Q₁ Zig place les points A₁,A₂,A₃ et A₄ dans cet ordre sur la circonférence d'un cercle (Γ) puis il trace la parallèle à A₁A₂ passant par A₄ qui coupe (Γ) en un deuxième point A₅.Il répète le processus en traçant la parallèle à AiAi+1*** passant par Ai+3 qui coupe (Γ) en un deuxième point Ai+4. Démontrer qu'après un nombre fini d'étapes, Zig obtient un point qui se confond avec l'un des quatre points d'origine.
Qu'en est-il si les points A₁,A₂,A₃ et A₄ sont placés dans un ordre quelconque sur le cercle (Γ)?
***Nota: Si la parallèle à AiAi+1 passant par Ai+3 est tangente au cercle (Γ), alors Ai+4 = Ai+3
Q₂ Zig trace deux cercles (γ) et (γ') de même rayon r dont les centres O et O' sont à une distance d
< r. Soit un point quelconque B₁ de (γ). Zig trace le segment B₁B₂ = r avec B₂ choisi parmi les deux points possibles sur (γ') puis le segment B₂B₃ = r avec le point B₃ sur (γ) autre que B₁. Il répète le processus en alternant les points Bi sur l'un des deux cercles et Bi+1 (autre que Bi-1) sur l'autre cercle tels que BiBi+1 = r. Démontrer qu'après un nombre fini d'étapes, Zig revient au point B₁.
