D
Conclusion :
ABCD est un parallélogramme.
P
1
R
1
P
2
R
2
A B
D C
O
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux et de même longueur.
Hypothèse :
ABCD est un parallélogramme.Conclusion :
(AB) // (DC) et AB = DC.Dans un quadrilatère, si deux côtés sont parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Hypothèse :
(AB)//(DC) et AB = DC .Conclusion :
ABCD est un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu.
Hypothèse :
ABCD est un parallélogramme.
Conclusion :
[AC] et [BD] ont le même milieu ODans un quadrilatère, si les diagonales se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Hypothèse :
[AC] et [BD] ont le même milieu O.Conclusion :
ABCD est un parallélogramme.P
3
R
3
P
4
R
4
3-
Parallélogrammes particuliers.
A- Rectangle :
Définition :
Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit.
Propriété :
Dans un rectangle les diagonales ont la même longueur.
Réciproque :
Si dans un parallélogramme les diagonales ont la même longueur, alors ce parallélogramme est un rectangle.
B- Losange :
Définition :
Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur.
Conséquence :
Un losange est un parallélogramme qui a quatre côtés de même longueur.
Propriété :
Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires en leur milieu.
Réciproque :
Si dans un parallélogramme les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu, alors ce parallélogramme est un losange.
C- Carré :
Définition :
Un carré est un parallélogramme dont les angles sont droits et les côtés sont égaux.
Propriété :
Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Conséquences :
Comme dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en
Comme dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires.
