D345. Crédit revolving
Zig dispose d’une carte de crédit qui a la forme d’un rectangle de 81 mm x 54 mm. Quand il fait tourner la carte entre le pouce et l’index autour de l’une de ses diagonales, il obtient un solide de révolution représenté ci-après :
Calculer le volume de ce solide au mm³ le plus proche.
Puce de son côté dispose d’une carte de crédit originale qui a la forme d’un parallélogramme dont les dimensions des côtés sont celles de la carte traditionnelle (81 mm x 54 mm). Il fait tourner la carte autour de l’une des diagonales et affirme que le solide de révolution qu’il obtient a un volume supérieur de 15% à celui obtenu par Zig. Ce dernier, convaincu que le volume maximum est atteint avec sa carte rectangulaire, ne veut pas le croire.
Qui a raison ?
Nota :Bien entendu la carte de crédit de Puce nécessite des lecteurs spécifiques...
Solution proposée par Paul Voyer
Le volume est composé de deux double-cônes engendrés par la révolution des triangles ABC et AD'B autour de AB moins le double-cône engendré par la révolution de AFB autour de AB, déjà compté deux fois.
3
²
² 2CG EF V AB
Geogebra donne une approximation assez bonne pour qu'il soit inutile d'effectuer les calculs exacts, le volume est 304 257.462 mm³, arrondi à 304 257 mm³ .
Avec la construction telle que représentée, en déplaçant le point C sur le cercle (A, 54), avec BC = 81, B étant sur l'axe des x, Geogebra montre un maximum du volume d'environ
351 510.90 mm³, arrondi à 351 511 mm³ , soit 15.5% de plus que précédemment.
AB vaut alors environ 76 mm
Puce a raison d'affirmer qu'il obtient un volume supérieur de 15%.
